2012年温州市初中学业考试数学模拟试题一

2009年温州市初中学业考试数学模拟试题一

请仔细审题，相信你一定会有出色的表现！

b4acb2参考公式：二次函数y=ax+bx+c (a≠0)的图象的顶点坐标是,

4a2a2

试卷Ⅰ （选择题，共40分）

请将本卷的答案，用2B铅笔在答题卡上对应的选项位置涂黑、涂满。

一.选择题 (本大题有10小题，每小题4分，共40分。请选出每个小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分) 1. 计算A．2. 已知A．

kx的值是（ ▲ ）

B．，则

B．

C．

D．

的余角的度数是（ ▲ ）

C．

D．

3. 函数yA.

12的图象经过点A（-1，2），则k的值为（ ▲ ）

12 B. C. 2 D.2

，则

C．

（ ▲ ）

D．

4.. 如图，A．

是⊙O直径， B．

5. 二次函数

A.

的最小值是（ ▲ ）

B．

C．

D．

6. 已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是( ▲ ) A.内切 B.相交 C.外切 D.外离

7. 一个口袋中装有4个红球,3个绿球,2个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是 ( ▲ ) A.

B.

C.

D.

8. 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ▲ ）

9. 如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（ ▲ ）

A．110° B．115° C．120° D．130°

10.如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，B90. 动点P从点B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动. 设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y. 把y看作x的函数，函数的图像如图2所示，则△ABC的面积为（ ▲ ） A.10 B.16 C.18 D.32

试卷Ⅱ （非选择题，共110分）

请将答案或解答过程用0.5mm及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上。

二.填空题 (本题有6小题，每小题5分，共30分) 11. 16的平方根是___▲______ 12. 方程

的解是 ▲ 13. 化简： ▲ 14. 在中，，AB=5，BC=4，则cosA ▲

的整数解共有3个，则的取值范围是 ▲ 15. 已知关于的不等式组

C116. 如图，菱形AB1C1D1的边长为1，B160；作AD2B1于点D2，以AD2为一边，做第二个菱形AB2C2D2，使B260；

作AD3B2C2于点D3，以AD3为一边做第三个菱形AB3C3D3，

使B360；依此类推，这样做的第n个菱形ABnCnDn的

边ADn的长是 ▲ ．

三.解答题（本题有8小题，共80分，各小题都必须写出解答过程） 117.（本题10分）(1)计算：212cos453200900

（2）请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式。 a21, abb, bab

18. （本题8分）如图，⊿ABC中，点D在边AC上,且∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°， （1）找出图中图中所有的等腰三角形： ▲ （2）请在你第(1)小题所找的三角形中，说明它是等腰三角形的理由。

我要证的等腰三角形是： ▲ .

证明：

19.（本题9分）现有如图所示的方角铁皮，工人师傅想用一条直线将其分割成面积相等的两部分，请你帮助工人师傅设计三种不同的分割方案。

要求：① 分割的两部分两图不能完全相同，否则视作一种；②须有必要的数据说明或标记。

图1 图2 图3

20.（本题9分）为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，某市体育教研室搞了一个随机调查，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，他们随机调查了720名学生，所得的数据制成了如下的扇形统计图和频数分布直方图。

根据图示，请你回答以下问题：

（1）“没时间”的人数是 ▲ ，并补全频数分布直方图；

（2）2007年该市中小学生约32万人，按此调查，可以估计2007年全市中小学生每天锻炼未超过1小时约有 ▲ 万人；

（3）如果计划2009年该市中小学生每天锻炼未超过1小时的人数降到3.84 万人，求2007年至2009年锻炼未超过1小时人数的年平均降低的百分率是多少？ ．．．．．

21.（本题10分）去年夏季山洪暴发，某市好几所学校被山体滑坡推倒教学楼，为防止滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过45º时，可以确保山体不滑坡．某学校紧挨一座山坡，如图所示，已知AF∥BC，斜坡AB长30米，坡角∠ABC＝60º．改造后斜坡BE与地面成45º角，求AE至少是多少米？（精确到0.1米）

22.（本题10分）已知：如图，AB是半圆O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥DC,的中点。 交DC的延长线于点E,交半圆O于点F,且C为BFA E F B D C （1）求证：DE是半圆O的切线 （2）请说明∠EAC=∠BCD的理由。

23.（本题10分）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的

23；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成.

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元.工程预算的施工费用为500万元.为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.

24.（本题14分）在△ABC中，C90，A60，AC2厘米．长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向点B运动（运动前点M与点．过M，N分别作AB的垂线交直角边于P，Q两点，线段MN运动的时间为t秒． A重合）

（1）当t=0.5秒时，PM=__________厘米，QN=__________厘米；

（2）线段MN运动过程中，用含t的代数式表示四边形MNQP的面积S,问S是否存在最

大值？若存在，请你求出S，并指出此时t的值；若不存在，请说明理由； （3）问当t为何值时，以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？

参： 一.选择题

CADBB DCDBB 二.填空题

11.±4 12.x1=0,x2=4 13.x+3

314. 15.-3≤a＜-2 16.

25

3n1

三.解答题

17.(1)原式=-2-22231

=-2-1+3

=0

(2) 略

18.(1)⊿ABC, ⊿DAB, ⊿BCD (2)略 19. A

F24E2DA4MF2E2DAM4EF22DC

44 B4CBCBN 图（2）图（3）图（4）

20.（1）400 图略 （2）24 （3）60﹪

21. 解：在Rt△ADB中，AB30米 ABC60°

ADAB·sinABC30sin60°15325.9826.0DB15米

（米）

连接BE，过E作ENBC于N

∵AE∥BC

是矩形

A E F ∴四边形AENDNEAD26米

在Rt△ENB中，由已知EBN≤45°， 当EBN45°时

BNEN26.0米

B D N

C ∴AEADBNBD26.01511米

答：AE至少是11米．

22.略

23. 解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要

1011301. 据题意，得2x2xx3323x天.根

解得x=90.

经检验，x=90是原方程的根. ∴

23

x=

23×90=60.

答：甲、乙两队单独完成这项工程各需60天和90天. （2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有y(解得y=36. 需要施工费用：36×（8.4+5.6）=504（万元）. ∵504＞500.

∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元. 24.（1）

353 ,26160190)1.

（2）①当点P在AC上时，即0≤t≤1时，有

3 PM3t,QN3t3

13

则S3t(3t)123 

33t32563 ∴ 当t=1时,S有最大值为 ②当点P在BC上时，即1≤t≤3时，有

PM334t,QN333t

133S4t4t1233 则 37t336∴ 当t=1时,S有最大值为综上所述，S有最大值为56563 3 （3）① 当PQ∥AB时,有⊿PQC∽⊿ABC,此时有PM=QN 即3t 解得 t33343t

CQCP33② 当CPQB30时，△QPC∽△ABC，此时

AMAPtan30．

cos6012，AP2AM2t．CP22t．

BN32233BNBQcos3032，BQ(3t)．

又BC23，CQ23233(3t)23t3．

23t133，t．

22t3212当ts或

34s时，以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似