解决问题——较复杂的分数乘法应用题
一、教材分析
“较复杂的分数乘法应用题”是人教版小学数学六年级上册第二单元内容，这部分内容是在学习了“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法应用题的基础上教学的，是本单元的一大难点。本节教学内容是“先求出比一个数多几分之几是多少，然后再求另一个数；或先求出一个数是已知数的几分之几，再求这个数是多少”的两步计算分数乘法应用题。它是由应用题数量关系的变化而产生的新的应用题，这类应用题历来是学生学习的难点，因此教材用数形结合进行编排，重点帮助学生分析题中的数量关系。同时从其它角度去分析应用题的数量关系，即方法二。这样有利于学生掌握应用题的特征、解题思路和解题方法。通过一题多解，既培养学生灵活解答分数应用题的能力，也有助于学生思维的发展。
二、学情分析
解决问题是学生学习数学的重点也是一大难点，学生自入学就开始解决问题的训练。六年级同学与小学其它年级学生相比，理性思维有了很大的发展，已能从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，具备了一定的应用意识和解决问题的策略，这些都成为他们解决较复杂分数乘法问题的重要基础。
三、教学目的
1.知识与技能：理解、掌握较复杂的分数乘法应用题的结构特征、解题思路和解答方法，并能正确地进行解答。
2.过程与方法：通过自主探究、小组交流，让学生亲身经历学习的过程，体验数学研讨的方法。
3.情感与态度：经历思考、自主尝试、交流展示的过程，培养他们的数学交流能力和自主探究意识，感受成功的体验，树立学好数学的信心和养成良好的数学情操。
四、教学重难点
重点：理清较复杂分数乘法应用题的数量关系，掌握它们的特征和解题方法。
难点：理清这类应用题的数量关系，理解解题思路。
五、教法学法
根据新课程标准要求，教学坚持以学生为主体的思想，让学生在情境中去感受、体验、思考，充分发挥其主体作用为设计理念。因此，本节课主要采用“赏识中的顺学而导”教学模式，以赏识为理念，以自主探究、交流、展示为教学策略。充分给学生自学、尝试、交流、展示的时间，主动获取知识。感受学习带来的乐趣，体验成功感。课堂教学实现教师角色的转变，使学生真正成为学习的主人。
六、教学时间
教学时间为一课时
七、教学具准备
教具：三角板、课件
学具：铅笔、三角尺
八、教学过程
（一）谈话导入，注重迁移。
1.看一看，说一说 。
说说下面把哪个量看作单位“1”
（1）梨的筐数是苹果的3/7。
（2）柳树的棵数是杨数的4/9。
（3）甲的3/5相当于乙。
（4）鸭的只数是鸡的5/9。
2. 口头列式。
（1）小红有120元压岁钱，买文具用了1/3，买文具用了多少钱？
（2）汽车每小时可行80千米，火车每小时比汽车快4/5，火车每小时比汽车多行多少千米？
3. 引出课题，赏识内容。
你知道正常人每分钟心跳多少次吗？
课件：正常人每分钟心跳应在60—100次之间，超过或低于都属于不正常之列。但是不同年龄心跳次数有所不同，如60岁以上老年人心跳会减慢，但最慢不能低于每分钟50次，运动员或强体力劳动者，由于心排量比正常人明显增大，心跳次数可在45次左右。发热、情绪激动、精神紧张、恐吓等均会有一次性心跳次数加快，这是机体正常调节的反映。总之，心跳次数快慢，可以反映自身心功能情况。根据有关信息，可以计算出不同年龄段每分钟正常心跳的大概次数。
（设计意图： 这类问题属于较复杂的分数应用题之一，在实际生活中，这样的问题比较多，所以，学会解决此类数学问题，有利于帮助我们解决生活中的更多问题。解决此类问题，关键要掌握它的结构特征以及解题方法。运用教材，以现实的、学生身边以及感兴趣的生活常识为场景，通过设疑、提出问题引入新知。并经过对新知的赏识，使枯燥的数学内容生活化，从而调动学生学习积极性，激发他们探究新知的欲望。）
（二）明确目标，自主探究活动。
阅读信息，思考问题。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4/5。
1.明确自主学习目标。
（1）题中提供了哪些有效的信息，哪个量为单位“1”。
（2）看问题，是否求单位“1”的量。
（3）如何用线段图帮助理解题意。
（4）联系数学信息，说说两种解决方法的思路。
2.自主探究学习。
（设计意图：将教学目标转换为学习目标，并用问题形势来阐述，为学生指明学习路径，有利于学生有效进行自主探究学习。教师关注学生的探究活动，适时给予赏识，不断激励积极参与。）
3.小组交流，积极参与和互助。
通过自主探究学习后，把自主学会的、还不理解的以及发现的新问题在小组中交流、互助、尝试解决，整理自主学习成果。
（设计意图：让学生在足够自主的空间、足够活动的机会中通过观察、思考、操作、交流等活动，借助自己的知识经验，用自己的方法去探索解题思路，用自己的策略去解决问题，根据自身的实际情况选择算法。这样，有利于学生学习能力的培养，并获得积极的、深层次的体验。）
4.成果交流与展示。
通过小组交流与问题解决，形成学习成果后，在班上交流、展示解决“求比青少年多4/5是多少”的解题思路和方法，并尝试自主举例解答。同时，让其他同学提出未解决的
问题，学生间相互帮助解决。教师一方面作问题以及解决方案记录，另一方面根据学生的学习活动，适时给予肯定和赏识。
（设计意图：通过上个环节的学习，再次把学习的主动权交给学生，将自己所获得的知识融入到方法中，形成学习成果向全体同学展示，让学生的个性得到淋漓尽致的发挥，让数学课堂充满活力，促进学生的积极情感和态度。另外，学生根据自己的收获，放手让他们去提问，再自己解决，充分相信他们，可以培养他们的问题意识和发散性思维。）
5.引导归纳，总结方法。
本环节根据学生的学习交流和成果展示情况，及时对存在的问题做出判断，并有针对性地进行引导。课前预设如下：
（1）引导找单位“1”，并看问题是否求单位“1”的量。
（2）已知比单位“1”多几分之几；
（3）不求单位“1”的量。
6.根据解题方法，说说解题思路。
解法一：
（1）确定单位“1”的量。
（2）根据求一个数的几分之几是多少，先求出中间问题。
（3）再计算题中所求的问题。
解法二：
（1）确定单位“1”的量。
（2）先求出所求问题相当于单位“1”的几分之几。
（3）根据求一个数的几分之几是多少，求出问题。
（设计意图：根据学生学习活动中对学习内容的理解、应用以及提出的问题等，及时有效对教学作出调整，有针对性地实施引导，突出重点、突破难点，牢固树立“为学而教”、“以学定教”的思想。）
（三）尝试训练，提高能力。
1.尝试训练，巩固新知。
2.练习，过关测查。
（设计意图：利用不同形式，不同方法组织练习，使学生所学知识不仅得以巩固，而且得以运用。在整个练习过程中，始终以自主探究，小组交流为主。特别通过变式练习，以达到发展思维，形成技能的目标。）
（四）课堂小结，归纳提升
1.这节课学习了什么内容？
求“比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的问题。
2.已知单位“1”的量，怎样解决“比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的问题。
解法一：
（1）确定单位“1”的量。
（2）根据求一个数的几分之几是多少，先求出中间问题。
（3）再计算题中所求的问题。
解法二：
（1）确定单位“1”的量。
（2）先求出所求问题相当于单位“1”的几分之几。
（3）根据求一个数的几分之几是多少，求出问题。
（设计意图：让学生自己对本堂课所学知识进行总结，既使学生认识到本堂课到底学了什么，又培养了学生的概括能力和口头表达能力。）
（五）布置作业：完成以下习题，下节课上交流。
（六）板书设计
较复杂的分数乘法应用题