2012福州一中招生数学试题

综合素质测试数学试卷

（满分100分，考试时间60分钟）

学 校 姓 名 准考证号 注意：请将选择题、填空题、解答题的答案填写在答题卡的相应位置上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．）

1．右图是一圆锥的主视图、俯视图及相关数据，该圆锥的侧面展开图 是一个扇形，则该扇形的圆心角的度数是(★★★)

A．60 B．90 C．120 D．180

2．下列运算：①

x22x12(1)1； aa； ② 2x1x12③(3a2)(2a3)6a6； ④ |22sin60|(tan452)20122； 312其中正确的运算有（ ）

A．1 个 B． 2个 C．3 个 D．4个 3．右图是2012年5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，则这三个数的和不可能是（ ）

A．24 B．27 C．33

D．40

日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

4．如右图，线段AB、CD相交于点O，DAB和

ADPBCD的平分线AP和CP相交于点P，若D70，

B20，则P的度数为（ ）

A．30 B．45 C．50 D．60

OCBxa15．已知关于x的不等式组2x1恰有三个整数解，则实数a的取值范围是( )

1x5A. 3a2 B. 3a2 C. 3a2 D. 3a2

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6．有一个游戏的规则如下：请你给出3个不同的非零实数，将它们分别填入如下的一元二次方程的“□”中：□x+□x+□0，这3个数任意放置时，该方程均有两个不同的有．理根．则满足游戏规则的一组数据是（ ） ．．

A．2,1,3 B．4,1,3

C．5,2,3

D． 6,1,2

2二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）

7．如右图，有一长为8cm，宽为6cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A的位置变化为

AA1AA1A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木

板边沿A2C与桌面成30角，则点A翻滚到A2位置时，点A经过的路径长为_ cm．

BA2C8．为庆祝我校建校195周年，校学生会准备举办一场数学游园活动。其中有一个“掷数描点”的游戏，其规则是：参加游戏的每个人掷一枚骰子两次，第一次掷出的点数作为点的横坐标，第二次掷出的点数作为点的纵坐标；若所描出的点恰好同时落在函数y6和x若某同学参加此游戏，则该同学中奖的概率为_ ． yx26x11的图象上的则中奖。

9．已知两个不等实数a、b分别满足a3a1，b3b1，则

22(a25a1)(b25b1)的值为 _．

10．如右图，在等腰三角形ABC中，ABAC15，点D在

BC上，ABAD，CD7，则BD的长为_ ．

11．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如

abc就是完全对称式．下列四个代数式：①(ab)2；②(ab)3； ③abbcca；

④abbcca．其中是完全对称式的是_ _（请把正确的序号都填上）． 12．某校数学选拔测试共有15题，校方抽样对做对n(n0,1,2,了一个统计，其部分数据如下： 222,15)道题的人数做

n 做对n道题的人数

0 1 2 3 „ 12 13 14 15 1 1 2 4 „ 15 6 3 1 数学试卷 第2页 共3页

如果又知其中做对4道题和4道题以上的学生每人平均做对6题，做对10道题和10道题以下的学生每人平均做对4题，则这张表至少统计了 人.

三、解答题（本大题共3小题，满分40分．）

13．（本小题满分12分）

如图，已知RtABC中，ACB90，以AC为直径的圆O交斜边AB于D．过D作

DEAC于E，将ADE沿直线AB翻折得到ADF． （Ⅰ）求证：DF是O的切线；

3（Ⅱ）若O的半径为5，sinFAD，延长FD交BC于G，求DG的长．

5 14．（本小题满分14分）

FDBGAOEC

如图，已知ABC的面积S1，点P是边BC上异于端点的一个动点，过点P作

PD//AC，PE//AB，分别交AB、AC为D、E，设

BPDPx（0x1），BBCADBS1PS3的

面积为S1，CEP的面积为S2，四边形ADPE的面积为S3． （Ⅰ）试用x表示S3，并求当S34时x的值； 9ES24（Ⅱ）求证：S1、S2、S3中至少有一个大于等于．

9 15．（本小题满分14分）

C

在平面直角坐标系中，平行四边形OABC如图放置，点O为坐标原点，点C的坐标为

(3,0)，点B的坐标为(0,m)且m3；将平行四边形OABC绕点O顺时针旋转90得

平行四边形OABC，OA与BC相交于点D． （Ⅰ）当m4时，求ODC的周长；

（Ⅱ）若抛物线同时过四个点C、B、A、B．

①求m的值；

②点P是抛物线在第一象限内的一个动点，以P点为圆心的圆 始终与直线BB相切，求P的半径r的取值范围．

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