完整word版误差理论与数据处理 误差习题word文档良心出品

误差理论与数据处理习题

习题一

1．何谓量的真值？它有那些特点？实际测量中如何确定？ 2．比较绝对误差、相对误差和引用误差异同点？

3．何谓修正值？含有误差的某一量值经过修正后能否得到真值？为什么？ 4．解释系统误差、随机误差和粗大误差之间的相互转化关系？ 5．分析求证近似数截取原则的合理性。 6．分析误差来源必须注意的事项有那些？

7．用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360°00′04″，试求测量的绝对误差和相对误差。 8．一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为0.1mg，问该砝码的实际质量是多少？

9．多级弹导火箭的射程为12 000km时，射击偏离预定点不超过1km。优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述这两种射击的准确度。

10．设准确度s＝0.1级，上限值为10A的电流表经过检定后，最大示值误差在3A处为＋8mA，问此表合格否？

11．已知：某电压表在测量（10～200）V范围的电压时，其相对误差为0.2％。求该电压表分别在测量180V和60 V时的可能最大的绝对误差？ 思考题：1、为什么说所有的实验与测量均存在误差？ 2、学习本课程的意义有哪些？ 3、解释真值的概念

4、“误差”可以说清楚吗？为什么？

“四舍五入”原则存在什么缺陷、5习题二

1．叙述随机误差的含义和特点。

2．为什么说正态分布是随机误差最基本的、主要的分布？它的函数式及其数字特征是什么？有那些特点？

3．为什么用算术平均值作为测量结果的最佳值？ 4．比较真误差与残余误差的概念。

5．单次测量标准差、算术平均值标准差的物理意义是什么？它们之间的关系如何？ 6．最佳测量次数如何掌握？为什么？

7．比较贝塞尔公式、极差法和最大误差法的优缺点。

8．叙述置信概率、显著性水平和置信区间的含义及相互之间的关系。 9．对某量进行10次等精度测量，测量结果如下：

10.60，10.54，10.72，10.51，10.65，10.69，10.55，10.63，10.55，10.53 求最佳估计值和算术平均值标准差。

）1（。33.0，33.1，33.5，32.4，32.7，33.3次等精度测量，结果如下：6．对某量进行10． 用计算器应用贝塞尔公式计算单次测量的标准偏差。（2）求s的标准偏差。

x＝35.341，其单次测量的标准偏差为次，得算术平均值s11．对某量等精度测量12＝0.003，取

a＝0.01和a＝0.05时，用t分布求算术平均值及其极限误差。 思考题：1、分析残余误差和真误差的异同关系。 

s的意义及之间关系？ 、s2、解释标准偏差σ、、 xx3、确定随机误差分布的一般原

则是什么？

4、比较各种标准偏差求解公式的特点及适用范围。

习 题 三

1．系统误差有哪些特征？

2．系统误差和随机误差的异同点有哪些？

3．对某量测量时，若残余误差和等于零，是否说明测量值就一定不含有系统误差？为什么？ 4．测量中发现系统误差是好事还是坏事？为什么？ 5．已定系统误差的不确定度为多少，为什么？ 6．总结系统误差的一般处理原则。

7．已知某测量系统含有恒定系统误差ε＝+0.3，用该测量系统测量某物理量，得测量习

题 三

x，写出测量结果＝＝20.1，取算术平均值＝10.5，不确定度估计为K x

1．系统误差有哪些特征？

2．系统误差和随机误差的异同点有哪些？

3．对某量测量时，若残余误差和等于零，是否说明测量值就一定不含有系统误差？为什么？ 4．测量中发现系统误差是好事还是坏事？为什么？ 5．已定系统误差的不确定度为多少，为什么？ 6．总结系统误差的一般处理原则。

7．已知某测量系统含有恒定系统误差ε＝+0.3，用该测量系统测量某物理量，得测量 x＝0.1，取K＝2算术平均值＝10.5，不确定度估计为，写出测量结果 x思考题：1、“有规律”的系统误差比“无规律”的随机误差更容易处理吗？为什么？

2、“系统误差也存在标准偏差”这句话正确吗？为什么？ 3、利用修正值对定值系统误差修正后，测量结果还存在误差吗？ 4、谈一谈对系统误差发现方法的评价。

习题四

1．粗大误差有哪些特征？对含有粗大误差的异常值应如何处理？

2．产生粗大误差的原因主要有哪几方面？怎样才能防止粗大误差的产生？

3．若在同一测量列中同时有两个可疑值的残余误差的绝对值超过界限检验值，能否一次都剔除？为什么？

4．用莱因达准则判别下列测得值中是否有异常值（假定测得值中不含有系统误差，且服从正态分布）？

x： 15.2，14.6，16.1，15.4，15.5，14.9，16.8，15.0，14.6，18.3 i5．分别取置信概率p＝95％和p＝99％，用格拉布斯准则判别4题测量值中是否 有2a1a异常值？并比较说明两种置信概率对判别结果的影响？

6．若对某物理量等精密度测量9次，得测得值x：10.01，10.05，10.11，10.10，10.12， i10.10，10.12，10.08，10.10，测得值不含有系统误差且服从正态分布。试用狄克逊准则判别测量列中是否有异常值（取a＝0.01）？

思考题：用统计学判别法对测量数据中的可疑值判别时，一次判别是否可同时剔除两个异常值？为什么？

习题五

1．归纳总结测量误差与测量不确定度异同点及相互之间的关系。 2．不确定度是如何分类的？该分类方法的特点是什么？ 3．何谓自由度？不同情况下的自由度如何确定？ 4．覆盖因子是如何定义的？确定方法如何？

5．用电子微量天平在重复性条件下测量某一标准超声源的总输出功率10次，测得值为：6.270W，6.271W，6.278W，6.274W，6.272W，6.273W，6.277W，6.295W，6.277W，6.276W。求测量的最佳估计值和测量不确定度、置信概率p＝99％。

大型作业题（二选一）：1。分析误差和测量不确定度的异同关系。 2、分析标准不确定度B类评定存在哪些缺陷

习题六

1．什么是等精度测量？什么是不等精度测量？

2．已知某仪器测量的标准差为0.5μm。①若用该仪器对某一轴径测量一次，得到的测量值为26.202 5mm，试写出测量结果（k＝2）。②若重复测量10次，测量值如下表所示：

1 2 3 4 5 序号26.2025 26.2026 26.2025 26.2028 26.02028 x/mm i10 6 9 7 8 序号26.2022 26.2022 26.2026 x/mm 26.2025 26.2023

i

试写出测量结果（k＝2）。③若手头无该仪器的测量标准差，②问中的测量结果为多少？（p＝

0.95）。

3．用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差s＝0.01mm，若要求测量结果的标准不确定度不超过0.00lmm，应测量多少次？

4．对某角度a进行测量，得到两个测量结果： a ；2＝k ″6.2″±36′13°24 ：1．

a： 24°13′24″±15.0″ k＝3； 2试计算a的最终测量结果？（k＝3） 5．对某玻璃棱镜的折射系数进行测定，测量数据如下表所示：

序号 /mm xi 权wi 序号 1 3 2 3 w权i 试计算测量结果？（p＝0.99）。 6．对某量进行测量，数据如下表所示：

1 2 3 4 5 序号5.70 5.60 5.63 5.58 /mA x5.60 i0.06 0.05 0.03 s/mA 0.04 0.02 i10 6 8 7 9 序号5.65 5.67 x/mA 5.59 5.62 5.60 i0.03 s/mA 0.06 0.02 0.04 0.03

i

1 1.53 1 6 2 1.57 2 7 3 1.54 3 8 4 1.54 3 9 5 1.50 1 10 1.53 1.55 x/mm 1.51 1.56 1.54 i1 注：s为x的标准差。 ii①用式（6－17）计算测量结果？（p＝0.95）

②用式（6－18）计算测量结果？（p＝0.95） ③分析①、②的计算结果？

思考题：1、分析等精度测量与不等精度测量的特点、适用范围。 2、分析单位权的意义。

习 题 七

1．为求长方体的体积直接测量其各边长为a＝18.5mm，b＝32.5mm，c＝22.3mm。若它们的系统误差分别为△a＝0.9mm，△b＝1.1mm，△c＝0.6mm，试求其体积V及其系统误差（假定各边长测量间无关）。

2．测量某电路的电流I＝22.5mA，电压U＝12.6V，I和U的标准差分别为s＝0.5mA，Is＝0.1V，试求所耗功率P＝UI及合成其标准不确定度。（设I和U互不相关）。 U3．长方体的边长分别为a、a、a，测量时：⑴实验标准差均为s；⑵实验标准差分别312为s、s、s，试求体积的合成标准不确定度。 31213 xx22ux．已知间接测量的函数关系为y＝x的相对不确定度分别为： ，，xx，4112131cre32互不相关。试计x，，1.0%u1.5%u＝8；＝，＝6； ＝，＝10，xx，＝2.0%312cre3221131cre 算y的扩展不确定度。，0.5μm三块量块研合在一起，5．若已知第一块量块与第二块量块的标准不确定度均为 0.6μm，试求组合尺寸的合成标准不确定度。第三块量块的标准不确定度为 组测量，所得数据如下：20进行y与x．对6． 10.32 x i y2.54 i x 10.29 i

10.38 10.38 2.59 2.54 10.40 10.30 10.42 2. 10.33 10.30 10.28 2.58 2.49 10.41 10.29 10.28 10.34 2.53 2.63 10.39 10.37 10.31 10.37 2.52 2.58 10.39 10.35

y 2.48 i 2.62 2.58 2.52 2.65 2.48 2.52 2.58 2.60 2.57 试计算x与y的相关系数ρ。 xy7．已知x的标准不确定度为u、y的标准不确定度为u，它们的和z＝x＋y的合成标yx准不确定度为u，试求x与y的相关系数ρ。 xyc8．已知x与y的相关系数ρ＝－1，令z＝x＋ay，若x与y的标准不确定度分别为u、xxyu，试确定函数z的合成标准不确定度u。 cy9．通过电流表的电流I与指针旋转角φ服从下列关系 I＝c·tanφ

7－

A。今两次测得φ＝6°×1011′±1′，φ5.03其中 c为决定仪表结构的常数，c＝21＝43°

32′±1′。试求此两种情况下的I及I的值及其合成标准不确定度u。 c1210．假定从支点到重心的长度为L的单摆振动周期为T，重力加速度可由公式L2gT中给出。若要求测量g的合成相对标准不确定度u（g）≤0.1％，试问1cre按等作用原则分配不确定度时，⑴u（g）的两个分量即u（g）与u（g）分别1cre1Lre1Tre为多少？⑵L和T的相对标准差是多少？ 

实用有效的处理方法。 1、分析相关系数思考题：ij 2、归纳总结最佳测量方案设计的

基本思路

习题八

1．用最小二乘法处理测量数据有何实际意义？ 2．残余误差方程与测量方程有何联系与差别？ 3．正规方程的系数与残余误差方程的系数有何关系？ 4．正规方程的系数有何特征？

5．算术平均值原理和加权算术平均值原理与最小二乘法原理有何关系？ 6．已知测量方程为

3xy2.9x2y0.9 9.y12x3试求x、y的最小二乘估计及其不确定度评定。

7．测得电容C＝2.15μF，C＝1.008μF及两电容的并联值C＋C＝3.12μF，试求两电2211容C、C的最小二乘估计及其实验标准差。 218．已知测量的残余误差方程为 v16.6x11x.v4222 x.v212x213xv2x4.24214．

试用最小二乘法确定x、x的最佳估计量及其实验标准差。 219．已知测量方程为

x0y0z0 92.0xy00.x1z35.y1z 的最小二乘估计及其不确定度。试求x、y ．已知测量方程为10yx11xy22xy33 yxx214yxx325xxxy3621相应的测量数据为 ls1.020.0211ls0.980.0422ls1.020.0233 010.2.02ls44020..98ls15501.040sl3.66. 的最佳估计量及其实验不确定度x、x试用最小二乘法确定x、312、利用最小二乘法处理由测量方程组得到正规方程组，其间是否有误差因素1思考题： 忽略？进一步分析说明。 2、分析不定常数的设置与求解原理。

习题九

1．根据以下数据，拟合y与x之间的线性关系（设x无误差）。 x y

2．在一元线性回归分析中，若规定回归方程必须过坐标系的原点，试建立这一类回归方程的数学模型，并推导回归方程系数的计算公式。

3．在一元线性回归分析中，当观测数据的数字比较庞杂时，对数据作适当变换可以简化计算，

10 70 20 94 30 125 40 142 50 169 60 198

设变换关系为 

d(x)cx(xdyc) 2211．

yx cyc;x 21dd21 求证： 111l;ll;lll yxyxxxxyxyyy22dddd21124．在制定公差标准时，必须掌握加工的误差随工件尺寸变化的规律。例如，

对用普通车床切削外圆进行了大量实验，得到加工误差Δ与工件直径D的统计数据如下： D/mm 5 10 50 100 150 200 250 300 350 400 37 8 30 11 35 18 33 24 36 26 m

μΔ/求Δ与D之间的关系经验公式，并进行F检验（P=0.95） 5．下表数据是退火温度对黄铜延性影响的试验结果。 300 400 500 600 700 800 /℃退火温度x70 50 60 55 40 67 100

黄铜延性y×①求y对x的线性回归方程，并进行显著性检验（P＝0.99） ②退火温度为550℃时，黄铜的延性是多少？

6．在重复试验的回归分析问题中，设变量x取N个试验点，每个试验点处对变量y重复观测m次，求证：用全部mN个数据点求出的y对x回归方程与用y平均值的N个数据点求出的回归方程相同。

7．在4种不同温度下观测某化学反应生成物含量的百分数，每种在同一温度下重复观测3次，数据如下： 150 200 250 300

/℃温度x生成物含77.4 76.7 78.2 84.1 84.5 83.7 88.9 .2 .7 94.8 94.7 95.9 量的百分 数y求y对x的线性回归方程，并进行方差分析和显著性检验（P＝0.95） 8．在医学检查中，用显微镜对红血细胞计数是一项耗时多又不准确的工作。但是对填充细胞体进行测量却容易得多。为了求出这两者之间的关系，从20只狗身上抽取了血样，对每份血样，测量其填充细胞体x及相应的红血细胞数y，得到资料如下表：

45 42 56 48 42 35 58 40 39 50 /mm 填充细胞体x6 8.72 6.35 5.90 6.30 9.52 9.49 7.50 6.55 6.99 6.20 10×红血细胞数y51 53 37 47 42 55 46 36 36 53 /mm x填充细胞体6

8.07 8.94 5.94 9.54 7.80 5.72 5. 7.25 6.35 8.38

10×红血细胞数y用分组平均法求红血细胞数y对充细胞体x的线性回归方程。

9．用直线检验法验证下列数据可以用曲线y＝x/（a＋bx）表示。x0.520.410.330.290.250.220.20 771058398y132118

2

表示 ＋＋bxcx10．用表差法验证下列数据可以用曲线y＝a3.70

2.80

1.60 1.20 2.50 2.10 0.20 x 3.20 0.50 0.70 11.22 5.33 6.68 13.39 4.32 4.45 16.53 8.91 y 4.22 21.20

Mb

，在20℃条件的数值关系是：10＝aR与回潮率11．根据理论分析，筒子纱电阻RM下，对14

号筒子纱实测结果如下：

M×100 4.42 6.14 6.43 7.07 7.28 8.52 9.16

6

11.1

33.2 266 331 852 1790 41000 Ω/10R．

试确定参数a、b以获得由电阻估计回潮率的计算公式。

12．炼焦炉的焦化时间y与炉宽x及烟道管相对湿度x的数据如下： 21 y/min 6.40 15.05 18.75 30.25 44.85 48.94 51.55 61.50 100.44 2.69 3.56 4.41 5.35 6.20 /m x7.12 1.32 8.87 9.80 18.75

14.82 15.15 1.15 15.32 3.40 18.18 4.10 35.19 x2 111.4210.6540.40 求回归方程 y＝b＋bx＋bx，并检验回归方程的效果。 2102113．已知参数x对y的影响为线性的，影响量是根据实测数据自动建模进行实时修正，设y＝a＋bx，a、b的初始值由下列数据计算：

5 6 7 /℃x9.8 8.0 9.1 y/mV

然后每增加一组数据，就重新建模一次，现依次增加3组测量数据（见下表），试用递推回归方法求出每次新增数据后的回归方程。

1 2 3 序号10 8 9 x/℃12.6 y/mV 11.8 10.6

思考题：1、重复实验在一元线性回归方程求解方差分析和显著性检验中的意义何在？ 、归纳总结一元线性回归方程的方差分析和显著性检验方法与步骤。2