基于FPGA的高斯白噪声信道模拟器设计

２ｏ１６．１５　设计与研发　基于ＦＰＧＡ的高斯白噪声信道模拟器设计　晏慧强，王冬冬　（上海船舶电子设备研究所，上海，２０１１０８）　摘要：信道模拟器在无线和水声通信领域中的应用具有非常重要的意义。对信道模拟器进行不同程序的配置，在物理上可以　直接模拟不同环境下信号的传播过程。本文对高斯白噪声的理论进行了推导，给出其产生的方法和步骤，在此基础上设计出基　于ＦＰＧＡ的信号处理流程。通过对不同ＳＮＲ条件下输出信号的对比，验证了该方法的可行性。　关键词：信道模拟器；高斯白噪声；ＦＰＧＡ　中图分类号：ＴＢ５５６　文献标识码：Ａ　Ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ　ｏｆ　Ｗｈｉｔｅ　Ｇａｕｓｓｉａｎ　Ｎｏｉｓｅ　Ｃｈａｎｎｅｌ　Ｓｉｍｕｌａｔｏｒ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＦＰＧＡ　Ｙａｎ　Ｈｕｉｑｉａｎｇ，Ｗａｎｇ　Ｄｏｎｇｄｏｎｇ　（ＳｈａｎｇＨａｉ　Ｍａｒｉｎｅ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，ＳｈａｎｇＨａｉ，２０１　１０４）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｃｈａｎｎｅｌ　Ｓｉｍｕｌａｔｏｒ　ｈａｓ　ｖｅｒｙ　ｉｍｐｏｒｔａｎｔ　Ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｆｉｅ１ｄ　ｏｆ　ｗｉｒｅｌｅｓｓ　ａｎｄ　ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ　ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ．Ｗｉｔｈ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｃｑｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ，ｃｈａｎｎｅｌ　ｓｉｍｕｌａｔｏｒ　ｃａｎ　Ｓｉｍｕｌａｔｅ　ｓｉｇｎａｌ　ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｈｙｓｉｃａｌ　ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ　ｄｉｒｅｃｔｌｙ．Ｉｎ　ｔｈｉＳ　ｐａｐｅｒ，ｔｈｅ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　Ｇａｕｓｓ　ｗｈｉｔｅ　ｎｏｉｓｅ　ｉｓ　ｄｅｒｉｖｅｄ，ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｎｄ　ｓｔｅｐｓ　ａｒｅ　ｇｉｖｅｎ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓｉｇｎａｌ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ｆｌｏｗ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＦＰＧＡ　ｉＳ　ｄｅｓｉｇｎｅｄ．Ｔｈｅ　ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉＳ　ｖｅｒｉｆｉｅｄ　ｂｙ　ｃｏｍｐａｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｏｕｔｐｕｔ　ｓｉｇｎａｌｓ　ｕｎｄｅｒ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ＳＮＲ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｈａｎｎｅｌ　Ｓｉｍｕｌａｔｏｒ：ｗｈｉｔｅ　ｇａｕｓｓｉａｎ　ｎｏｉｓｅ：ＦＰＧＡ　０引言　一在真实的物理环境中，模拟信号的信道模型种类很多。在　嘉　一　㈣　加性噪声中，高斯白噪声是最典型的一种信道环境。其中产生高　斯白噪声的理论方法和数学模型非常多，本文介绍了基于Ｂｏｘ－　｝　（　１　《）≤　２　Ｍｕｌｌｅｒ的数学模型，利用ＦＰＧＡ产生高斯白噪声的方法，设计了　式（５）中＠服从均匀分布；刚报从瑞利（Ｒａｙｌｅｉｇｈ）分布；　基于高斯白噪声的信道模拟器。　其中　，　，（　０）　（　）·．ｆｏ（Ｏ），说明随机变量Ｒ和０是相互统计　的，其对应的分布函数分别为：　１产生高斯白噪声的理论方法　服从高斯分布的随机变量　的一维概率密度函数可以表示　ｔ，－，　纠～钟　叫㈦　为：　《　）　ｏ１＿（，　《《０，２　）　…肌）　击唧　一　ｉ（１）　从式（６）可以看出，　和０的分布函数　（　）和　《０）分别都　式中：６　为数学方差，Ｉｉ为数学期望。此时　的分布可以描述　具有封闭形式，采用反变换的方法可以产生相互并且服从　为服从Ｉｖ《　６　的高斯分布。假设存在两个相互服从Ｎ（０，　）　Ｎ（Ｏ　）分布的高斯随机变量　和ｙ。式（６）进一步化简可以得到　分布的高斯随机变量Ａ　和　，则可以得到其联合概率密度为：　和＠的分布函数分别为：　，　（”（　　，　一４—２￣…三一　８＝　～ｊ芦　｝；　：　ｌ　　（２）　｛Ｇ（ｒ）＝１－－ｅｘｐ（－￣　（７）　假设　ｃｏｓ０）　ｎ０，极坐标形式下的联合概率密度经计算　为：　｝　疗）　０　）　ｆ　？　１　此时令随机变量ｚ　和材２的分布函数分别为：　，ｏ卜嘉　ｐ　素｝　（３）　式中：０§　≤。。．０　０≤２　。根据概率论中的边沿概率分布的　｛｝　芝；　＾（ｚ　２）　　乏　（　ｚ　２毫（０　，ｌ：）　ｃ　、８　　定义，厂与　分别用边沿概率分布的方式经过化简得到：　式（８）中：随机变量Ｕ　和Ｕ。相互并且都服从范围在　（０．１）　间的均匀分布。则有：　｛ｌ　＝　：　√～０　２ｎＵ，２　ｎ（ｊ～ｔ　　ｔ’　（９）　因此，与　的边沿概率密度函数别为：　由于￡，　是服从范围在（０，１）之间的均匀分布，故（１＿＿Ｕ　）也是　２ｏ１８。１ｓ　寄存器都右移一位，整体输出一个Ｉｌｌ序列。　设计与研发　通过对所产生Ｉｌｌ序列进行分布参数、均匀性、性等数学　特征进行分析，可以近似地认为，ｍ序列发生器生成的序列是在　（０，２ｎ一１）范围内匀分布的，从统计学的角度上可以近似的认为　是均匀分布的白噪声数据。因此可以通过利用ｍ序列作为访问地　址，访问存储好的在一定范围内的数据来生成服从均匀分布的随　机数。而对需要访问的数据预先做取对数和做三角函数处理，再　用Ｉｌｌ序列作为地址访问，两路输出的数据进行相乘处理，便实时　生成通过Ｂｏｘ—Ｍｕｌｌｅｒ算法产生的高斯白噪声。　‰　珏　ｒ　　ｒ（ｂ）信噪比为２０ｄＢ的信号频谱　图８信噪比为２０ｄＢ的信号波形和频谱　通过对比观测，在一定带宽范围内，噪声在频域能量分布均　匀具有高斯白噪声的一般特征。模拟器输出信号的ＳＮＲ与实际设　３－２信噪比控制　需要对输出信号的信噪比大小进行控制。因此还需要通过一　置的信噪比参数基本一致，验证了此方法的可行性。　个功率比控制模块对信噪比进行控制。高斯白噪声信号经过线性　系统处理后依然是高斯白噪声，只是在信号功率上有所变化，因此　需要设计一个线性控制模块实现对高斯白噪声功率大小的控制。　本设计输入的信号幅度固定，即功率是固定的。假设高斯白　噪声的功率为Ｐ　，噪声的方差为Ｄ２，采样后的信号功率为Ｐ。则有　信噪比ＳＮＲ为：　ＳＮＲ　１０Ｉｇ　一　）　（１２）　高斯白噪声由于没有直流分量，其数学期望为零，因此高斯　白噪声的功率ＰＮ等同于其方差Ｄ。，从而得到信噪比ＳＮＲ又可以　表示为：　ＳＮＲ：１０１。ｇ兰　（１３）　Ｄ一　根据公式（１３），在要求信噪比ＳＮＲ为一定大小的可以得到　高斯白噪声方差Ｄ：大小为：　（１４）　ｌ　０　“”　通过Ｂｏｘ—Ｍｕｌｌｅｒ算法产生的高斯白噪声其功率和方差是　已知的，假设为６　。即产生的高斯白噪声是服从ⅣｆＯ，５　）的高斯分　布。根据高斯分布的性质可知，服从Ⅳ（０，　）的高斯分布的高斯白　噪声通过线性变换可以得到服从　（Ｏ，Ｄ　）的高斯白噪声，即通过　Ｂｏｘ－Ｍｕｌｌｅｒ算法产生的高斯白噪声在其输出端应该乘以相应的　系数Ｋ。信噪比ＳＮＲ大小、信号功率　和通过Ｂｏｘ—Ｍｕｌｉｅｒ算法产　生的高斯白噪声的方差　为已知量，可以求出所需的高斯白噪声　的方差　）。，进而可以求出系数Ｋ的大小为：　，　＝＝＝＼／　ｆＤ　了　（１５）　因此，不同的信噪比ＳＮＲ和系数Ｋ有着一一对应关系，通过　调节系数Ｋ的大小可以控制信道处理板卡中的信噪比大小。　４结论　通过示波器观测到的当参数ＳＮＲ设置为１０ｄＢ时信号与高斯　白噪声叠加后的时域波形和频谱如图７所示：　通过示波器观测到的当参数ＳＮＲ设置为２０ｄＢ时信号与高斯　白噪声叠加后的时域波形和频谱如图８所示：　（ａ）信噪比２０ｄＢ的信号时域波形　ＬＥＣ　ｒｎｏＮｌ（：Ｔ点Ｓ１　参考文献　【１】　Ｂ０Ｘ　Ｇ　Ｍｕｌｌｅｒ　ＭＥＡ，ｎｏｔｅ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｒａｎｄｏｍ　ｎｏｒｍａｌ　ｄｅｖｉａｔｅｓ［Ｊ］，Ａｎｎａｌｓ　ｏｆｍａｔｈ　ｓｔａｔ，１９５７：６１Ｏ．６１　１　【２】　王鹏宇．二分之一连续频率切普键控及性能分析［Ｄ】．哈尔　滨工程大学硕士学位论文－２０ｌ２．　【３１　古晓忱．一种基于ＦＰＧＡ的高斯随机数生成器的设计与实　现［Ｊ】，计算机学报２０ｌ　１：３４（１）：１６６—１７２．　【４】　ＧＨＡＺＥＬ　Ａ．Ｄｅｓｉｇｎ　ａｎｄ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ａ　ｈｉｇｈ　ｓｐｅｅｄ　ＡＷＧＮ　ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ　ｃｈａｎｎｅｌ　ｅｍｕｌａｔｏｒ【Ｃ】．ＩＥＥＥ　ＰＡＣＲＩＭ　ＣＯｎｆｅｒｅｎｃｅ。Ｖｉｃｔｏｒｉａ．Ｂ．Ｃ，２００　１．８：３７４—３７７．　【５１　ＬＥＥ　Ｄ．ＬＵＫ　Ｗ．Ａ　ｈａｒｄｗａｒｅ　Ｇａｕｓｓｉａｎ　ｎｏｉｓｅ　ｇｅｎｅｒａｔｏｒ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　Ｗａｌｌａｃｅ　ｍｅｔｈｏｄ【Ｊ】．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ　ＶＬＳＩ　Ｓｙｓｔｅｍｓ．２００５．１３（８）：９１１．９２０．　【６１　Ｘｉｌｉｎｘ　Ｄａｔａ　Ｓｈｅｅｔ．Ａｄｄｉｔｉｖｅ　Ｗｈｉｔｅ　Ｇａｕｓｓｉａｎ　Ｎｏｉｓｅ（ＡＷＣＮ）Ｃｏｒｅ　ｖ１．０．Ｘｉｌｉｎｘ［Ｒ］．Ｉｎｃ．Ｏｃｔｏｂｅｒ　２００２．　７　ＬＥＥ　Ｄ．Ｎｏｎ—ｕｎｌｆｏｒｍ　ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｈａｒｄｗａｒｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ［Ｃ］．Ｉｎ　Ｐｒｏｃ．Ｉｎｔ’１　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｆｉｅｌｄ　Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ　Ｌｏｇｉｃ　ａｎｄ　ｉｔｓ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ。ＬＮＣＳ　２７７８，Ｓｐｒｉｎｇｅｒ—Ｖｅｒｌａｇ，Ｌｉｓｂｏｎ，Ｐｏｒｔｕｇａ１．Ｓｅｐ　２００３：７９６—　８０７．　作者简介　晏慧强（１９８７．１２一）男，汉，江西高安人，硕士，职称：助理工程师，　研究方向：ＦＰＧＡ信号处理　（ａ）信噪比１０ｄＢ的信号时域波形　（ｂ）信噪比为１０ｄＢ的信号频谱　图７信噪比为１０ｄＢ的信号波形和频谱　３　Ｉ　Ｅ＆Ｅ