密度小,未必漂浮

《数理天地》初中版　物理基础精讲　２０１１年第１２期　密度，）＼，乐Ｉ　漂　王福星（山东省邹平县码头一中　２５６２１　４）　根据浮力的知识，木块漂浮在水面上，是因　为木块的密度小于水的密度．这一结论成立的　条件是水具备一定的深度．请看下题：　题　学习了浮力知识后，几乎所有的同学　对木块一定能浮在水面上深信不疑，唯独小峰　同学对此还有疑问．经过一番争论后，他找来一　些器材做起了实验……　（１）他将一个边长为１０ｃｍ、密度为０．６×　１０。ｋｇ／ｍａ的正方体木块放入水槽中，然后加入　５ｃｍ深的水．请你通过计算判断木块能否浮起来．　（２）继续向水槽内加水，直至水深为１０ｃｍ．　此时木块能浮在水面上吗？　分析　（１）如图所示，假　设木块恰能漂浮，根据物体的　—＿ｒ　浮沉条件，有　Ｆ浮一Ｇ木，　ｊ　ｊ　竹　而　Ｆ浮一，９水Ｖ排ｇ，　Ｇ术一ｐ木Ｖ术ｇ，　木块漂浮时排开水的体积　排一鱼一　：　ｐ永ｇ　ｐ杈ｇ　ｐ趣ｇ　一　一巳　．　１０水　ｌ０水　所以木块漂浮时浸入水的深度ｈ一　，　未　将Ｖ排　，ｓ木一　代入，得　ｐ水　ｈ一　．　ｐ水　题中的木块要在水中浮起，浸没的深度至少是　ｈ一巳查　Ｊ０水　一　ｍ一０．０６ｍ一６。ｍ，　１．Ｏ×１０　所以，加入５ｃｍ深的水，木块不能浮起来．　（２）由上面的计算结果可知，该木块漂浮　时，它浸在水中的最小深度ｈ一６ｃｍ，而此时水　槽中水深１０ｃｍ，所以木块可漂浮在水面上．　・　３４　‘　以上计算结果说明，木块在水中能否漂浮，　不仅取决于它的密度和水的密度的大小关系，　还取决于水是否具有一定的深度．只有当水具　备足够的深度时，才能保证木块能浸没足够的　体积，排开与木块重力相等的水，使木块受到的　浮力等于它本身的重力．这也是船在深水中能　航行，而在浅水中会搁浅的原因．　根据上述结论，进行以下讨论：　１．根据ｈ：　，正方体木块在水中浮起　，。水　时浸入水中的最小深度ｈ是由木块的边长ｈ　、　密度　和水的密度　决定的．对于其它形状　规则的木块，如圆柱体等，该式同样成立．　２．既然木块在水中能否浮起还取决于容器　中水的深度，那么与容器中水的质量多少有何　关系？　如上图所示，在底面积为Ｓ的圆柱形容器中　放人底面积为Ｓ　、高为ｈ　、密度为ｉ０木的圆柱形木　块．由上题可知，能使木块浮起的水的最小深度　ｈ一　．ｈ　．　．０水　所以容器中能使木块浮起的水的质量　水一』０水（Ｓ—Ｓ１）ｈ—ｌ０水ＡＳｈ．　可见，在ｈ一定时，ｍ水是由容器底面积Ｓ和木　块底面积Ｓ　之差ＡＳ—Ｓ～Ｓ　决定的．当ＡＳ—　Ｓ—Ｓ　很小时，　水就会很小．而木块浮起时，　Ｇ　一Ｆ浮一　排ｇ，　即，　木一打　排一１０水Ｓｌｈ．　根据　水和　木的表达式可知，容器中水的质量　完全可以小于木块的质量，即　ｍ水＜　木，　也即　』Ｄ水（Ｓ一５１）＾＜ｆＤ水Ｓ１　ｈ，　得　Ｓ＜２Ｓ１．　所以，容器底面积小于木块底面积的２倍时，容　器中水的质量小于木块的质量，就能使木块浮　起．可见，完全可以用小于木块质量的水使木块　浮起来．　２０１１年第１２期　物理基础精讲　《数理天地》初中版　蔫＃　黧　霸¨　・　陈中波（江苏省苏州市阳山实验学校２１５１５１）　２５Ｎ，　Ｉ５么　一　×１０ｏ％一　×１００％一８０％ｏ．　但根据题１的分析，当拉力Ｆ斜向上时，Ｆ应大　于２５Ｎ，根据机械效率的推导式，７一　（Ｃ）２５Ｎ．　（Ｄ）３０Ｎ．　图１　×　错解　该滑轮是动滑轮，不计摩擦，作用　在绳自由端的拉力　Ｆ一—Ｇ＋Ｇａ—１００　，应小于８０　９／６，选（Ａ）．　分析　如果不考虑绳重、动滑轮重和摩　一—４ＯＮｑ　－１０Ｎ——一擦，也就是没有额外功的理想情况（机械效率是　一２５Ｎ，ｉＮ（Ｃ）．　１００　）下，Ｗ有用一Ｗ总，即Ｇｈ＝Ｆｓ，因此有：　分析　如果是一般的动滑轮，也　ｆ　当拉力方向竖直向上时，Ｆ一７　－，所以ｓ一２ｈ；　当拉力方向斜向上时，Ｆ＞－　４－，所以ｓ＜２ｈ．　就是拉力的方向竖直向上（如图２），动　ｌ　滑轮相当于动力臂是阻力臂两倍的杠　茎是正确的．　但图　中拉力力１　　斜向上，Ｆ　此　一　时动力臂小于阻力臂的２倍，所以不能　图２　基于此，我们来分析一下７７的表达式：　当拉力的方向竖直向上时，Ｓ—ｎｋ，上述解　法对＇７＝＝＝　×１００　的推导过程是成立的；　省一半的力，Ｆ应大于２５Ｎ，选（Ｄ）．　题２　如图１所示，某同学用重为１０Ｎ的　动滑轮匀速提升重为４０Ｎ的物体，不计摩擦和　绳重，则该动滑轮的机械效率是（　（Ｃ）大于８Ｏ　９／６．　）　当拉力的方向斜向上时，５＜２ｈ，ｒ／一　１００　的推导过程是不成立的．　×　（Ａ）小于８０％．　（Ｂ）等于８Ｏ　．　（Ｄ）无法确定．　正确的分析是：　拉力是竖直向上和斜向上的两种情况下，物　错解　动滑轮的机械效率　一　×１００￣／／ｏ　体被提升的高度ｈ相等，那么，它们做的有用功　也是相等的，而在不计绳重和摩擦的情况下，额外　功只有克服动滑轮的重力做功，所以额外功是相　一　×１００％＝＝＝　×１００％：　×１００％．　等的，因此总功也是相等的，根据　＝＝＝　１００　，机械效率也是相等的．选（Ｂ）．　×　如果拉力竖直向上（如图２），拉力的大小应该是　３．从讨论２可知，容器中能浮起木块的水的质　量　，并不是木块排开的水的质量　｝，而是木块　排开水以后，容器中剩下的水的质量．从这一点来　说，需要向容器中加的水的质量与木块排开的水的　质量没有关系，因此就不存在容器内水的质量必须　在日常生活中，在刷碗时，下面的碗中有很　少的水，就能把上面的碗浮起，这就是人们常说　的“盆水举缸”现象．向盆内加入的水的质量，　不是缸排开的水的质量，而是缸排开水后盆中　剩下的水的质量．因此能否把缸顶起，仅取决于　盆中的水深．当缸的底面积与盆的底面积相差　大于木块的质量，才能使木块浮起来的说法．木块　能否浮起取决于水的深度，而容器中所加水的质量　还取决于容器底面积和木块底面积之差．　很小时，质量很小的水完全可以把质量比它大　得多的缸举起来．　・　３５　・