10.5 可以化成一元一次方程的分式方程

教学目标：

1、 理解分式方程及可化为一元一次方程的分式方程的意义；

2、 会将分式方程转化为整式方程求解，从中体验化归的数学思想；

3、 了解分式方程时可能产生增根的历史，并掌握解分式方程的验根方法； 教学重点：

可化为一元一次方程的分式方程的解法以及其中的转化思想. 教学难点：

解分式方程时可能产生增根的原因以及如何验根. 教学过程：

教师活动 学生活动 介绍分式方程发展的历史，让学生感受数学家们对分式方程的认识是一个逐步完善的过程 在学生知道了分式方程的意义后，给出方程，辨析他们是否为分式方程，帮助学生正确理解分式方程的概念. 根据《计算之书》中的问题进行改编，让学生在解决实际问题的过程中，感受会出现分母中含有未知数的方程 教学意图 一、预习环节 1、微视频内容 （1）介绍分式及分式方程的发展历史 （2）斐波那契的生平简介 2、完成导学单任务 课前观看微视频，完成预习任务单 xy2(1),(2), 2xy（1） xy2 (3)5,(4)52xy 其中整式方程：_________________ 分式方程有：___________________ （2）问题1：2人平分若干第纳尔，每 人得若干；若增加30第纳尔，8人平分， 则每人所得与前面相同，求原来有多钱？ 生： 问题2：若干人平分10第纳尔，每人得若干；若加上6人，再平分40第纳 尔，则每人所得与前面相同，求第一次 分钱的人数？ （3）求解问题（2）中的两个方程 二、预习交流反馈 交流1：根据微视频中分式方程的发展史 以及所列的两个方程，引导学生归纳分 式方程的概念： 师说明： 预设生答： 以前学过的像一元一次方程、二元 一次方程等这类分母中不含未知数的方（1）分母中含有未知数

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程叫做整式方程. 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 今天我们主要学习一类分式方程及其解法. 出示课题：10.5 可以化为一元一次方程的分式方程. 交流2： 同学代表讲解整式方程：yy30 28我们已经知道什么是分式方程了，如何解分式方程呢？ 例题1 解方程1040 xx6问：如何求解？ 根据学生回答，教师板书. 解：去分母得，10(x6)40x， 去括号得，10x6040x， 移项，化简得，x2. 问：这是原方程的解吗？如何检验？ 根据学生回答，教师板书. 检验，将x2代入原方程，得 左边=右边， 所以，x2是原方程的解. 适时小结： 解分式方程的关键是去分母，将其转化为已学过的整式方程再求解. 一元方程的解也叫做方程的根. （2）含有分式 先去分母，方程两边同乘以x(x6)，再去括号，移项，化简. 可将x2代入原方程中，看原方程左右两边是否相等. 生答： 方程两边同乘以x1，将分式转化为整式方程求解. 将x1代入原方程发现 左边=三、探究增根产生的原因 x1例题2 解方程 1x1x1如何求解？ 根据学生回答，教师板书： 解：去分母得，xx11， 移项，化简得，x1. 问：这是原方程的解吗？ 教师补充：此时，将x1称为原方程的增根. 原方程无解. 在分式方程变形时，有时可能产生不适合原分式方程的根，这种根叫做原分式方程的增根.

11，分母为零，分式11 引出分式方程的概念. 将分式方程转化为整式方程求解是本课的重点. 从中渗透化归的数学思想. 转化的过程就是去分母，即方程两边同乘以方程两边分式的公分母. 例题1重点在于体会解分式方程的一般思路. 例题2在体会解分式方程一般思路的同时，进一步探讨分式方程的增根，其产生原因及检验方法. 强调分2

无意义. 小组合作探究：解分式方程为什么有时 会产生增根呢？如何检验呢？ 学生对问题进行思考. 教师对学生的回答进行补充，并对问题生：在分式方程的两边同时乘以给出解释： 最简公分母去分母时，会使本不分式方程增根产生的原因是，在分相等的两边因为乘以“零”而相式方程化为整式方程的过程中扩大了未等了 知数x的取值范围，就有可能产生增根. 检验的方法是，在保证解的过程准 确无误的前提下，只需看所得的解是否 使所乘的式子（或方程中分式的分母） 为零，若为零则是增根. 教师完成例题2的板书： 经检验，x1是原方程的增根，原方程无解. 适时小结： 解分式方程的一般步骤： 1、去分母，将分式方程化为整式方程； 2、解整式方程； 3、检验所得解是否为原方程的根. 微视频学习：增根发展历史 观看微视频 2x2xx展示学生各种做法 3 练习：2x11xx1 师补充：介绍与美国宾夕法尼亚教授给 出的一般解法，这一解法不会产生增根， 称为“完美解法”。 预设生答： 今天主要学习了分式方程：

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式方程检验的必要性. 理解分式方程增根产生的原因是本课的难点. 让学生了解增根从发现到解决的漫长历程，进而鼓励大家大胆尝试，重走科学家的研究之路 对本课 三、课堂小结： 今天主要学习了什么？你有何感想？ 教师补充： 在解分式方程的过程中我们再次体会了化归的数学思想. 1、分式方程的概念； 2、解分式方程的一般步骤； （1）去分母，将分式方程化为整式方程； （2）解整式方程； （3）检验. 3、列分式方程解应用题的一般步骤： （1）分析题意，找到等量关系； （2）设未知数、列分式方程、解方程、检验、解释并作答. 4、了解了分式方程和增根的历史，增强数学探索的信心. 所学内容进行小结，理清思路，建立知识结构.

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