垂径定理

1．如图1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（ ） A．4 B．6 C．7 D．8

2．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．过⊙O内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（ ） A．9cm B．6cm C．3cm D．41cm

4．如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）

A．12个单位 B．10个单位 C．1个单位 D．15个单位

5．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD6cm，则直径AB的长是（ ）

A．23cm B．32cm C．42cm D．43cm

6．下列命题中，正确的是（ ） A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心

D．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心

7．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )

A．5米 B．8米 C．7米 D．53米

8．⊙O的半径为5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为( ) A． 1 cm B． 7cm C． 3 cm或4 cm D． 1cm 或7cm

9．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为( )

A．2 B．8 C．2或8 D．3 练习

1、已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10cm，AP:PB＝1:5，则⊙O的半径为_______。

2、在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长的弦为8cm，最短的弦长为4cm，则OP＝____ _。

3、已知圆的半径为5cm，一弦长为8cm，则该弦的中点到弦所对的弧的中点的距离为__ _____。

4、已知圆心到圆的两条平行弦的距离分别是2和3，则两条平行弦之间的距离为_ ____。

5、在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为_____ _。 6、如图，在⊙O中，OA是半径，弦AB＝103cm， D是弧AB的中点，OD交AB于点C，若∠OAB＝300， 则⊙O的半径____cm。

7、在⊙O中，半径OA＝10cm，AB是弦，C是AB弦的中点，且OC:AC=3:4，则AB=_____。

8、在弓形ABC中，弦AB=24，高CD=6，则弓形所在圆的半径等于 。

9．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，AB＝10cm，CD＝6cm，则AC的长为_____。

A C O D B 6题图

10、如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于E，CD=10，BE=1，则AB= 。 11、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（ ）

A．∠COE＝∠DOE B．CE＝DE C．OE＝BE D．BD =BC

A E

A P O B C OC

D

10题图

B11题图

12、如图所示，P为弦AB上一点，CP⊥OP交⊙O于点C，AB＝8，AP:PB＝1:3，求PC的长。

113、如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的3，圆的半径为2cm，求AB的长。

D C A

O B

14、如图所示，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知，AE＝6cm，EB＝2cm，∠CEA＝300，求CD的长。

A O C E B D 15．半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为 cm.

16．过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm，则OM的长等于 cm

17．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，CD=8，OE=1，则AB=____________

18．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C， 且CD＝l，则弦AB的长是

yPOAB

18题图 19题图 20题图 21题图 19．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则中间柱CD的高度为 m

20．如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与轴交于A、B两点，已知P(4，2) 和A(2，0)，则点B的坐标是

21．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，BC=6cm，则OD= cm

22．如图，矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E，GB=10，EF=8，那么AD=

ABOP xＯ Ａ Ｂ

22题图 23题图 25题图

23．如图，⊙O的半径是5cm，P是⊙O外一点,PO=8cm，∠P=30º,则AB= cm

24．⊙O的半径为13 cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，那么AB和CD的距离是 Cm

25、如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为