拱桥设计书

一 设计资料

（一） 设计标准

1)设计荷载

公路Ⅱ级，人群3.5kN/m2。

2)主拱跨径及桥宽

净跨径l050m,净矢高f010，净矢跨比f0l015， 桥面净宽为净—7+2×（0.25m+0.75m人行道）, B09m。

（二） 材料及其数据

1) 拱上建筑

拱顶填料厚度，hd0.5m，包括桥面系的计算厚度为0.75m，换算平均容重120kN/m2。 拱上护拱为浆砌片石，容重223kN/m2。 腹孔结构材料容重324kN/m2。

主拱拱腔填料为砂、砾石夹石灰炉渣黄土，包括两侧侧墙的平均容重419kN/m2 2) 主拱圈

10号砂浆砌40号块石，容重524kN/m2。

极限抗压强度Rj6.5103kN/m2a6.5MPa。

极限直接抗剪强度Rj32j0.33MPa0.3310kN/m。

弹性模量E800Rj6/m2a5.210kN。

一月份平均气温-22℃，七月份平均气温20℃

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二 主拱圈计算

（一） 确定拱轴系数

拱轴系数m值的确定，一般采用“五点重合法”，先假定一个m值，定出拱轴线，拟定上部结构各种几何尺寸，计算出半拱恒载对拱桥截面形心的弯矩j和自拱顶至

ll跨的恒载对跨截面形心44的弯矩l。其比值

4l4jyl=

4yl。求得

4ff值后，可由m=

1f(2)21中反求m值，若求出2yl4的m值与假定的m值不符，则应以求得的m值作为假定值，重复上述计算，直至.两者接近为止。 （1）拟定上部结构尺寸 ①主拱圈几何尺寸

1)截面特性

截面高度d=β·K·3l05.01.235000102.54cm,取d1.03m 主拱圈横桥向取1m单位宽度计算，横截面面积A1.03m 惯性矩：

I=

截面抵抗矩：

W=

截面回转半径：

213d0.0911m4; 1212d0.1768m3; 6Wd 0.2973m。122)计算跨径和计算失高

假定m=2.814，则根据拱轴系数m与

M yl4f的关系（如下表） 得知：相应的

yl4f0.21。

1.167 1.347 1.543 1.756 1.988 2.240 2.514 2.814 3.142 3.5 yl4f 0.245 0.240 0.235 0.230 0.225 0.220 0.215 0.210 0.205 0.2

sinj=0.70097，cosj=0.71349

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计算跨径ll0dsin501.030.7009750.72m; 计算矢高ff0(1cosj)d/210.15m 3)拱脚截面的投影

水平投影xdsinj0.72 竖向投影ydcosj0.73 4)计算主拱圈坐标（图1-1）

xdy\"x'y1y1y图1-1 主拱圈坐标计算示意图

将拱圈沿跨径24等分，每等分长l24/l2.11m 以拱顶截面的形心为坐标原点，拱轴线上各截面的纵坐标

y1[表（III）1值]f，相应拱背坐标y'dxy12cos，相应拱腹坐标

jy\"1yd12cos，其数值见下表。

j

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主拱圈截面坐标表

截面号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 y1 y1/f cos d2cos dy12cos dy12cos x 25.36 23.21 21.10 18.99 16.88 14.77 12.66 10.55 8.44 6.33 4.22 2.11 0 1 0.81 0.65 0.51 0.39 0.29 0.21 0.14 0.09 0.05 0.02 0.01 0 10.15 8.22 6.60 5.18 3.96 2.94 2.13 1.42 0.91 0.51 0.20 0.10 0 0.713 0.7 0.811 0.852 0.888 0.918 0.942 0.961 0.976 0.986 0.994 0.998 1 0.722 0.674 0.635 0.604 0.580 0.561 0.547 0.536 0.528 0.522 0.518 0.516 0.515 9.428 7.546 5.965 4.576 3.380 2.379 1.583 0.884 0.382 -0.012 -0.318 -0.416 -0.515 10.872 8.4 7.235 5.784 4.540 3.501 2.677 1.956 1.438 1.032 0.718 0.616 0.515 ②拱上构造尺寸

1）腹拱圈

'腹拱圈为M10号沙浆砌M30粗料石等截面圆弧拱，截面高度d0.4m,净跨径l4m.,净矢高

f'0.67m,净矢跨比f'/l'1/6。查《拱桥》上册表3-2得

sin00.600，cos00.800

所以，腹拱圈拱脚截面的投影为：

''水平投影xdsin0.24m

''竖向投影ydcos0.32m

2）腹拱墩

腹拱墩采用M7.5沙浆M30块石的横墙，厚0.75m。在横墙中上部为半径R=0.5m的半圆和下部高为0.5m,宽为1m的矩形组成的检查孔;

腹拱的拱顶拱背和主拱圈的拱顶拱背在同一水平线上。从主拱圈拱背至腹拱起拱轴线之间横墙中线的高度hy1d1(1)(d'f')，其计算过程及其数值见表1-2 2cos

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腹拱墩高度计算表

墩 号 1*横墙 2*横墙 3拱座 空、实腹段分界线 （2）恒载计算

恒载分主拱圈、拱上空腹段和拱上实腹三部分进行计算。不考虑腹拱推力和弯矩对主拱圈的影响。其计算如下 ①主拱圈恒载

*x 21.14 16.92 12.60 12.59 y 6.60 3.96 2.13 2.12 cosφ 0.81 0. 0.94 0.95 tanφ 0.75 0.52 0.35 0.34 h(m) 5.41 2.77 1.00 0.99 Mj表值A5l2/48315.22kN②拱上空腹段的恒载

1)腹孔上部（图1-2）

M14表值A5l2/42005.39kN

P012表值Al5693.2kN

图1-2 拱上空腹段的恒载计算示意图

腹拱圈外弧半径：

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l2dsin04.48m l外腹拱内弧半径：

R04.22m

腹拱圈重：

22 Pa3n(R0外-R0)/36042.19kN

腹拱侧墙护拱重：

2 Pb0.118(R0d)2B032.86kN

填料及路面重：

hd1B0112kN Pcl外腹拱各部分的重量 （图1-3）

Pd15.33kN

图1-3 重量计算示意图

一个腹拱重： P 2）腹拱下部

P202.38kN

ad 第 6 页

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1#横墙P97.00kN2#横墙P49.47kN 3#拱座P6.68kN 3）集中力

P13299.38kNP14251.85KN P15100.21kN③拱上实腹段的恒载

1) 拱顶填料及面重 ：P16lxhd1314.75kN 悬链线曲边三角形部分重量：P17121.60kN 重心位置：lx10.37m ④各块恒载对拱脚及拱跨1/4截面的力矩

半拱横载对拱脚和1/4拱跨截面的弯矩

分块号 P0-12 P13 P14 P15 P16 P17 合计 恒 重 （kN） 693.20 299.38 251.85 100.21 314.75 121.60 1780.99 l/4 截 面 力 臂（m） 0.09 6.385 2.31 8.785 力矩（kN·m） 2005.39 9.02 2009.68 280.90 4304.99 拱 脚 截 面 力 臂（m） 4.22 8.44 12.76 19.07 14.99 59.48 力矩（Kn·m） 8315.22 1263.38 2125.61 1278.68 6002.28 1822.78 20807.78 3验算拱轴系数

由表1-3得 :

M/M14j0.206

f0.21十分接近，故可确定2.814为设计拱轴系数。

该比值与假定拱轴系数m=2.814相应的y14（二）拱圈弹性中心及弹性压缩系数 1弹性中心 :ys表值f3.384m

 第 7 页

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2弹性压缩系数

22wI/A0.0884m2,w/f20.008585 1表值w/f2w表值220.00955

/f20.007886,1(1)0.009475（三）主拱圈截面内力计算

大跨径拱桥应验算拱顶、1/4拱跨和拱脚三个截面的内力 1恒载内力计算

计算拱圈内力时，为利用现有的表格，一般采用所确定的拱轴线进行计算。但是在确定拱轴系数时，计算得的恒载压力线与确定的拱轴线很难在“五点”完全重合，本例中二者相差0.21-0.20934＝0.00066。当这个偏差较大时，要用“假载法”计入其影响。

1）不计弹性压缩的恒载推力 HgMj/f2050.51kN,VgP1780.99kN

①按公式NHgcosVgsin计算

Nd2050.51kN,Nl/42136.40kN,Nj2685.02kN ②按公式NHgcos计算

Nd2050.51kN,Nl/42233.67kN,Nj2875.kN

2）计入弹性压缩的恒载内力表 计入弹性压缩的恒载内力表

项目 拱顶 3.384 1 2031.08 2031.08 65.75 1/4截面 1.254 0.942 2031.08 2158.46 24.36 拱脚 -6.7 0.713 2031.08 2862.04 -131.42 yysy1 cos 1' Hg11Hg'Hg1'NgHgcos cos1Mg1'Hgy 1

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压力线偏离拱轴线引起的内力

拱轴线 拱圈中心对分段中心的作用 分段中心供 0.17 路面，拱上填料和横墙 压力对分段中心的作竖截剪 26.25 弯矩 13.8 压力线偏心距 0.087 e/cosφ y1e/cosφ 编号 纵坐标0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0.00 0.06 0.22 0.52 0.94 1.44 2.24 2.96 3.98 5.22 6.8 8.65 10.15 cosφ 1 0.998 0.994 0.987 0.976 0.961 0.942 0.918 0.888 0.852 0.811 0.7 0.713 编号 1 竖截剪 26.0 弯矩 13.7 0.087 0.0087 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 拱脚 78.1 141.4 182.4 234.6 286.8 338.9 391.1 443.2 495.1 547.3 599.5 625.5 123.4 372.6 673.1 1113.2 1663.4 2323.2 3093.6 3973.3 4960.96061.37271.9 7731.1 0.51 0.85 1.19 1.53 1.87 95.10 176.53 272.34 382.42 487.24 587.42 587.42 839.32 839.32 1138.73 1138.73 1138.73 125.5 411.2 934.0 1717.0 2684.5 3871.0 4493.6 7310.3 8191.6 12320.7113516.41 14438.7 0.093 0.232 0..116 0.020 0.711 -0.121 -0.200 -0.403 -0.058 -0.09 -0.138 合计 0.0946 0.2353 0.1191 0.0208 0.7548 -0.1316 -0.2252 -0.4732 -0.0711 -0.1131 -0.1937 0.1037 0.01 0.1177 0.1072 0.0291 1.5851 -0.3816 -0.8775 -2.4123 -0.4622 -0.9161 -1.9661 -5.0837 压力线偏离拱轴线引起的主拱圈内力

项目截面 拱脚 -16.75 44.5 3.384 10.15 0.713 0 31.73 284.34 L/4 -16.75 44.5 3.384 2.13 0.942 -82.58 41.92 -155.13 拱顶 -16.75 44.5 3.384 0 1 0 44.5 -167.34 M x1 ys y1cosφ MpNM 第 9 页

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恒载内力汇总

内力 无矩内力 计入弹性压缩内力 压力线偏离内力 合计 M(kN•m)拱脚 L/4M(kN•m) N(kN) 拱顶 N(kN)M(kN•m)N(kN)0 -131.42 284.34 152.92 2875. 2862.04 31.73 23.77 0 24.36 -155.13 -130.77 2233.67 2158.46 41.92 2200.38 0 65.75 -167.34 -101.59 2050.51 2031.08 44.5 2075.58 2活载内力计算

不计弹性压缩汽车荷载

影响线坐标 截面 项目 yi

均布荷集中荷载 612.39 259.26 -129.63 120.69 670.5 165. 和 力与弯矩 212.61 145.77 -83.99 105.92 272.28 75.5 影响线面积 表值 0.0073 0.0691 乘数 L L/f 222 乘数 L L/f L L/f L L/f L L/f L L/f L L/f 坐标值 2.74 1.16 -0.58 0.54 3 0.69 -1.51 1.04 2.74 0.99 0.29 -3 0.32 0.94 面积 18.65 17.52 -11.73 14.96 22.69 10.23 载 146.87 137.97 -92.37 117.81 178.68 80.56 Mmax 0.054 0.233 -0.011 0.109 0.059 0.138 -0.3 0.207 0.054 0.1 0.293 -0.059 0.065 0.938 759.26 397.33 -222 238.5 849.18 246.19 相应H1拱顶 Mmin -0.0046 L 0.059 0.0088 0.0404 -0.0104 0.0878 0.0199 0.0924 0.1708 -0.0141 0.0358 0.329 L/f L L/f L L/f L L/f L L L/f L 222222222相应H1MmaxL/4截面 相应H1Mmin -26.93 -212.07 -337.49 -549.56 -242.91 22.26 50.3 23.42 8.66 175.3 396.11 184.43 68.2 248.82 612.39 238.07 70.44 -670.5 77.36 225.02 424.1 1008.5 422.5 138. -995.97 146.71 256.53 179.86 577.44 186. 56.98 -435 60.16 131.6 相应H1Mmax 相应H1相应V拱脚 Mmin -36.25 -285.47 9.09 16.7 71.35 131.51 相应H1相应V

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不计弹性压缩人群荷载

影响线面积 截面 项目 表值 Mmax均布荷载 乘数 L L/f L L/f L L/f L L/f L L/f L L L/f L 222222222222力与弯矩 1. 2.11 -1. 2.11 1. 1.3 -2.92 2.8 4.38 2.93 1.32 -3.02 1.36 2.12 面积 18.65 17.52 -11.73 14.96 22.69 10.23 -26.93 22.26 50.3 23.42 8.66 -36.25 9.09 16.7 65.17 61.32 -41.06 52.36 79.42 35.81 -94.26 77.91 176.05 81.97 30.31 -126.88 31.71 58.45 0.0073 0.0691 -0.0046 0.059 0.0088 0.0404 -0.0104 0.0878 0.0199 0.0924 0.1708 -0.0141 0.0358 0.329 相应H1拱顶 Mmin 相应H1Mmax 相应H1L/4截面 Mmin 相应H1Mmax 相应H1相应V拱脚 Mmin 相应H1相应V 计入弹性压缩汽车荷载

拱顶 项目 Mmax cosφ sinφ 与M相应的H1 与M相应的V 轴向力 N=H1*cosφ+Vsinφ ∆H=μ1*H1/(1+μ) ∆N=∆Hcosφ N1=N-∆N M y=ys-y1 弯矩 ∆M=∆H*y Mp=M+∆M

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4.67 217.28 3.384 -79.62 0.79 273.07 2.13 -240.78 -11.98 565.46 -3.86 -438.86 145.77 1.38 1.38 144.39 212.61 105.92 1 1 104.92 -83.99 66.42 0.63 0.61 65.82 272.28 169.43 1.7 1.6 167.83 -242.91 173.12 1.77 1.26 171.86 577.44 134.96 0.57 0.41 134.55 -435 145.77 1 0 105.92 70.5 Mmin Mmax Mmin 0.942 0.335 179.86 Mmax Mmin l/4截面 拱脚 0.713 0.701 186. 56.98 60.16 131.6 3.384 1.254 -6.766 《桥梁工程》课程设计

计入弹性压缩人群荷载

拱顶 项目 Mmax cosφ sinφ 与M相应的H1 轴向力 与M相应的V N=H1*cosφ+Vsinφ ∆H=μ1*H1/(1+μ) ∆N=∆Hcosφ N1=N-∆N M 弯矩 y=ys-y1 ∆M=∆H*y Mp=M+∆M 2.11 2.11 0.02 0.02 2.09 1. 1 0 2.11 2.11 0.02 0.02 2.09 -1. 1.3 1.22 0.012 0.0116 1.2084 1. Mmin Mmax Mmin Mmax Mmin 0.942 0.335 2.8 2. 0.027 0.025 2.615 -2.92 1. 0.015 1.905 0.034 -2.886 0.713 0.701 2.93 1.32 3.02 0.029 0.021 2.99 4.38 1.36 2.12 2.45 0.011 0.008 2.442 -3.02 l/4截面 拱脚 3.384 0.068 1.572 -0.068 -1.572 -6.766 -0.1 4.191 -0.076 -3.096 3.温度内力计算

拱圈合拢温度10℃，拱圈砌体线膨胀系数α=0.000008 温度升温10℃，温度降低-32℃ 温度变化1℃,在弹性中心产生的水平力

HtEIt0.4476

表值（1）f2 温度内力

项目 cosφ y1-ys 单位应变 Ht=1 N(kN) M(kN·m) N(kN) 升温 M(kN·m) N(kN) 降温 M(kN·m) -96.92 17.9616 48.47 30.281 -10.2112 -5.613 -13.4944 -15.147 -14.323 拱脚 0.713 6.766 0.4476 0.3191 3.0281 3.191 L/4 0.942 -1.254 0.4476 0.4217 -0.5613 4.217 拱顶 1 -3.384 0.4476 0.4476 -1.5147 4.476 第 12 页

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（四）主拱圈正截面强度验算

1. 正截面抗压强度验算

荷载组合

编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 汽车荷载 人群荷载 荷载效应 恒载 max min max min 系数 1.2 1.4 1.4 1.12或0.98 1.12或0.98 0.98 0.98 拱脚 152.92 565.46 -438.86 4.19 -3.1 30.28 -96.9 MjL/4 拱顶 2075.58 144.39 104.92 2.09 2.09 4.48 -14.32 Nj23.77 -130.77 171.86 134.55 2.99 2.44 3.19 -10.21 Nj2200.38 -101.59 65.82 167.83 1.21 2.62 4.22 -13.49 Nj233.07 -240.78 1.91 -2. -5.61 17.96 Mj217.28 -79.62 1.57 -1.57 -15.15 48.47 Mj温度上升 温度下降 荷载组合 组合Ⅰ 1.2×（1）+1.4×（2）+1.12×（4） 979.84 3716.48 170.6 2733.96 184.05 2695.18 20.39 28. 1.2×（1）+1.4×（3）+1.12×（5） -434.37 3663.58 -290.81 1.2×（1）+1.4×（2）(4)+0.98×(7) +0.98×1.2×（1）+1.4×（3）1008.93 3570.28 369.79 2878.35 -235.14 2960.43 347.87 12 组合13 Ⅱ +0.98×(5)+0.98×(6) 1.2×（1）+1.4×（2）+0.98×(4)+0.98×(7) 1.2×（1）+1.4×（3）+0.98×(5)+0.98×(7) -404.26 3510.4 -380.25 2983.93 -367.72 2988.43 884.29 2322.86 566.33 2872.34 532.29 2820.38 14 -528.9 2288.24 -523.33 2929.38 -240.09 2625.6 ②拱圈截面抗力 拱圈抗力效应的设计值为

RNAR2j/rm3486.979kN

e00.6y(组合I，II) 相应的容许偏心距e0分别为：e00.5y(组合I)，

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《桥梁工程》课程设计

拱圈截面抗力

截面 编号 9 10 拱顶 11 12 13 14 9 10 L/4截面 11 12 13 14 9 10 拱脚 11 12 13 14 e0MgNg0.0683 -0.01 0.085 -0.092 0.108 0.091 0.062 -0.101 0.093 -0.093 0.096 -0.088 0.2 -0.118 0.282 -0.115 0.121 -0.072 a 0.925 0.938 0.937 0.927 0.881 0.97 0.8 0.884 0.5 0.88 0.871 0.9 0.795 0.961 0.742 0.974 0.84 0.906 RN 3224.758 3272.181 3268.02 3231.4 3071.01 3383.79 3100.29 3082.51 3120.17 3067.86 3037.87 3133.07 2666.16 3350.31 2585.61 3395. 2927.69 3159.22 e0 0.5y=0.237 0.6y=0.285 0.5y=0.237 0.6y=0.285 0.5y=0.237 0.6y=0.285 经验算表明：主拱圈截面的荷载效应不利组合的设计值均小于其抗力效应的设计值，即NjRN。而且轴向力的偏心距都在容许范围之内。 2.正截面受剪强度验算

一般是拱脚截面的剪力最大，正截面直接受剪的强度，按下计算

QjARjj/mNj式中QHsinjVcosj,NVsinjHcosj

①内力计算

恒载 ： QHsinjVcosj168.96kN,NVsinjHcosj2875.12kN ②活荷载计算

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《桥梁工程》课程设计

Hp113.kN

汽车荷载：

Vp99.96kNQp8.54kNNp151.29kN

Hp14.25kN人群荷载：

Vp11.16kNQp2.48kNNp17.98kN

③荷载组合

组合I

Qj111.16kNNj2451.92kN

④抗剪强度验算

QjARjj/mNj1852.06Qj

（五）主拱圈稳定性验算

NjARaj/m

1

1(3)11.33(e0/m)2 主拱圈稳定性验算见下表

截面 拱顶 L/4截面 拱脚 Nj0.771.2Ng14.67 2063.91 2657.32 e0MgNg-0.04 -0.0594 0.0528 e0 0.3325 0.3325 0.3325 α 0.9782 0.98 0.9661 φ 0.6862 0.6763 0.6762 RN 3410.98 3451043 3368.79 （六）主拱圈裸拱强度和稳定性验算

本桥采用早期脱架施工，必须验算在裸拱自重内力作用下的强度和稳定性。 1弹性中心的弯矩和推力

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《桥梁工程》课程设计

A5l2 Mg[表(III)15值]=2962.78kN·m

4A5l2Hg[表(III)16值]=828.13kN

4(1)f2截面内力 拱顶截面:

MMsHsys160.39kN•mNHs828.13kN

l/4截面：

A5l2 MMgHg(ygy1)[表(III)19值] =5.96kN·m

4 NHgcos6[表(III)19值]A5lsin6=878.79kN 拱脚截面：

A5l2MMgHg(ygy1)[表(III)19值]=250.71kN·m

4NHgcosj[表(III)19值]A5lsinj=1076.51kN

3 裸拱的强度和稳定性

裸拱的强度和稳定性表

截面 拱顶 L/4截面 拱脚 Nj0.771.2Ng765.19 812 944.7 e0MgNg0.1983 0.6713 0.2329 e0 0.3325 0.3325 0.3325 α 0.7406 0.9384 0.7076 φ 0.5878 0.6578 0.5743 RN 2582.48 3272.2 2467.4

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