第四十三讲 斜齿圆柱齿轮传动
一、斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点
直齿轮：由于齿宽的存在，点接触变为线接触，啮合面与齿廓曲面的交线，啮合线变为啮合面。
图7—47
啮合特点：如图7—47所示，直线KK的轨迹－直齿轮的齿廓曲面，沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。
如图7—48所示，斜直线KK的轨迹－斜齿轮的齿廓曲面，是螺旋渐开面。 βb －基圆柱上的螺旋角。
啮合特点:接触线长度的变化：短→长→短，加载、卸载过程是逐渐进行的。优点：传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。
图7—48
二、斜齿轮的基本参数
1、斜齿轮的螺旋角
如图7—49所示，分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角β。将分度圆柱展开，得一矩形，有：
tgβ=πd/l 同理，将基圆柱展开，也得一矩形，有：
tgβb=πdb/l
得： tgβb /tgβ=db/ d=cosαt ∴ tgβb = tgβ cosαt
其中αt为端面压力角。 2、模数mn、mt
斜齿轮有端面和法面两套参数，如图7—50所示，由于法面内斜齿轮的齿
形与刀具的齿形一样，故取法面参数为 图7—49 取标准值。将分度圆柱展开，得一矩形， 可求得端面齿距与法面齿距之间的关系：
pn=ptcosβ
将pn＝πmn，pt＝πmt代入得：
mn=mtcosβ
3、压力角：αn、αt
用斜齿条说明，如图7—51所示在△a’b’c’中，有：
∠a’b’c=αn，tgαn =a’c/a’b’
在△abc中，有：∠abc=αt，tgαt =ac/ab 图7—50 由： b=a’b’ , a’c=accosβ 得： tgαn = tgαt cosβ
三、斜齿轮传动的几何尺寸
斜齿轮不论在法面还是端面看去，其齿顶高和齿根高一样：ha=h*anmn
hf= (h*an+c * n) m n
h*an－法面齿顶高系数，han*＝1
c*n－法面顶隙系数，c*n＝0.25 图7—51
分度圆直径：d=zmt=z mn / cosβ 中心距：a=r1+r2= mn (z1+ z2) /2 cosβ
当齿数和模数不变时，可通过改变β来调整a的大小。 变位修正时，刀具移动量△r＝△n＝△t， 有：△r＝xt mt = xn mn = xn mt cosβ 得： xt = xn cosβ
四、一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件
参照直齿轮正确啮合条件，可知一对齿轮正确啮合条件为模数和压力角应分别相等且为标准值，但由于斜齿轮有两套参数，而标准参数在法面，故一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件如下：
mn1=mn2=m，αn1 =αn2=α mt1=mt2 ，αt1＝αt2
另外要求啮合处的齿向相同，故外啮合：β1＝-β2，内啮合：β1＝β2
五、斜齿轮传动的重合度
如图7—52所示，由于螺旋角的存在，斜齿轮的啮合线长度比直齿轮的长△L，根据重合度的定义有： 直齿轮：ε＝L /pb
斜齿轮：εγ＝(L+△L)/pbt＝εα+εβ ε的增量：εβ＝△L/pbt＝Btgβb/pbt
tgβb＝πdb /l＝πdcosαt /l=tgβcosαt 图7—52
＝Btgβcosαt /pt cosαt ＝(Bsinβ/cosβ) /( pn/cosβ) ＝Bsinβ/πmn
εβ－轴面重合度
εα－端面重合度, 与直齿轮的计算公式相同。
εα=[Z1 (tgαat1-tgαt’)+Z2 (tgαat2-tgαt’)]/2π
若B＝100，β＝20°，mn＝2，则εβ＝5.45，由此可见斜齿轮的重合度较直齿了许多。 代入得：ε
β六、斜齿圆柱齿轮的当量齿数
由于斜齿轮的标准参数在法面上，因此加工时选择刀具与计算最小不根切齿数比较困难，为了方便期间，选择一个假象的与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。当量齿轮由于其齿形与斜齿轮相同，故可过斜齿轮分度圆柱上的一点做轮齿的的法面，将此斜齿轮的分度圆柱剖
开，其剖面为一椭圆，如图7—53所示，在此剖面上，啮合点处的齿形可视为斜齿轮的法面齿形。现以椭圆上啮合点的曲率半径为半径做一圆作为虚拟的直齿轮的分度圆，并设此直齿轮的模数和压力角分别等于斜齿轮的法面模数和法面压力角。此虚拟直齿轮的齿形与上述斜齿轮的法面齿形十分相近，故此虚拟直齿轮即为该齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数，表示时加下标v。
椭圆长半轴：a=d/2cosβ 短半轴： b=d/2 当量齿轮分度圆半径：
rv =ρ＝a2/b=d/2cos2β 得： zv ＝2rv /mn＝d/mn cos2β ＝zm t/ m n cos2β＝z/ cos3β 斜齿轮不发生根切的最少齿数可由当量直齿轮与斜齿轮的齿数关系求得：
zmin=zvmincos3β 若β=20°，zvmin =17zmin=14
七、斜齿轮的特点
1、啮合性能好、传动平稳，噪音小。 图7—53 2、重合度大，承载能力高。 3、zmin< zvmin ,机构更紧凑。
4、缺点：由于轮齿倾斜，因此运转时会产生轴向力，如图7—54所示，一般取β＝8°～20°，轴向力随β增大而增大。为了消除轴向力，如图7—55所示，可用一对斜齿轮使其轴向力互相抵消或采用人字齿轮，此时可使β＝25°～40°。人字齿轮常用于高速大功率传动中(如船用齿轮箱)。
图7—54 图7—55