线段的和差倍分教案

线段的和差倍分教案

篇一：三角形专题线段的和差倍分 专题：三角形之线段的和差倍分

1、在△ABC中，∠ACB= 900，AC=BC，直线MN经过点C，且AD ⊥MN于D，BE⊥MN于E。

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE=AD+BE。（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，问DE 、AD、BE 有何关系，并说明理由。

A

2、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D. 求证：DE?AD?BE.

3、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.

求证：（1）FC=AD； （2）AB=BC+AD

4、如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线

垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F． 求证：?BD=CF BD=2CE．

5、?如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D 点作EF∥BC交AB于E，

交AC于F，求证：EF=BE+CF．

在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACG，过D点作EF∥BC 交AB于E，交AC于F，

试探究BE、EF与CF的数量关系． 篇二：【教案】2.4线段的和与差 2.4线段的和与差

教学目标

1．理解线段可以相加减，掌握用直尺、圆规作线段的和、差. 2．利用线段的和与差进行简单的计算。

教学重点和难点

重点：用直尺、圆规作线段的和、差。 难点：进行简单的计算。 教学时间：1课时 教学类型：新授 教学过程：

一、复习旧知，作好铺垫

1．已知线段AB，用圆规、直尺画出线段CD，使线段CD=AB. 2．两点间的距离是指（）

A.连结两点的直线的长度； B.连结两点的线段的长度； C.连结两点的直线； D.连结两点的线段. 二、创设情景，激趣导入

1．我们知道数（如有理数）可以相加减，那么作为几何图形的线段是否可以相加减呢？

1

2．观察：如图所示，A、B、C三点在一条直线上， 1）图中有几条线段？

2）这几条线段之间有怎样的等量关系？ A B C 学生讨论

三、尝试探讨，学习新知

1．显然，图中有三条线段：AB、AC、BC,它们有如下的关系 AB+ BC= AC，AC- BC= AB，AC- AB= BC 2．由此，你可以得到怎样的结论

两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，

其长度等于这两条线段的和（或差）

3．例题1：如图,已知线段a、b, 1）画出一条线段, 使它等于a+b 2）画出一条线段, 使它等于a-b ※学生尝试画图

※教师示范，（注意画图语句的叙述） 解：（1）①画射线OP;

②在射线OP上顺次截取OA=a,AB=b 线段OB就是所要画的线段. （2）①画射线OP;

②在射线OP上截取OC=a，在射线OC上截取CD=b 线段OD就是所要画的线段 . 2 b

4.在例题1中为什么CD要“倒回”截？ 不“倒回”截行吗？

5．思考：你会作一条线段使它等于2a吗？ 1）学生讨论

2）2a是什么意思？（a+a）

3）那么na（n为正整数，且n1）具有什么意义？

6．尝试：例题2 如图,已知线段a、b,画出一条线段，使它等于2a-b

1）学生完成 2）反馈，纠正

这两个例题是线段的和、差、倍的具体画法，教师在画图的过程中，要边画边讲．注意讲清以下问题：

(1)先画的图形是已知的线段a，b．

(2)画射线的目的是确定整个图形的起点，由于在没有画完的情 况下，终点不能确定，而这种只有起点而没有终点的状态，只有用射线描述最为合适．

(3)什么叫“顺次截取”？就是要沿着射线的方向，从起点开始，依照计算的顺序截取．

(4)线段的和、差在画图中的区别是什么？“和”是在截取时不改变方向．而“差”在截取时的方向是变化的．

3

通过这两个例题．使学生能够掌握线段的和、差、倍的画图．(5)两个例题讲完后可以安排一个练习：已知线段a，b，c(a＞b ＞c)，画一条线段，使它等于2a+3b-c．

7．将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点. 若已知点M是线段AB的中点，你能得到哪些等量关系. AM?MB， AM?MB，BM?AB AB?2AM，AB?2MB

8．已知线段AB，你会画出它的中点C吗？

除了用尺测量，你还有其他方法吗？9．介绍用尺规作线段AB 的中点C.

注意语言的叙述：

解：（1）以点A为圆心，以大于AB的长a为半径作弧，以点B 为圆心，以a为半径作弧，两弧分别相交于点E、点F；

（2）作直线EF，交线段AB于点C. 点C就是所求的线段AB的中点. 1212 四、反馈小结、深化理解

1．学生自己总结本节课的学习内容，应回答出线段的和、差、倍、分的画法；线段中点的定义． 4

a

2．线段的和、差、倍的画法中应注意的问题．如步骤、方向等．3．一些关键词的用法，如“连结”、“顺次”等．

五、学习训练与学习评价建议 一、判断题（每题4分，共20分）

(1)连接A、B两点，那么线段AB叫做A、B两点的距离.（）

(2)连接A、B两点的线段的长度，叫做A、B两点的距离.（） (3)若AB＝BC，则B是线段AC的中点.（） (4)若AB=AM+BM，则点M在线段AB上.（） (5)若点M在线段AB外，则必有ABAM+MB.（） 二、填空题（每题5分，共20分）

(1)点M把线段PQ分成两条相等的线段，点M叫做线段PQ的______，这时有PQ=_______=_______.

(2)延长线段AB到C，使BC=AB，反向延长AC到D使AD=AC，则CD=_______AB.

(3)如图1.3-4，如果A、B两点将MN三等分，C为BN的中点，BC=5cm，则MN=________.

(4)如图1.3-5，在直线PQ上要找一点A，使PA=3AQ，则A点应

在________. 图1.3-4图1.3-5 5 篇三：线段和差倍分 怎样证明线段的和差倍分问题 怎样证明线段的倍分问题 【典型例题】

常规题型1、已知：如图所示，点D、E分别是等边?ABC的边AC、BC上的点，AD=CE，BD、AE交于点P，BQ?AE于Q．求证：PQ? 1

2 PB． B C

常规题型2、已知：如图所示，在?ABC中，AB=AC，?A?120?，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N．求证：CM=2BM．C N A

能力挑战1、如图所示，在?ABC中，AB?1 2

BC，D是BC的中点，M是BD的中点．求证：AC=2AM． A

B D

能力挑战2、已知：如图所示，在?ABC中，BD是AC边上的中线，BH平分?CBD,AF?BH，分别交BD、BH、BC于E、G、F．求证：

2DE=CF． A D E B Q

【经典练习】

1、如图所示，已知?ABC中，?1??2，AD=DB，DC?AC．求证：AC? 1

AB．2 1 2 C

D 2、已知：如图所示，D是?ABC的边BC上一点，且CD=AB，?BDA??BAD，AE是?ABD的中线．求证：AC=2AE． A E

AB于3、已知：如图所示，在?ABC中，AB=AC，?BAC?120?，D 是BC的中点，DEE

E．求证：EB=3EA． A E D

BAC?120?，4、已知：如图所示，在?ABC中，AB=AC，P是BC 上一点，且?BAP?90?．求

证：PB=2PC． B P

5、已知：如图所示，锐角?ABC中，?B?2?C，BE是角平分线，AD?BE，垂足是D．求证：AC=2BD．

C

6、如图所示，在?ABC中，AB=AC，?BAC?90?，BE平分?ABC，交AC于D，CE?BE于E点，求证：CE?

1 BD．2 B C

怎样证明线段的和差问题 【典型例题】

常规题型1、如图所示，已知?ABC中，?A?60?，BD、CE分别平分?ABC和?ACB，BD、CE交于点O．求证：BE+CD=BC． A

E D B C

能力挑战1、如图所示，在等腰直角三角形ABC中，?BAC?90?，AD=AE，AF?BE交BC于F，过点F作FG?CD于M，交BE延长线于点G，求证：BG=AF+FG．G A

E B C

能力挑战2、如图所示，在?ABC中，AB=AC，?A?100?，BE平分?ABC，求证：AE+BE=BC．

A

C B【练习】

1、如图所示，已知?ABC中，?A?2?B，CD是?ACB的平分线，求证：BC=AC+AD．

B C

2、如图所示，若E为正方形ABCD的边BC上一点，AF为?DAE 的平分线，AF与CD相交于F点．求证：AE=BE+DF． A D

F

B3、如图所示，已知?ABC和?ADE均为等边三角形，B、C、D 在一直线上，求证：CE=AC+CD．

E D

C?90?，4、如图所示，已知在?ABC中，AC=BC，AD是?BAC的平分线，求证：AB=AC+CD．

C DB A

5、如图所示，等边?ABC和等边?BDE，点A在DE的延长线上，求证：BD+DC=AD．

C A B

证明线段的和差倍分问题作业

1、如图所示，在等腰三角形ABC中，P是底边BC上的任意一点

．

（

1

）

求

证

：

P

点

(本

文

来

自

：

http://www..com/doc/7b1098098.html, 千叶帆文摘:线段的和差倍分教案)到两腰的

距离之和等于腰上的高．（2）若P点在BC的延长线上，那么点P到两腰的距离与腰上的高三者之间存在什么关系？

A F E B C

2、如图所示，等腰三角形ABC中，AB=AC，?A?108?，BD平分?ABC．求证：BC=AB+DC．A

D C B

3、如图所示，已知?ABC是等腰三角形，AB=AC，?BAC?45?，AD 和CE是高，它们相交于H，求证：AH=2BD．

E H

4、如图所示，在?ABC中，?ACB?90?，P是AC的中点，过A过BP的垂线交BC延长

线于点D，E是垂足．若?DBE?30?，求证：BP=4PE． D