B E I 大爭H A N G UNIVERSITY
自动控制原理 实验报告
院系名称：仪器科学与光电工程学院
班级：141715班 姓名：武洋
学号：14171073
实验六状态反馈与状态观测器
一、实验目的
1. 掌握用状态反馈进行极点配置的方法。 2. 了解带有状态观测器的状态反馈系统。
3. 理解系统极点、观测器极点与系统性能、状态估计误差之间的关系
二、实验内容
1.系统G(S)=0 05?；+??+1如图2.6.1
所示，要求设计状态反馈阵K,使动态性
S
能指标满足超调量
% 5%，峰值时间tp 0.5
訓 * ------ — 1 0,05s+l
图2.6.1二阶系统结构图
2. 被控对象传递函数为
100
G(S)- S 3.945S 103.57
写成状态方程形式为
X AX Bu Y CX
式中
B 103.57 3.945 1 .C 100 0
为其配置系统极点为？?2 = -7.35 ± ??7； 观测器极点为？?2 = 0.712 土？?0.2。
A
0 1
0
分别计算状态反馈增益阵和观测矩阵，并进行实验验证。
分别改变几组系统极点和观测器极点，各自比较系统阶跃响应差异 被控对象的模拟电路图如图2.6.2所示。
图2.6.2模拟电路图
带有状态观测器的状态反馈系统方框图如图
2.6.3所示
图263计算机实现带有状态观测器的状态反馈系统图
图2.6.3中虚线内表示连续域转换成离散域在计算机中的实现方法: 其中
G e T
AT
H (t)dt B
o'， At (t) e
y(t)
K 1 2维状态反馈系数矩阵，由计算机算出 L 2 1维观测器的反馈矩阵，
由计算机算出。 Kr 为使
跟踪
r(t)
所乘的比例系数。
三、实验原理
1. 闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关，在状态空间的分析中可 利用状态反
馈来配置系统的闭环极点。这种校正手段能提供更多的校正 信息，在形成最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面 获得广泛应用。在改善与提高系统性能时不增加系统零、极点，所以不 改变系统阶数，实现方便。
2. 已知线形定常系统的状态方程为
X Ax Bu
y ex
为了实现状态反馈，需要状态变量的测量值，而在工程中，并不是 状态变量都能测量到，而一般只有输出可测，因此希望利用系统的输入
输出量构成对系统状态变量的估计。解决的方法是用计算机构成一个与 实际系统具
(tx
有同样动态方程的模拟系统，用模拟系统的状态向量?)作为 系统状态向量(t)的估值。
状态观测器的状态和原系统的状态之间存在着误差，而引起误差的 原因之一是无法使状态观测器的初态等于原系统的初态。引进输出误差
?(t) y(t)的反馈是为了使状态估计误差尽可能快地衰减到零。
状态估计的误差方程为
祐）-也）=血⑴-4x（0 - «］
-兀⑴］= {A-HC）［頤）-x
误差衰减速度，取决于矩阵（A-HC的特征值。
3.
可观的，则可按极点配置的需要选择反馈增益阵
若系统是可控
k，然后
按观测器的动态要求选择H, H的选择并不影响配置好的闭环传递函数的 极点。因此系统的极点配置和观测器的设计可分开进行，这个原理称为 分离定理。
四、 实验设备
1. 数字计算机 2. 电子模拟机 3. 万用表 4. 测试导线
五、 实验步骤
1. 熟悉HHMN-型电子模拟机的使用方法。将各运算放大器接成比例器，通
电调零。
2. 断开电源，按照系统结构图和系统传递函数计算电阻和电容的取值，并 按照模拟线
路图搭接线路。
3•谨慎连接输入、输出端口，不可接错（参见注意事项
经教师检查后再通电。
1）。线路接好后，
4. 在Windows XP桌面用鼠标双击“ MATLAB图标后进入，在命令行处键 入
“ autolab ”进入实验软件系统。
5. 在系统菜单中选择实验项目，选择“实验五”，在窗口左侧选择“实验 模型”，其
它步骤察看概述3.2节内容。
6. 观测实验结果，记录实验数据（参见注意事项 2），及时绘制实验结果图 形（参见
注意事项3）,填写实验数据表格，完成实验报告。
7. 研究性实验方法。 实验者可自行设计无纹波最少拍系统，并建立系统的
SIMULINK莫型，进行研究实验。实现步骤可查看概述 3.3节内容
六、 实验结果
实验
电路图:
C1 :
R6
—
^W<— :SOOkO
::
-r 1 ■阴
—^V7\\— :?opkQ：:
-•- ■» |P3
:1MQ ::
AAAL 迥- * - ；—
Wv-£GMPARA1GR IDEAL o :::
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£0袖卩Arwoii COMPARATOR If E
：
—
RJ：
：aooko:::
：
:U1 ;
—
:33 9KO
仿真结果：
1
O芒 辛 专
r：：
图261系统状态空间表达式
& x
y 1
20 20 为 0
u
1 0 x2 1 0 x
设计状态反馈矩阵k=[5.9 -10.9] 加入状态反馈的系统结构图
实验二、
1. 无观测器时 数字仿真：
■np^tA/
半实物仿真:
有观测器时 数字仿真：
:
反馈增益K计算： 利用可控标准型：
0 1 0
A
，b ，c [100 0]103.57 3.945
1
；
1.
半实物仿真
1.
l
特征式: h
2 2
si (A bK) s (3.945 k2)s (103.57 K) K 103.57 s 3.945
2
由目标极点可得： 110.2725 f s 14.7s (s) 反馈：k1 10.755，k2 6.7025 2.可控矩阵 H计算:
观测器特征式:
s 100h1 1
2
si (A Hc) s (3.945 100h1)s (103.57 100h2 394.5hJ
利用采样时间可得观测器对应目标特征式： f(s) s2 115.13s 3313.69
对应方程求解： h 1.11185，h2 27.715 ； 结论：从实验的波形能够看出，系统增加状态观测器后，可以减小超调量和调节 时间，
另外系统的振荡性降低，更加平稳。 3. 改变系统极点 s=-1 ± j7.5
根据上例的计算过程, Hi、H2与上例相同,
s=-5 ± j7.5
设：反馈矩阵K [ki k2]，观测器H
h
100h2 103.57 s 3.945
K1=-46.32，K2=-1.945
根据上例的计算过程，可以得到:
H1、H2 与上例相同，K1=-22.32 , K2=6.055
s=-7.35 + j0
D
25 inMV
3
3.5 a 45 5
根据上例的计算过程，可以得到:
H1、H2 与上例相同，K1=-47.32 , K2=11.055
结论：从实验的波形能够看出，系统极点的实部绝对值越小，系统的震荡性增加, 平衡时间更长；虚部的绝对值越小，系统的增益越大。 4•改变观测器极点：
S= ± 2
由前述计算过程可以得到，改变观测器极点后
K1，K2不改变，H仁0.00055，
H2=-0.99787
S= ± 150
0 口吾由前述计算过程可以得到，改变观测器极点后
E 4 2 o D- o A-s o □ 05 I 15
?
25
35
4
45
6
K1，K2 不改变，H1=2.9606，
H2=212.2849
S=-2 ± j100
o <1亠 Dn I
D 0.5
1
1.5
2 Zi 3
inpwi/V
3 5 4 d.5 fi
由前述计算过程可以得到，改变观测器极点后
K1, K2不改变，H1=0.00055 ,
H2=99.0021
结论：从实验的波形能够看出，观测器极点的实部绝对值越小，系统的震荡性越 弱，平衡时间更短；虚部的绝对值越大，系统的增益越小。
七、结果分析
1. 在输入阶跃信号作用下，加状态观测器与不加状态观测的系统响应输出 见
“六、实验结果”。从输出波形中可见，系统增加状态观测器后，可以 减小超调量和调节时间，另外系统的振荡性降低，更加平稳。
2. 比较在不同观测器极点下的系统响应，可知，极点的越小，系统响应的 超调量
越小，调节时间越短。