2016年云南省曲靖市中考数学模拟试卷(样卷)

2016年云南省曲靖市中考数学模拟试卷（样卷）

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（4分）a的倒数是﹣1.5，则a是（ ） A．﹣ B． C．﹣ D．

2．（4分）自2016年1月21日开建的印尼雅万高铁是中国和印尼合作的重大标志性项目，这条高铁的总长为152公里．其中“152公里”用科学记数法可以表示为（ ） A．0.152×106m

B．1.52×105m C．1.52×106m D．152×105m

3．（4分）下列运算正确的是（ ）

A．a+a=2a2 B．a2•a=2a2 C．（﹣ab）2=2ab2 D．（2a）2÷a=4a

4．（4分）小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α=120°，则∠β的度数是（ ）

A．45° B．55° C．65° D．75°

5．（4分）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

6．（4分）不等式组A．

D．

的解集在数轴上表示为（ ） B．

C．

7．（4分）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）

第1页（共24页）

A． B． C． D．

8．（4分）平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的起始位置如图1所示，边AB在x轴上，现将正六边形沿x轴正方向无滑动滚动，第一次滚动后，边BC落在x轴上（如图2）；第二次滚动后，边CD落在x轴上，如此继续下去．则第2016次滚动后，落在x轴上的是（ ）

A．边DE

B．边EF C．边FA D．边AB

二、填空题（本大题共6小题，小题3分，共18分，直接把最简答案填写在答题卷的横线上） 9．（3分）若

有意义，则x的取值范围是 ．

=3的解为 ．

10．（3分）分式方程

11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论正确的有： ．

①AG平分∠DAB；②CH=DH；③△ADH是等腰三角形；④S△ADH=S四边形ABCH．

第2页（共24页）

12．（3分）如图，小明在大楼30米高即（PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚处的俯角为60°．巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：

，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条

直线上，且PH丄HC，则A到BC的距离为 米．

13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为 ．

14．（3分）已知下列命题： ①正五边形的每个外角等于72°； ②90°的圆周角所对的弦是直径；

③方程ax2+bx+c=0，当b2﹣4ac＞0时，方程一定有两个不等实根； ④函数y=kx+b，当k＞0时，图象有可能不经过第二象限； 真命题是 ．

三、解答题（本大题共9小题，共70分）

第3页（共24页）

15．（5分）计算：﹣12016+16．（6分）已知M=（1﹣（1）化简M；

×（）2+（π﹣3.14）0﹣|﹣

﹣

|．

）÷

（2）当a满足方程a2﹣3a+2=0时，求M的值．

17．（7分）“地球一小时（Earth Hour）”是世界自然基金会（WWF）应对全球气候变化所提出的一项倡议，希望个人、社区、企业和在每年3月最后一个星期六20：30﹣21：30熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识.2013年，因为西方复活节的缘故，活动提前到2013年3月23日，在今年的活动中，关于南京电量不降反升的现象，有人以“地球一小时﹣﹣你怎么看？”为主题对公众进行了调查，主要有4种态度A：了解、赞成并支持 B：了解，忘了关灯 C：不了解，无所谓 D：纯粹是作秀，不支持，请根据图中的信息回答下列问题： （1）这次抽样的公众有 人； （2）请将条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角是 度； （4）若城区人口有300万人，估计赞成并支持“地球一小时”的有 人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．

18．（6分）小明有一个呈等腰直角三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图1所示的九个空格，图2是可供选择的A、B、C、D四块积木．

第4页（共24页）

（1）小明选择把积木A和B放入图3，要求积木A和B的九个小圆恰好能分别与图3中的九个小圆重合，请在图3中画出他放入方式的示意图（温馨提醒：积木A和B的连接小圆的小线段还是要画上哦！）；

（2）现从A、B、C、D四块积木中任选两块，求恰好能全部不重叠放入的概率． 19．（8分）某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准如下：

人数m 收费标准（元/人） 0＜m≤100 90 100＜m≤200 80 m＞200 70 已知该校七年级参加春游学生人数多于100人，八年级参加春游学生人数少于100人．经核算，若两个年级分别组团共需花费17700元，若两个年级联合组团只需花费14700元．

（1）两个年级参加春游学生人数之和超过200人吗？为什么？ （2）两个年级参加春游学生各有多少人？

20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作CE⊥AC，且使AE∥BD，连结DE． （1）求证：AD=CE．

（2）若DE=3，CE=4，求tan∠DAE的值．

21．（8分）如图，一次函数y=kx+3的图象分别交x轴、y轴于点B、点C，与反比例函数y=的图象在第四象限的相交于点P，并且PA⊥y轴于点A，已知A （0，﹣6），且S△CAP=18．

（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；

（2）设Q是一次函数y=kx+3图象上的一点，且满足△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，求出点Q的坐标．

第5页（共24页）

22．（10分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DE⊥AB分别交⊙O于E，交AB于H，交AC于F．P是ED延长线上一点且PC=PF． （1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若点D是劣弧AC的中点，OH=1，AH=2，求弦AC的长．

23．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）． （1）求抛物线的解析式；

（2）若点P为抛物线在第二象限上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；

（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

第6页（共24页）

2016年云南省曲靖市中考数学模拟试卷（样卷）

参与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（4分）（2016•曲靖模拟）a的倒数是﹣1.5，则a是（ ） A．﹣ B． C．﹣ D．

【解答】解：∵﹣1.5=﹣，﹣的倒数为﹣， ∴a=﹣； 故选C．

2．（4分）（2016•常山县模拟）自2016年1月21日开建的印尼雅万高铁是中国和印尼合作的重大标志性项目，这条高铁的总长为152公里．其中“152公里”用科学记数法可以表示为（ ） A．0.152×106m

B．1.52×105m C．1.52×106m D．152×105m

【解答】解：152公里=152×1000米=152000米=1.52×105m， 故选：B．

3．（4分）（2016•曲靖模拟）下列运算正确的是（ ） A．a+a=2a2 B．a2•a=2a2 C．（﹣ab）2=2ab2 D．（2a）2÷a=4a 【解答】解：A、a+a=2a，故此选项错误； B、a2•a=a3，故此选项错误； C、（﹣ab）2=a2b2，故此选项错误； D、（2a）2÷a=4a，正确． 故选：D．

4．（4分）（2012•海南）小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α=120°，则∠β的度数是（ ）

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A．45° B．55° C．65° D．75° 【解答】解：如图， ∵m∥n， ∴∠1=∠2， ∵∠α=∠2+∠3， 而∠3=45°，∠α=120°， ∴∠2=120°﹣45°=75°， ∴∠1=75°， ∴∠β=75°． 故选：D．

5．（4分）（2013•德州）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； C、旋转角是

，只是每旋转

与原图重合，而中心对称的定义是绕一

定点旋转180度，新图形与原图形重合．因此不符合中心对称的定义，不是中心对称图形．

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．

第8页（共24页）

故选C．

6．（4分）（2016•曲靖模拟）不等式组A．

D．

，

B．

的解集在数轴上表示为（ ）

C．

【解答】解：

∵解不等式①得：x＜0， 解不等式②得：x≥﹣1

∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜0， 在数轴上表示不等式组的解集为：故选A．

7．（4分）（2015•温州）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）

，

A．故选A．

B． C． D．

【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．

8．（4分）（2016•曲靖模拟）平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的起始位置如图1所示，边AB在x轴上，现将正六边形沿x轴正方向无滑动滚动，第一次滚动后，边BC落在x轴上（如图2）；第二次滚动后，边CD落在x轴上，如此继续下去．则第2016次滚动后，落在x轴上的是（ ）

第9页（共24页）

A．边DE B．边EF C．边FA D．边AB

【解答】解：∵正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环； ∴2016÷6=336，

∵第一次滚动后，边BC落在x轴上（如图2）；第二次滚动后，边CD落在x轴上，如此继续下去，第六次滚动后，边AB落在x轴上， ∴第2016次滚动后，落在x轴上的是：边AB． 故选D．

二、填空题（本大题共6小题，小题3分，共18分，直接把最简答案填写在答题卷的横线上）

9．（3分）（2016•曲靖模拟）若

有意义，则x的取值范围是 x≠2 ．

【解答】解：根据题意，得：x﹣2≠0， 解得：x≠2． 故答案是：x≠2．

10．（3分）（2016•曲靖模拟）分式方程

=3的解为 x=6 ．

【解答】解：方程两边乘以（x﹣2）得：4x﹣12=3（x﹣2）， 4x﹣12=3x﹣6， 4x﹣3x=12﹣6， x=6，

检验：把x=6代入（x﹣2）≠0．

第10页（共24页）

故x=6是原方程的根． 故答案为：x=6．

11．（3分）（2016•宿州二模）如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论正确的有： ①③ ．

①AG平分∠DAB；②CH=DH；③△ADH是等腰三角形；④S△ADH=S四边形ABCH．

【解答】解：根据作图的方法可得AG平分∠DAB， 故①正确； ∵AG平分∠DAB， ∴∠DAH=∠BAH， ∵CD∥AB， ∴∠DHA=∠BAH， ∴∠DAH=∠DHA， ∴AD=DH，

∴△ADH是等腰三角形， 故③正确； 故答案为：①③．

12．（3分）（2016•曲靖模拟）如图，小明在大楼30米高即（PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚处的俯角为60°．巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：

，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、

米．

B、C在同一条直线上，且PH丄HC，则A到BC的距离为 10第11页（共24页）

【解答】解：如图作AM⊥BC于M，设AM=x．

∵tan∠ABM=∴∠ABM=30°， ∴AB=2AM=2x， ∵∠HPB=30°，

，

∴∠PBH=90°﹣∠HPB=60°，

∴∠ABP=180°﹣∠PBH﹣∠ABM=90°， ∴∠BPA=∠BAP=45°， ∴AB=BP=2x，

在RT△PBH中，∵sin∠PBH=∴

=

， ．

．

，

∴x=10

故答案为10

13．（3分）（2015•滨州）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为 （10，3） ．

第12页（共24页）

【解答】解：∵四边形A0CD为矩形，D的坐标为（10，8）， ∴AD=BC=10，DC=AB=8，

∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处， ∴AD=AF=10，DE=EF， 在Rt△AOF中，OF=∴FC=10﹣6=4，

设EC=x，则DE=EF=8﹣x，

在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3， 即EC的长为3．

∴点E的坐标为（10，3）， 故答案为：（10，3）．

=6，

14．（3分）（2016•曲靖模拟）已知下列命题： ①正五边形的每个外角等于72°； ②90°的圆周角所对的弦是直径；

③方程ax2+bx+c=0，当b2﹣4ac＞0时，方程一定有两个不等实根； ④函数y=kx+b，当k＞0时，图象有可能不经过第二象限； 真命题是 ①② ．

第13页（共24页）

【解答】解：①正五边形的每个外角等于72°是真命题； ②90°的圆周角所对的弦是直径是真命题；

③方程ax2+bx+c=0，当a=0时，b2﹣4ac＞0时，方程一定有一个不等实根是假命题；

④函数y=kx+b，当k＞0，b＞0时，图象经过第二象限，是假命题； 故答案为：①②．

三、解答题（本大题共9小题，共70分） 15．（5分）（2016•曲靖模拟）计算：﹣12016+﹣

|．

×（）﹣2+（π﹣3.14）0﹣|

【解答】解：原式=﹣1+3×9+1﹣3 =﹣1+27+1﹣3 =24．

16．（6分）（2016•曲靖模拟）已知M=（1﹣（1）化简M；

（2）当a满足方程a2﹣3a+2=0时，求M的值． 【解答】解：（1）M==a+1；

）÷

•

（2）解方程a2﹣3a+2=0得，a1=1，a2=2， 当a=1时，原式=2； 当a=2时，原式=3．

17．（7分）（2016•曲靖模拟）“地球一小时（Earth Hour）”是世界自然基金会（WWF）应对全球气候变化所提出的一项倡议，希望个人、社区、企业和在每年3月最后一个星期六20：30﹣21：30熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识.2013年，因为西方复活节的缘故，活动提前到2013年3月23日，在

第14页（共24页）

今年的活动中，关于南京电量不降反升的现象，有人以“地球一小时﹣﹣你怎么看？”为主题对公众进行了调查，主要有4种态度A：了解、赞成并支持 B：了解，忘了关灯 C：不了解，无所谓 D：纯粹是作秀，不支持，请根据图中的信息回答下列问题：

（1）这次抽样的公众有 1000 人； （2）请将条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角是 162 度； （4）若城区人口有300万人，估计赞成并支持“地球一小时”的有 45万 人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．

【解答】解：（1）300÷30%=1000人． 故这次抽样的公众有1000人；

（2）1000﹣150﹣300﹣450=100人，作图为：

（3）×360°=162°．

故“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角是162度；

（4）300×=45（万人）．

我们要节约资源保护环境．

谈感想：言之有理给分，没有道理不给分． 故答案为：1000；162；45万．

第15页（共24页）

18．（6分）（2016•曲靖模拟）小明有一个呈等腰直角三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图1所示的九个空格，图2是可供选择的A、B、C、D四块积木．

（1）小明选择把积木A和B放入图3，要求积木A和B的九个小圆恰好能分别与图3中的九个小圆重合，请在图3中画出他放入方式的示意图（温馨提醒：积木A和B的连接小圆的小线段还是要画上哦！）；

（2）现从A、B、C、D四块积木中任选两块，求恰好能全部不重叠放入的概率． 【解答】解：（1）如图3，

（2）画树状图：

共有12种等可能的结果数，其中恰好能全部不重叠放入的结果数为4， 所以恰好能全部不重叠放入的概率=

第16页（共24页）

=．

19．（8分）（2016•曲靖模拟）某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准如下：

人数m 收费标准（元/人） 0＜m≤100 90 100＜m≤200 80 m＞200 70 已知该校七年级参加春游学生人数多于100人，八年级参加春游学生人数少于100人．经核算，若两个年级分别组团共需花费17700元，若两个年级联合组团只需花费14700元．

（1）两个年级参加春游学生人数之和超过200人吗？为什么？ （2）两个年级参加春游学生各有多少人？

【解答】解：（1）设两个年级参加春游学生人数之和为a人， 若a＞200，则a=14700÷70=210（人）．

若100＜a≤200，则a=14700÷80=183（不合题意，舍去）． 则两个年级参加春游学生人数之和等于210人，超过200人．

（2）设七年级参加春游学生人数有x人，八年级参加春游学生人数有y人，则 ①当100＜x≤200时，得解得

．

，

，

②当x＞200时，得解得

（不合题意，舍去）．

则七年级参加春游学生人数有120人，八年级参加春游学生人数有90人．

20．（8分）（2016•曲靖模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作CE⊥AC，且使AE∥BD，连结DE． （1）求证：AD=CE．

（2）若DE=3，CE=4，求tan∠DAE的值．

第17页（共24页）

【解答】解：（1）∵AB=AC， ∴∠B=∠BCA， ∵AE∥BD， ∴∠CAE=∠BCA， ∴∠B=∠CAE，

又∵AD⊥AB，CE⊥AC， ∴∠BAD=∠ACE=90°， 在△BAD和△ACE中，

，

∴△BAD≌△ACE． ∴AD=CE．

（2）∵△BAD≌△ACE， ∴BD=AE，AD=CE， ∵AE∥BD，

∴四边形ABDE为平行四边形． ∴DE∥AB，

∴∠EDA=∠BAD=90°， ∴

．

又∵AD=CE=4，DE=3， ∴tan∠DAE=

21．（8分）（2016•曲靖模拟）如图，一次函数y=kx+3的图象分别交x轴、y轴于点B、点C，与反比例函数y=的图象在第四象限的相交于点P，并且PA⊥y

第18页（共24页）

．

轴于点A，已知A （0，﹣6），且S△CAP=18． （1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；

（2）设Q是一次函数y=kx+3图象上的一点，且满足△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，求出点Q的坐标．

【解答】解：（1）令一次函数y=kx+3中的x=0，则y=3， 即点C的坐标为（0，3）， ∴AC=3﹣（﹣6）=9． ∵S△CAP=AC•AP=18， ∴AP=4，

∵点A的坐标为（0，﹣6）， ∴点P的坐标为（4，﹣6）．

∵点P在一次函数y=kx+3的图象上， ∴﹣6=4k+3，解得：k=﹣； ∵点P在反比例函数y=的图象上， ∴﹣6=，解得：n=﹣24．

∴一次函数的表达式为y=﹣x+3，反比例函数的表达式为y=﹣（2）令一次函数y=﹣x+3中的y=0，则0=﹣x+3， 解得：x=，

即点B的坐标为（，0）． 设点Q的坐标为（m，﹣m+3）．

．

第19页（共24页）

∵△OCQ的面积是△BCO面积的2倍， ∴|m|=2×，解得：m=±，

∴点Q的坐标为（﹣，9）或（，﹣3）．

22．（10分）（2016•曲靖模拟）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DE⊥AB分别交⊙O于E，交AB于H，交AC于F．P是ED延长线上一点且PC=PF． （1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若点D是劣弧AC的中点，OH=1，AH=2，求弦AC的长．

【解答】（1）证明：连接OC， ∵OA=OC， ∴∠ACO=∠OAC， ∵PC=PF， ∴∠PCF=∠PFC， ∵DE⊥AB，

∴∠OAC+∠AFH=90°， ∵∠PDF=∠AFH， ∴∠PFC+∠OAC=90°， ∴∠PCF+∠AC0=90°， 即OC⊥PC，

∴PC是⊙O的切线；

（2）解：连接OD交AC于G． ∵OH=1，AH=2，

第20页（共24页）

∴OA=3，即可得OD=3， ∴DH=

=

=2

．

∵点D在劣弧AC中点位置， ∴AC⊥DO，

∴∠OGA=∠OHD=90°， 在△OGA和△OHD中，

，

∴△OGA≌△OHD（AAS）， ∴AG=DH， ∴AC=4

．

23．（12分）（2016•曲靖模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）． （1）求抛物线的解析式；

（2）若点P为抛物线在第二象限上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；

（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

第21页（共24页）

【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）．

∴，

∴，

∴抛物线y=﹣x2﹣2x+3； （2）如图所示，

设P（x，﹣x2﹣2x+3），（﹣3＜x＜0）， ∵OA=3，OC=3， ∴S=S△AOP+S△COP﹣S△AOC

=OA×|yP|+OA×|xP|﹣OA×OC

=×3×（﹣x2﹣2x+3）+×3×（﹣x）﹣×3×3 =﹣x2﹣x =﹣（x+）2+

，

第22页（共24页）

∴当x=﹣时，S最大=，

，

∴﹣（﹣）2﹣2×（﹣）+3=∴点P的坐标为（﹣，

），

（3）如图所示，当△ADM是等腰直角三角形，只能∠AMD=90°， 设M（0，m），过D作DF⊥x轴， ∴F（0，4），

∴OM=m，PM=4﹣m，DF=1，∴△AOM≌△MFD， ∴OM=DF=1，PM=OA=3， ∴，

∴m=1， ∴M（0，1）

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参与本试卷答题和审题的老师有：lantin；sd2011；gbl210；gsls；caicl；zjx111；zcx；zhjh；HLing；家有儿女；弯弯的小河；1339885408；2300680618；sks；ZJX；HJJ；sdwdmahongye；曹先生；守拙；星月相随（排名不分先后） 菁优网

2017年1月17日

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