2017年浙江高考数学试卷

2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

1．已知P{x|1x1}，Q{2x0}，则PUQ( ) A．(2,1)

B．(1,0)

C．(0,1)

D．(2,1)

x2y21的离心率是( ) 2．椭圆94A．13 3B．5 3C．

2 3D．

5 93．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3是( ) A．

π+1 2B．

π+3 2 C．

3π+1 2D．

3π+3 2x04．若x,y满足约束条件xy30，则z=x+2y的取值范围是( )

x2y0A．[0,6]

B．[0,4]

C．[6，+∞]

D．[4,+∞]

5．若函数f(x)=x2+ ax+b在区间[0,1]上的最大值是M，最小值是m，则M – m ( )

A．与a有关，且与b有关 C．与a无关，且与b无关

B．与a有关，但与b无关 D．与a无关，但与b有关

6．已知等差数列[an]的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4 + S6”>2S5的( )

A．充分不必要条件 C．充分必要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

7．函数y=f(x)的导函数yf(x)的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是( )

8．已知随机变量1满足P（1=1）=pi，P（1=0）=1—pi，i=1，2.若01，则( ) 2数试 第 1 页 共 4 页

A．E(1)E(2)，D(1)B．E(1)D(2) D．E(1)>E(2)，D(1)>D(2)

9．如图，已知正四面体D–ABC（所有棱长均相等的三棱锥），PQR分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB，

BQCR2，分别记二QCRA面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面较为α,β,γ，则( ) A．γ<α<β

B．α<γ<β

C．α<β<γ

D．β<γ<α

10．如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，

uururuAC与BD交于点O，记I1＝OAOBA．I１B．I１uuuruuuruuuruuur，I2＝OB·则( ) OC，I3＝OC·OD，

C．I３D．I２非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意

精度。祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S内，S内=__________.

2（abi）34i（i是虚数单位）则a2b2________，ab=_________. 12．已知ab∈R，

13．已知多项式x13x22=x5a1x4a2x3a3x2a4xa5，则a4=_______，a5=_______. 14．已知△ABC，AB=AC=4，BC=2. 点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC

的面积是______,cos∠BDC=_______.

15．已知向量a，b满足a1,b2,则abab的最小值是________，最大值是

_______.

16．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______中不同的选法.（用数字作答） 17．已知αR，函数f(x)=‖x+

___________.

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

4–α‖+α在区间[1,4]上的最大值是5，则α的取值范围是x数试 第 2 页 共 4 页

18．（本题满分14分）已知函数f（x）=sin2x–cos2x–23 sin x cos x（xR）.

（Ⅰ）求f（

19．（本题满分15分）如图，已知四棱锥P–ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三

角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点. （Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；

（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.

20．（本题满分15分）已知函数f(x)=（x–2x1）e（xx2π）的值. （Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间. 31）. 2+)上的取值范围. （Ⅰ）求f(x)的导函数； （Ⅱ）求f(x)在区间[，12数试 第 3 页 共 4 页

21．（本题满分15分）如图，已知抛物线x2y，点A(，)，B(，)，抛物线上

的点P(x，y)(1124392411x).过点B作直线AP的垂线，垂足为Q. 24（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围； （Ⅱ）求APPQ的最大值.

22．（本题满分15分）已知数列{xn}满足：x1=1，xn=xn+1+ln(1+xn+1)（n∈N*）.

证明：当n∈N*时，（Ⅰ）0＜xn+1＜xn；（Ⅱ）2xn+1− xn≤

xnxn111；（Ⅲ）n1≤xn≤n2. 222数试 第 4 页 共 4 页