勾股定理教案
——肖娟 教学目标： 1、知识目标： （1）掌握勾股定理；
（2）学会利用勾股定理进行计算、证明； （3）了解有关勾股定理的历史. 2、能力目标：
（1）在定理的证明中培养学生的拼图能力； （2）通过问题的解决，提高学生的运算能力 3、情感目标：
（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受； （2）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育． 教学重点：勾股定理及其应用
教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育 教学用具：直尺，四个全等的直角三角形纸片 教学方法：以学生为主体的讨论探索法 教学过程：
1、新课背景知识复习 （1）三角形的三边关系 （2）问题：
直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？
2、定理的获得
欣赏图片，激发兴趣 数一数、算一算
（1）你能发现图中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ （2）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？
（3）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。
勾股定理：直角三角形两直角边a、b 的平方和等于斜边c 的平方
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那
么
强调说明：
（1）勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边 （2）学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）
学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论． 3、定理的证明方法
方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.
方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,
方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形
以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明 4、定理的应用
（1）如下图,在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若a=6，c=10，则b等于多少？若a=12，b=5，则c等于多少？若c=15，b=13，则a等于多少？
（2）Rt△ABC的两边长分别是3和4，则第三边长的平方为多少？ （3）已知等边三角形ABC的边长是6cm．求：（1）高AD的长；（2）△ABC的面积。
（4） 已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝于D，求CD的长.
5、 谈谈本节课有什么收获？ 6、作业
，AB＝5cm，AC＝3cm，CD⊥AB
教 学 反 思
——肖娟
我对本节课的教学过程是这样设计的： 1、欣赏图片，激发兴趣
通过欣赏2002年在我国北京召开的国际数学家大会的会徽图案，引出“赵爽弦图”，让学生了解我国古代辉煌的数学成就，引入课题。
接下来，让学生欣赏传说故事：相传2500年前，毕达格拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。通过故事使学生明白：科学家的伟大成就多数都是在看似平淡无奇的现象中发现和研究出来的；生活中处处有数学，我们应该学会观察、思考，将学习与生活紧密结合起来。
这样，一方面激发学生的求知欲望，另一方面，也对学生进行了学习方法指导和解决问题能力的培养。 2、分析探究，得出猜想
通过对地板图形中的等腰直角三角形到一般直角三角形中三边关系的探究，让同学们体验由特殊到一般的探究过程，学习这种研究方法。
在这一过程中，学生充分利用学具去尝试解决，力求让学生自己探索，先在小组内交流，然后在全班交流，尽量学习更多的方法。 3、拼图证明，得出定理
先了解赵爽的证明思路，然后让学生利用学具自己剪拼，并利用图形进行证明。 由于难度比较大，组织学生开展小组合作学习。教师要巡回辅导，给予学生必要的帮助。 4、反思归纳，总结升华
一是让学生自己回顾总结本节课的收获。（当然多数为具体的知识和方法）。二是教师要引导学生学习科学家敏锐的观察力和勤于思考的作风，不断提高自己的数学素养，适时对大家进行思想教育。 5、练习巩固
主要练习勾股定理的其它证明方法和应用。 6、作业设计
通过这节课学生的表现和收获，让我深刻地认识到：
（1）新课改理念只有全面渗透到教育教学工作中，与平时工作紧密结合，才能够促进学生的全面发展；
（2）教师要充分利用课堂内容为整体课程目标服务，不要仅限于本节课的知识目标与要求，就知识“教”知识，而要通过知识的学习获得学习这些知识的方法，同时，还要充分利用课堂对学生进行情感态度价值观的教育，真正让教材成为教育学生的素材，而不是学科教学的全部；
（3）要相信学生的能力，为学生创造自我学习和创造的机会 。
总的来说，这节课的教学任务基本完成，但从学生掌握情况看，课堂上还要更务实些，注重基本技能的培养，减少一些说废话的时间，让学生有更多的时间自主思考。以后将在这些方面多多努力。我相信：只要坚持不懈地这样去做，不但能很好地实施新课改，实现教育的本来目标，而且也一定能让学生“考出”好的成绩。
通 知
新北区实验中学各有关老师：
为更好地开展课题研讨工作，《初中数学课堂教学结构优化的研
究》课题组现定于9月23日（星期二）下午在新北区实验中学开展 课题研讨活动，现将有关事项通知如下：
参加对象：《初中数学课堂教学结构优化的研究》课题组全体成
员
上课时间：下午1:50—2:35 上课班级：八年级（15）班 上课老师：肖娟
研讨时间：下午3:45—4:30
研讨内容：（1）初中数学课堂教学结构优化的研究 （2）交流课堂教学结构优化的设想
希课题组各成员安排好工作，准时参加。
《初中数学课堂教学结构优化的研究》课题组
2008年9月19日
常州市新北区实验中学
课题研究课综合评价表
课题名称 初中数学课堂教学结构优化的研究 执教教师 肖娟
时 间 2008. 9.23 地点 图书馆一楼 研究目标 初中数学课堂教学结构优化的研究 教学内容 勾股定理
评议记录摘要：
该教师上课目的明确，指导正确，语言生动，体态自然、端庄，精神饱满；上课重点突出，板书工整，使用现代教育技术手段合理；师生交流灵活，教学方式多样。课堂上先利用方格纸计算面积，再用拼图验证，让学生充分体会数形结合的思想，并通过活动让学生了解了勾股定理的历史和应用，体会了它的文化价值，符合学生的认知规律。 总的来说，这节课的教学任务基本完成，但从学生掌握情况看，课堂上还要更务实些，注重基本技能的培养，减少一些说废话的时间，让学生有更多的时间自
主思考。以后将在这些方面多多努力。 课题组综合意见：
验证勾股定理的方法的探究，通过当场展示，让学生体会到动手实践在解决数学问题中重要性，同时也让学生体会到用面积来验证公式的直观性、普遍性。从
而形成一种等积代换的思想，为以后学习奠定基础。