山东省临沂市2014年中考数学模拟试卷（一）
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共42分） 1．﹣|﹣2|的值为（ ）
A． ﹣2 B． 2 C． D． ﹣
2． 2013年8月31日，我国第12届全动会开幕，据某市财政统计，用于体育场馆建设的资金约为14000000元，14000000用科学记数法表示为（ ） A． 1.4×105 B． 1.4×106 C． 1.4×107 D． 1.4×108 3．下列调查中适合采用全面调查的是（ ） A． 调查市场上某种白酒的塑化剂的含量 B． 调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数 C． 了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数 D． 了解某城市居民收看山东卫视的时间 4．如右图几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ） A． 3mn﹣3n=m B． （2m）3=6m3 C． m8÷m4=m2 D． 3m2•m=3m3 6．某校举行健美操比赛，甲、乙两班个班选20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是
=1.9，
=2.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是（ ）
A． 甲班 B． 乙班 C． 同样整齐 D． 无法确定 7．某班为了解学生“多读书、读好书”活动的开展情况，对该班50名学生一周阅读课外书的时间进行了统计，统计结果如下： 阅读时间（小时） 1 2 3 4 5 人数（人） 7 19 13 7 4 由上表知，这50名学生周一阅读课外书时间的众数和中位数分别为（ ） A． 19，13 B． 19，19 C． 2，3 D． 2，2 8．（如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ） A． 30° B． 20° C． 15° D． 14° 9．已知一次函数y=x﹣2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（ ） A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 无法确定 11．方程
的解是（ ）
C． 1 D． 0
A． 3 B． 2
12．如图，⊙O直径AB=8，∠CBD=30°，则CD= ． A． 4 B． 6 C． 3 D． 2
13．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（ ） A． 1：2 B． 1：3 C． 1：4 D． 1：5
14．如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为s，则s关于t的函数图象为（ ）
A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 15．因式分解：xy2﹣4x= ．
16．在一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为，则黄球的个数为 ． 17．如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°．若梯周长为10，则AD的长为 ．
18．如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD=，BP=，以点P为直
形的角顶
点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tan∠PEF= ．
19．小明在做数学题时，发现下面有趣的结果： 3﹣2=1
8+7﹣6﹣5=4
15+14+13﹣12﹣11﹣10=9
24+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16 „
根据以上规律可知第100行左起第一个数是 ． 三、解答题
20．（7分）先化简，再求值：
，其中
．
21．（7分）为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题： 整理情况 频数 频率 非常好 0.21 较好 70 一般 不好 36 （1）本次抽样共调查了多少学生？ （2）补全统计表中所缺的数据．
（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？
（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．
22．（7分）端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子． （1）请求出两种口味的粽子每盒的价格； （2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元． ①请求出w关于x的函数关系式；
②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．
23（9分）．如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延长线交CD延长线于点G，DG=GE=3，连接FD． （1）求⊙O的半径；
（2）求证：DF是⊙O的切线． 24．（9分）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示： 每月用气量 单价（元/m3） 不超出75m3的部分 2.5 超出75m3不超出125m3的部分 a 3超出125m的部分 a+0.25 （1）若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费 元； （2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m3），y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用1气175m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？
25（11分）．如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF．
（1）如图，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；
（2）如图，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；
（3）在（2）的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有，请说明理由．
26．（13分）如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF． （1）求抛物线的解析式；
（2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标； （3）过点A的直线将（2）中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式．（不必说明平分平行四边形面积的理由）