《多元统计分析》教学大纲
专业核心课 加入时间：2010-4-21 14:41:34 点击：729
《多元统计分析》教学大纲 一、基本信息 课程名称 英文名称 多元统计分析 课程编号 1123084 Introduction to multivariate statistical 课程类型 必修 analysis 总学时 54 学分 3 理论学时 36 实验学时 18 实践学时 预修课程 线性代数、数理统计等 适用对象 统计专业等 该课程是为统计等专业本科生开设的专业必修课。针对多元变量的统计方法，展开基课程简介 （200字左右） 本理论和方法的学习，包括多元统计分布、多元方差分析、多元回归分析、判别分析、主成分分析、聚类分析、因子分析、对应分析、典范相关、偏最小二乘回归分析。该课程将为多元统计数据分析提供较全面的方法和理论基础学习，结合数据采集、SAS统计软件系统学习多元统计的应用。 二、教学目标及任务 本课程是统计学应用的主要方面，在统计学科中具有十分重要的地位，同时该课程还是数理统计数学知识的延伸。该课程提供的方法在包括经济学、生物学、地质学、工业、农业等十分广泛的领域都有应用。 该课程以多元变量的分布为基础，系统学习多元统计的理论和方法，依次讲授多元方差分析、判别分析、聚类分析、主成分分析、因子分析、对应分析、典范相关、多元回归、偏最小二乘法等多元统计方法。通过学习，掌握这些方法，达到能够实践应用多元统计理论的目的。 多元统计方法考虑了事物的多个方面的数据，涉及相互联系的多个指标变量，综合考虑事物之间的区别与联系，因而形成的方法体系，能够较好地解决复杂性的问题，也能够较好地说明事物的本质。 三、学时分配 教学课时分配 章节 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第五章 第六章 第七章 绪论 多元正态分布及其抽样分布 均值向量与协方差阵检验 多元数据的图表示法 聚类分析 判别分析 主成分分析 因子分析 章节内容 讲课 2 3 3 2 4 4 3 4 1 2 2 2 2 2 2 实验 实践 合计 2 4 5 4 6 6 5 6 第八章 第九章 合计 对应分析 典型相关分析 3 4 32 2 1 16 5 5 48 四、教学内容及教学要求 第一章 绪论 教学内容：多元统计发展的简介、多元统计解决的实际问题、多元统计数据类型、主要学习内容。 习题要点：为什么要学习多元统计，可以解决那些问题？ 教学重点和难点：多元统计的重要性、多元统计学习方法。 本章的教学要求：了解多元统计发展简史；理解多元统计的重要性；掌握多元统计能够解决主要问题。 第二章 多元正态分布及其抽样分布 第一节 多元正态分布 1、 随机向量的概率分布 2、 随机向量的数字特征 3、 多元正态分布的定义和性质 4、 参数估计 习题要点：多元分布及其概率密度函数、多元正态分布的样本特征数和参数估计。 第二节 抽样分布 1、 Wishart分布 2、 Wilks分布 习题要点：Wishart分布、Wilks分布及其推导和应用。 本章重点和难点：多元分布的概念；多元正态分布的推导；抽样分布的理论基础。 本章教学要求：掌握多元正态分布及其抽样分布；理解抽样分布的理论推演。 第三章 均值向量与协方差阵检验 第一节 均值向量的检验 21、 Hotelling T分布 2、 均值向量的检验和置信域 3、 均值向量的差异比较 2习题要点：Hotelling T分布和性质，与F分布的关系；均值向量的检验（3种情况）。 第二节 多元方差分析 1、 单向分组的MANOVA 2、 两向分组的MANOVA 第三节 协差阵的检验 1、 似然比检验 2、 正态总体的协差阵检验 习题要点：协差阵检验 本章重点和难点：均值向量检验、MANOVA。 本章教学要求：掌握均值向量的检验方法和MANOVA方法；了解协差阵检验方法。 第四章 多元数据的图表示法 教学内容：学习多元数据的图形表示方法，包括轮廓图、雷达图、调和曲线图、星座图等的绘制，以及这些图的含义。 习题要点：绘制多元数据的图式。 本章教学难点：图形的正确运用。
本章教学要求：了解多元数据的图示方法。 第五章 聚类分析
第一节 距离和相似系数
习题要点：指出不同距离的定义和应用方面。 第二节 系统聚类方法
习题要点：理解8种系统聚类方法。
本章教学重点和难点：系统聚类方法是教学重点。难点是：要领会8种聚类方法的应用上的不同。
本章教学要求：了解聚类方法的类别；理解距离定义和应用方面；掌握系统聚类分析方法。 第五章 判别分析 第一节 距离判别
习题要点：演算离题数据，掌握计算方法。 第二节Fisher判别
习题要点：判别函数的构建。 第三节Bayes判别
习题要点：利用Bayes判别方法对数据进行具体分析。 第六章 主成分分析
第一节 主成分分析的基本思想
习题要点：为什么要对数据事实主成分分析？主成分的几何解释？ 第二节 主成分的数学模型和性质
习题要点：主成分的推导？主成分的方差？ 第三节 主成分的应用
习题要点：演算和分析数据。
本章重点和难点：主成分分析的数学模型及其应用。 本章教学要求：掌握主成分分析方法。 第七章 因子分析
第一节 因子分析的基本思想
习题要点：为什么要进行因子分析？和主成分分析的差异？ 第二节因子模型和因子旋转
习题要点：因子模型的数学推导？ 第三节 因子分析的应用 习题要点：演算和分析数据
本章重点和难点：因子模型分析的原理；因子得分如何计算。 本章教学要求：掌握因子分析的基本思想和应用方法。 第八章 对应分析
第一节 对应分析的基本思想
习题要点：为什么要进行因子分析？和因子分析的联系？ 第二节 对应分析的模型
习题要点：对应分析模型的数学推导？ 第三节 对应分析的应用 习题要点：演算和分析数据
本章重点和难点：对应分析的原理和应用。
本章教学要求：掌握对应分析的基本思想和应用方法。 第九章 典型相关分析 第一节 什么是典范相关？
习题要点：典范相关的基本思想。 第二节 典范相关的数学描述和推导 1、 数学描述
2、 典范变量求解和典范相关系数 3、 典范相关系数的检验
习题要点： 典范变量的性质和数学推导 第三节 典范相关的计算和应用实例 习题要点：应用题演算。
本章重点和难点：典范变量的涵义；典范变量的数学推导。
本章教学要求：理解典范变量的意义；理解典范变量的推导；能够应用典范相关分析方法。 第十章 多重多元回归分析
第一节 多重多元回归的数学模型 1、 数学模型 2、 LS估计 3、 假设测验
习题要点：多重多元回归的数学基础。 第二节 逐步回归
习题要点： 运用统计软件分析多对多的回归。
本章重点和难点：多元回归的数学模型和基本原理。
本章教学要求：掌握多对多的回归分析方法，理解分析过程。 第十一章 偏最小二乘回归分析 第一节 概论
习题要点：偏最小二乘回归分析的功用？ 第二节 数学模型
1、 偏最小二乘回归的数学推导 2、 基本性质
习题要点：偏最小二乘的推理过程。 第三节 计算过程
习题要点：能够运用软件计算有关数据，并且能够得出合理结论。 本章重点和难点：理解偏最小二乘法的原理和计算结果。
本章教学要求：掌握完成PLS回归分析方法，理解有关数学原理。 第十二章 Logistic回归分析 第一节 Logistic模型
习题要点： 理解Logistic模型的计算方法和应用。 第二节 计算和应用 习题要点：计算方法
本章难点和重点：Logistic模型计算。
本章教学要求：掌握Logistic方法的应用技巧。 五、考核方式及要求
考核方式：课程论文。要求学生在充分阅读文献的基础之上，对所学内容从理论上和应用
上有所延伸和深化。该学科应用性强，公式比较多，采用课程论文方式，结合具体的多元统计问题，展开学习和总结，可以提高学生兴趣，把知识落实到具体问题的研究上，又利于能力培养。根据同学文献回顾情况、理论论述的充分性、应用的恰当性、文字通畅性等方面，给以适当的评分。 六、推荐教材及教学参考书 教 材：《多元统计分析》，于秀林 任雪松编著，中国统计出版社，1999年，标准书号ISBN 7-5037-2931-7/C-1611。 参考书：
1． 《多元统计分析》，袁志发主编，科学出版社，2002年。标准书号：ISBN7-03-010798 2． 《Applied multivariate methods for data analysis》,Dallase. Johnson编著，高等教育出版社，2005年，标准书号：ISBN0-534-23796-7