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浅谈如何让学生获得数学思想
作者：张艳
来源：《读写算》2014年第16期
【摘要】数学教育是为所有学生的未来发展打基础的。今天的数学课堂，更应是素质教育的课堂，要让学生在获取数学基础知识和基本技能的活动中，逐步体验、领悟数学的基本思想方法，逐步具备基本的思维能力、科学态度、理性精神、创新意识等基本素质，为学生未来的生活、工作、学习和发展打好基础。 【关键词】小学数学数学思想操作实践
小学《数学课程标准》中，课程目标由过去的“双基”变成“四基”，增加了基本思想和基本活动经验，那么，在小学数学教学活动中，如何贯彻课程标准，使学生获得基本的数学思想呢？笔者结合自己多年的教学实践，认为应该从几个方面去努力： 一、通过数学抽象，获得基本数学思想
人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学概念和法则，建立了数学学科。数学符号是数学抽象思维的产物，《数学课程标准》比较重视培养学生的符号意识，并把符号意识作为数学与代数的内容之一给出了诠释。在小学数学教学中，教师要以数学知识为载体，培养学生符号意识，使学生获取数学思想。
在具体的教学过程中，引导学生从具体情境中抽象出数学量关系和变化规律、理解并运用符号表示数量关系和变化规律，会进行符号间的转换，并能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。让学生在学习过程中经历一个从特殊到一般，从一般到特殊的探索过程，建立符号意识。如在“用字母表示数”的教学中，教师通过从生活中的符号入手(交通标志、汽车标志等)渗透符号意识。通过具体操作，用小棒摆三角形，提出问题：摆一个三角形需要几根小棒？摆两个呢？摆好多个呢？如果想用一个式子表示摆a个三角形需要多少根小棒？学生通过操作，共同交流，抽象出摆三角形用的小棒总根数x是三角形个数a的三倍。所以摆a个三角形用小棒总根数：x=3a。通过讨论学生认识到这里的a可以表示任意自然数。在学习过程中，学生经历了从具体的数到抽象的字母；从具体的乘法算式到含有字母的乘法算式，经历了用字母表示数的抽象过程，初步理解用字母表示数的必要性。增强符号意识。 二、通过数学推理，获得基本数学思想
《数学课程标准》(修改稿)明确了推理的范围及作用。推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们在学习生活中经常使用的思维方式。在小
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学数学教学中，虽然没有初中类似于数学证明等严密规范的演绎推理，但是在很多结论的推导过程中间接的应用了演绎推理。
在数学教学过程中，要合理的运用数学推导，如在平行四边形面积公式的推导过程中，就是把平行四边形割补平移转化长方形。长方形的长就是原来平行四边形的底，长方形的宽就是原来平行四边形的高，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高，在得出平行四边形的面积公式后，又运用同样的方法，把三角形、梯形转化成平行四边形，从而推导出三角形和梯形的面积公式。再如圆的面积也是通过化曲为直的方法，把圆转化成近似的长方形，推导出面积公式。这些推导过程实际上是运用转化的策略，渗透化归的思想，在演绎推理的过程中使学生获得归纳和类比推理的数学思想。 三、通过数学建模，获得基本数学思想
数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物地特征，数量关系和空间形式的一种数学结构。从广义角度讲，数学的概念，定理，规律，法则，公式，性质，数量关系式，图表，程序等都是数学模型。数学的模型思想是一般化的思想方法，数学模型的主要模型形式是数学符号表达式和图表，因而它与符号化思想有很多相同之处，同样具有普遍的意义。但是模型思想更加注重如何经过分析抽象建立模型，更加重视如何应用数学解决生活和科学研究的各种问题。
数学模型的建立要求教师在课堂内外增加一些有生活背景的实际问题，让学生领悟数学工作者是怎样发现、提出、抽象、简化、解决、处理问题的整个思维过程—即“数学建模”思想。让学生在做数学、“创造”数学、交流数学、应用数学、感悟数学思想。例如在《正比例的意义》教学中，教师通过引导学生观察表格，发现汽车行驶的时间和路程几组相对应的数值，路程总是随着时间的变化而变化，时间扩大(或缩小)，路程也随着扩大(或缩小)，初步体会正比例所研究的量的特点。又通过对应量比值的计算得出“比值一定”这一成正比例量的本质规律。学生在观察、探索中初步懂得从变量的角度来认识两个量之间的关系，初步体会函数的思想。学生通过观察、比较、计算、概括等必要的逻辑推理过程，更加清楚符号语言比文字语言更加简明扼要，从而获得数学思想。
总之，数学思想是数学科学发生、发展的根本，是探索和研究数学所依赖的基础，也是数学学习的精髓。作为教师在教学中应努力在教学过程中去反映和体现数学思想，让学生了解和体会这些数学思想，从而提高学生的数学素养，这是让学生终身受益的，也是我们教学应该努力追求的。