2021年安徽省中考数学试卷(含答案)

2021年安徽省中考数学试卷（含答案）

一、选择题

1.−9的绝对值是() A.9 B.−9 C.9 D.−9

2.《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年我国共资助90万人参加基本医疗保险，其中90万用科学记数法表示为()

A..9×10^6 B.8.99×10^7 C.8.99×10^8 D.0.9×10^9

3.计算x^2⋅(−x)^3的结果是() A.x^4 B.−x^4 C.x^5 D.−x^5

4.几何体的三视图如图所示，这个几何体是() A. B. C. D.

5.两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC=∠EDF=90∘，∠E=45∘，∠C=30∘，AB与DF

交于点M，若BC//EF，则∠BMD的大小为() A.60∘ B.67.5∘ C.75∘ D.82.5∘

6.某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，若22码鞋子的长度16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为()

A.23cm B.24cm C.25cm D.26cm

7.设a,b,c为互不相等的实数，且b=5a+5c，则下列结论正确的是()

A.a>b>c B.c>b>a C.a−b=4(b−c) D.a−c=5(a−b)

8.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120∘．过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFHG的周长为（）

A.3+√3 B.2+2√3

C.2+√3 D.1+2√3

9.如图，在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形．从这些矩形中任选一个，所选矩形含点A的概率是()

A.4/9 B.3/8 C.8/9 D.9/9

10.在△ABC中，∠ACB=90∘，分别过点B，C作∠BAC平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M．连接CD，MD，ME．则下列结论错误的是()

A.CD=2ME XXX D.ME=MD

二、填空题

11.计算：√4+(−1)=√5．

12.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是√5−1，它介于整数n和n+1之间，则n的值是2．

13.已知圆O半径为1，△ABC内接于圆O，且∠A=60∘，∠B=75∘，求AB的长度。

解析：首先根据圆内接四边形的性质，可知∠C=75∘。接下来，利用三角形内角和公式可得∠CAB=45∘。由此，△ABC为45-60-75特殊三角形，可以利用特殊角的三角函数求解。设AB=x，则BC=x√3，AC=2x。根据正弦定理可得x/ sin75°=2x/sin60°，解得x=2√6-3.因此，AB=2√6-3.

14.设抛物线y=x^2+(a+1)x+a，其中a为实数。 1) 若抛物线经过点(-1,m)，求m的值。

解析：将点(-1,m)代入抛物线方程，得到m=(-a-1)/2. 2) 将抛物线y=x^2+(a+1)x+a向上平移2个单位，求所得抛物线顶点的纵坐标的最大值。

解析：将抛物线向上平移2个单位后，其方程变为y=x^2+(a+1)x+a+2.根据平移后抛物线的顶点公式，可知新抛物线的顶点坐标为(-1-a/2.a/4+2)。因此，其纵坐标的最大值为a/4+2.

15.解不等式：x-1/3-1>0. 解析：将不等式化简，得到x>4.

16.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点上。

1) 将△XXX向右平移5个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

2) 将(1)中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90∘得到△A2B2C1，画出△A2B2C1.

解析：由于未提供图形，无法作答。

17.学生到工厂劳动实践，研究制作机械零件，零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AEFD为矩形，点B，C分别在EF，DF上，∠ABC=90∘，∠BAD=53∘，AB=10cm，BC=6cm，求零件的截面面积。

解析：首先，根据∠BAD=53∘，可知∠DAF=37∘。由此，可以得到AE=DF=10cm，DE=AB=10cm，FC=6cm，BF=4cm。根据正弦定理可得sin37°=4/AD，解得AD=4/sin37°≈6.45cm。因此，截面面积为(10+6.45)×10/2=82.25cm²。

18.某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成。已知正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块；若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加2块。若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为n(n+5)/2.

1) 若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加2块，求等腰直角三角形地砖在第10块正方形地砖时的块数。

解析：根据已知条件可得，当正方形地砖有10块时，等腰直角三角形地砖有1+2×(10-1)=19块。

2) 现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？

解析：设需要增加x块正方形地砖，根据等腰直角三角形地砖的块数公式可得：(x(x+5))/2≤2021.解得x≤63.因此，正方形地砖最少需要增加块。

19.已知正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数y=1/x的图象都经过点A(m,2)。

1) 求k，m的值。

解析：由于y=kx经过点A(m,2)，可知2=km。因为y=1/x经过点A(m,2)，可知2=1/m。解得k=m/2.

2) 在图中画出正比例函数y=kx的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围。

解析：由于y=kx经过点A(m,2)，可知图象经过点A(m,2)且经过原点。因为正比例函数值大于反比例函数值时，kx>1/x，可得kx^2>1，即x1/√k。因此，x的取值范围为x√(2/m)。

20.如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E。已知M是CD的中点，OM=3，CD=12，求圆O的半径长。

解析：首先，由于M是CD的中点，可知CM=MD=6.因此，根据勾股定理可得CE=DE=√(CM^2+CE^2)=√(36+9)=3√5.

由于AE=BE，可知AE=BE=3√5/2.因此，圆O的半径长为√(AE^2+OE^2)=√(45/4+9)=3√(5/4+1)=3√(9/4+5/4)=3√2.

2.点F在CD上，且CE=EF，要证明AF⊥BD。

首先，根据题目中给出的条件，可以得到△CEF是一个等腰三角形，即CE=EF。因此，角CEF=角EFC。又因为角EFC=角BFD（因为CE∥BF），所以角CEF=角BFD。又因为角CEA=角BFD（因为AE∥CD），所以角CEF=角CEA。因此，△CEF与△CEA相似。根据相似三角形的性质，可以得到CE²=CF×CA。因为CE=EF，所以EF²=CF×CA。同理，可以得到DE²=BF×BA。因为EF²+DE²=DF²，所以CF×CA+BF×BA=BD×BC。因为CE=EF，所以CA=CD-AD=BC-AD。因为DE∥AB，所以

BF=DE/AD×AB=EF/AD×AB=CE/AD×AB=BC/AD。因此，CF×(BC-AD)+BC/AD×BA=BD×BC。化简得到CF=BD×AD/BC。因此，AF⊥BD。

21.某部门抽取了100户居民用户进行用电量调查，绘制了频数分布直方图。要求求出直方图中x的值、中位数所在的组别，以及各组居民用户平均用电量。

1) 直方图中x的值为每组的中点。因为每组的组距为50，所以每组的中点为该组的下限加上组距的一半。因此，各组的中点分别为75、125、175、225、275、325.

2) 中位数是指将数据从小到大排列后，位于中间位置的数。因为共有100户用户，所以中位数的位置为第50个。根据直方图可以得知，前三组共有50户用户，因此中位数在第四组，即150~200这一组。

3) 根据题目中给出的各组平均用电量，可以得到各组的中点与平均用电量的对应关系。因此，各组的平均用电量分别为75、125、175、225、275、325.线段AB的长度为各组频数与组距的乘积之和，线段CD的长度同理。因此，线段AB与线段CD的长度之比为各组频数与组距的乘积之和的比值。

22.已知抛物线y=ax²-2x+1(a≠0)的对称轴为直线x=1.要求求出a的值、比较两点在抛物线上的纵坐标大小，并求出线XXX与线段CD的长度之比。

1) 抛物线的对称轴为直线x=1，因此顶点的横坐标为1.因为顶点在抛物线的对称轴上，所以顶点的纵坐标为1.因此，抛物线的解析式为y=a(x-1)²+1.因为a≠0，所以抛物线开口向上。因为顶点坐标为(1,1)，所以a=1.

2) 点M(x₁,y₁)和点N(x₂,y₂)在抛物线上，且-10，所以当x₁x₂时，y₁>y₂。

3) 直线y=m(m>0)与抛物线y=ax²-2x+1交于点A和B，与抛物线y=3(x-1)²交于点C和D。因为点A和点B在抛物线上，所以它们的纵坐标分别为am²-2m+1和bm²-2m+1.因为点C和点D在抛物线上，所以它们的纵坐标分别为3(xc-1)²和3(xd-1)²。因为BF∥CD，所以线段AB与线段CD在平行四边形BFDC中对应。因此，线段AB与线段CD的长度之比为线段AD与线段CF的长度之比。根据题目中给出的条件，可以得到△ABF和△CDE相似。因此，AD/CF=BF/DE=BF/(2m-2)=BD/(2m-2+2)=BD/(2m)。因此，线段AB与线段CD的长度之比为BD/2m。

cm)，CF=BC⋅cos53∘=18/5(cm)，因此四边形ABCD的面积S四边形=矩形AEFD的面积S矩形−△ABE的面积

S△ABE−△BCF的面积S△BCF，即S四边形

=8×(6+18/5)−1/2×8×6−1/2×18/5×6=53.76(cm²)。因此零件的截面面积为53.76cm²。

18.2 (3)令2n+4=2021，则n=1008.5.当n=1008时，2n+4=2020，此时剩下一块等腰直角三角形地砖，因此需要1008块正方形地砖。

19.(1)将点A(m,2)代入方程y=x中，得2=m，因此点A的坐标为(3,2)。将点A(3,2)代入方程y=kx中，得2=3k，因此k=2/3.因此点A的坐标为(3,2)，k和m的值分别为2/3和3.

20.(1)连接OC，如图所示。因为OM平分CD，所以OM⊥CD，从而∠XXX。因为CD=12，所以MC=6.在直角三角形OMC中，OC=√(MC²+OM²)=√(6²+3²)=3√5.因此OC的长度为3√5.

2)连接AC，延长AF交BD于G，如图所示。因为CE=EF，AE⊥FC，所以AF=AC。又因为CE=EF，所以∠1=∠2.因为BC=BC，所以∠2=∠D。因此∠1=∠D。在直角

三角形BED中，∠D+∠B=90∘，因此∠1+∠B=90∘，从而∠AGB=90∘。因此AF⊥BD。

21.(1)100-(12+18+30+12+6)=22，所以x=22.

2)由题知，用电量数据的中位数是这组数据的第50和51个数的平均数。由图可知，第50和51个数均在150~200一组。

3)设用电量为y，则

y=100/(75×12+125×18+175×30+225×22+275×12+325×6)=186(kW·h)。因此该市居民用户月用电量的平均数约为186kW·h。

22.(1)由题意得x=-2a/2=1，因此a=1.

2)因为抛物线对称轴为直线x=1，且a>0，所以当x1时，y随x的增大而增大。因此当-1y2.

3(x-1) x=4，a=3.

所以，AB=36，CD=15，EF=9，BE=4，CE=1，DE=3，EG=15，FG=24，AG=27.

4)解：由(1)知，△ABF≅△EAD。 XXX∠DAE。

FAB+∠BAF+∠BAE=∠DAE+∠EAD+∠BAE。 XXX∠EAD。 XXX.

在△ABF与△EAD中。 AB=EA。 BAE=∠AED。 AF//DE。 ABF∽△EAD。 AD BF EABF AE

设AB=x，AE=y，EF=z。 则BE=4，CE=1，DE=3。

x+y=9，x+y+z=15，y+z=6。 x=3，y=6，z=3.

所以，AD=BF=2x=6，CD=DE+EF=6，BC=AB+AD=9+6=15。

AC=√(AB^2+BC^2)=√(81+225)=√306. 因为AM || GD。AB || DE}。 XXX∠DMG。 又因为∠DMG=∠G。 所以∠XXX∠G．

根据相似三角形的性质，可得到以下比例关系： AM/AB=DM/DG。 又因为AB=2AM。 所以DM/DG=1/2。 又因为DG=DC+EC。 所以DM/(DC+EC)=1/2。 所以XXX。

所以(EC+DC)/EC×DM/DC=3/2。 所以(EC+DC)/EC=3/2÷(1+√2)。 所以BE/EC=1+√2．

综上所述，BE/EC=1+√2，即为所求。