2016-2017学年河南师大附中高一（下）3月月考数学试卷
一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（5分）在①160°；②480°；③﹣960°；④1530°这四个角中，属于第二象限角的是（ ） A．① B．①②
C．①②③ D．①②③④
2．（5分）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（ ） A．9
B．10 C．12 D．13
3．（5分）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（ ） A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.8 4．（5分）下列说法正确的是（ ） A．抛一枚硬币10次，一定有5次正面向上
B．明天本地降水概率为70%，是指本地下雨的面积是70% C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件 D．若A与B为互斥事件，则P（A）+P（B）≤1
5．（5分）从1，2，3，5这四个数字中任意选出两个数字，这两个数字之和是偶数的概率为（ ） A． B． C． D．
6．（5分）用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ） A．51 B．3
C．9
D．17
7．（5分）已知变量x，y之间的线性回归方程为=﹣0.7x+10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ）
第1页（共21页）
x y 6 6 8 m 10 3 12 2 A．变量x，y之间呈现负相关关系 B．m=4
C．可以预测，当x=11时，y=2.6
D．由表格数据知，该回归直线必过点（9，4）
8．（5分）如图所示，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机的撒2400颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为516颗，依据此实验数据可以估计出椭圆的面积约为（ ）
A．17.84 B．18.84 C．5.16 D．6.16
，则m等于（ ）
9．（5分）已知角a的终边经过点P（﹣4，m），且A．3
B． C．﹣3 D．
10．（5分）图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，…A14．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
11．（5分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为
，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式
第2页（共21页）
计算所得弧田面积约是（ ）
A．6平方米 B．9平方米 C．12平方米 D．15平方米 +cosθ
=0成立，则θ不可能是（ ）
12．（5分）若1+sinθA．第二、三、四象限角 C．第一、二、四象限角
B．第一、二、三象限角 D．第一、三、四象限角
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸横线上.）
13．（5分）已知x为第二象限角，且tan2x+3tanx﹣4=0，则
= ．
14．（5分）一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次性随机摸出2只球，则摸到同色球的概率为 ． 15．（5分）已知
，则
= ．
16．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（10分）（1）已知tanα=﹣，且α为第四象限角，求sinα，cosα； （2）计算sin
．
第3页（共21页）
18．（12分）已知sinα﹣cosα=（1）求sinαcosα的值； （2）求sinα+cosα的值．
，α∈（π，2π），
19．（12分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（°C）与该小卖部的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：
日 期 平均气温x（°C） 销量y（杯） 1月11日 1月12日 1月13日 1月14日 1月15日 9 23 10 25 12 30 11 26 8 21 （1）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
（2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；
（3）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请预测该奶茶店这种饮料的销量．
（参考公式：=，=﹣．）
20．（12分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAV⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=
，O，M分别AB，VA的中点．
（Ⅰ）求证：VB∥平面 M OC； （Ⅱ）求三棱锥V﹣A BC的体积．
21．（12分）已知圆M过C（1，﹣1），D（﹣1，1）两点，且圆心M在x+y﹣2=0上．
第4页（共21页）
（Ⅰ）求圆M的方程；
（Ⅱ）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．
22．（12分）已知函数 f（x）满足f（x+1）=x2﹣f（3）． （1）求f（x）解析式；
（2）当x∈（﹣2，﹣）时，不等式f（a）+4a＜（a+2）f（x2）恒成立，求a的取值范围．
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2016-2017学年河南师大附中高一（下）3月月考数学试
卷
参与试题解析
一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（5分）（2015春•泉州校级期中）在①160°；②480°；③﹣960°；④1530°这四个角中，属于第二象限角的是（ ） A．① B．①②
C．①②③ D．①②③④
【分析】根据角在直角坐标系的表示进行分析． 【解答】解：第二象限角的取值范围是： （2kπ+
，2kπ+π），k∈Z
把相应的k带入进行分析可知： ①属于第二象限角； ②属于第二象限角； ③属于第二象限角； ④不属于第二象限角； 故答案选：C
【点评】考查角的基本性质，属于基础题．
2．（5分）（2013•湖南）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（ ） A．9
B．10 C．12 D．13
【分析】甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，求出丙车间生产产品所占的比例，从而求出n的值．
第6页（共21页）
【解答】解：∵甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60， ∴甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3， 丙车间生产产品所占的比例
，
，
因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的所以样本容量n=3÷故选D．
=13．
【点评】本题主要考查了分层抽样方法，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．
3．（5分）（2010•山东）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（ ） A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.8
【分析】平均数就将剩余5个数的和除以5即可得到；方差就是将数据代入方差公式
s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（xn﹣）2]即可求得． 【解答】解：由题意知，所剩数据为90，90，93，94，93， 所以其平均值为90+（3+4+3）=92； 方差为（22×2+12×2+22）=2.8， 故选B．
【点评】本题考查平均数与方差的求法，属基础题．
4．（5分）（2015秋•绵阳期末）下列说法正确的是（ ） A．抛一枚硬币10次，一定有5次正面向上
B．明天本地降水概率为70%，是指本地下雨的面积是70% C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件
第7页（共21页）
D．若A与B为互斥事件，则P（A）+P（B）≤1
【分析】根据概率的含义及互斥事件和对立事件的相关概念，逐一分析四个答案的真假，可得结论．
【解答】解：抛一枚硬币10次，可能有5次正面向上，但不一定，故A错误； 明天本地降水概率为70%，是指本地下雨的可能性是70%，而不是面积，故B错误；
互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，故C错误； 若A与B为互斥事件，则P（A）+P（B）≤1，故D正确； 故选：D
【点评】本题考查的知识点是概率的基本概念，互斥事件和对立事件，难度不大，属于基础题．
5．（5分）（2016•合肥三模）从1，2，3，5这四个数字中任意选出两个数字，这两个数字之和是偶数的概率为（ ） A． B． C． D．
【分析】从1，2，3，5这四个数字中任意选出两个数字，先求出基本事件总数，再求出这两个数字之和是偶数包含的基本事件个数，由此能求出这两个数字之和是偶数的概率．
【解答】解：从1，2，3，5这四个数字中任意选出两个数字， 基本事件总数n=
，
=3，
这两个数字之和是偶数包含的基本事件个数m=∴这两个数字之和是偶数的概率为p===． 故选：B．
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．
6．（5分）（2012秋•江夏区期末）用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ）
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A．51 B．3 C．9 D．17
【分析】用459除以357，得到商是1，余数是102，用357除以102，得到商是3，余数是51，用102除以51得到商是2，没有余数，得到两个数字的最大公约数是51．
【解答】解：∵459÷357=1…102， 357÷102=3…51， 102÷51=2，
∴459和357的最大公约数是51， 故答案为：A
【点评】本题考查辗转相除计算最大公约数，本题是一个基础题，是在算法案例中出现的一个案例，近几年在新课标中出现，学生掌握的比较好，若出现一定会得分．
7．（5分）（2016•玉林模拟）已知变量x，y之间的线性回归方程为=﹣0.7x+10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ）
x y 6 6 8 m 10 3 12 2 A．变量x，y之间呈现负相关关系 B．m=4
C．可以预测，当x=11时，y=2.6
D．由表格数据知，该回归直线必过点（9，4）
【分析】求出，代入回归方程解出，列方程解出m． 【解答】解：=∴
=9，∴=﹣0.7×9+10.3=4．
，解得m=5．
故B选项错误． 故选B．
【点评】本题考察了线性回归方程经过样本中心的特点，属于基础题．
第9页（共21页）
8．（5分）（2015•西安模拟）如图所示，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机的撒2400颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为516颗，依据此实验数据可以估计出椭圆的面积约为（ ）
A．17.84 B．18.84 C．5.16 D．6.16
=
，准确计算即可．
【分析】根据几何概率得出；1﹣【解答】解：∵矩形长为6，宽为4， ∴矩形的面积为24，
∵在矩形内随机的撒2400颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为516颗， ∴落在椭圆外的概率为根据几何概率得出；1﹣S椭圆=18.84 故选：B．
【点评】本题考查了运用几何概率求解椭圆的面积的方法，关键是计算数据，弄清题意，本题思维难度不大，属于基础题．
9．（5分）（2017春•红旗区校级月考）已知角a的终边经过点P（﹣4，m），且
，则m等于（ ）
A．3
B． C．﹣3 D．
， =
，
【分析】由题意，=，即可求出m．
【解答】解：由题意，∴m=3． 故选A．
=，
【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础．
第10页（共21页）
10．（5分）（2015•岳阳二模）图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，…A14．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【分析】根据流程图可知该算法表示统计14次考试成绩中大于等于90的人数，结合茎叶图可得答案．
【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是累加14次考试成绩超过90分的人数； 根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为10个， 故选：C．
【点评】本题主要考查了循环结构，以及茎叶图的认识，解题的关键是弄清算法流程图的含义，属于基础题．
11．（5分）（2016•潍坊二模）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=（弦×矢+矢
2
），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”
，半径等于4米的弧田，
等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ）
第11页（共21页）
A．6平方米 B．9平方米 C．12平方米 D．15平方米
，即可求得OD，AD的值，
【分析】在Rt△AOD中，由题意OA=4，∠DAO=
根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解． 【解答】解：如图，由题意可得：∠AOB=在Rt△AOD中，可得：∠AOD=可得：矢=4﹣2=2， 由AD=AO•sin
=4×
=2=4
， ，
×2+22）=4
≈9平方米．
，∠DAO=
，OA=4， ，OD=AO=
，
可得：弦=2AD=2×2
所以：弧田面积=（弦×矢+矢2）=（4故选：B．
【点评】本题考查扇形的面积公式，考查学生对题意的理解，考查学生的计算能力，属于中档题．
12．（5分）（2017春•红旗区校级月考）若1+sinθ立，则θ不可能是（ ） A．第二、三、四象限角 C．第一、二、四象限角
B．第一、二、三象限角 D．第一、三、四象限角
+cosθ
=0成
【分析】根据象限角的正弦和余弦的符号即可判断． 【解答】解：1+sinθ
+cosθ
=0，
∴1+sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=0，
当θ为第一象限角时，1+sin2θ+cos2θ=2，
当θ为第二象限角时，1+sin2θ﹣cos2θ=2sin2θ＞0，
第12页（共21页）
当θ为第三象限角时，1﹣sin2θ﹣cos2θ=1﹣1=0， 当θ为第四象限角时，1﹣sin2θ+cos2θ=2cos2θ＞0， 则θ不可能是第一，二，四象限角， 故选：C
【点评】本题考查了象限角的正弦和余弦的符号，关键是分类，属于基础题．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸横线上.）
13．（5分）（2017春•红旗区校级月考）已知x为第二象限角，且tan2x+3tanx﹣4=0，则
= ．
【分析】已知等式变形，根据x为第二象限角求出tanx的值，原式分子分母除以cosx，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanx的值代入计算即可求出值． 【解答】解：∵x为第二象限角，且tan2x+3tanx﹣4=0，即（tanx﹣1）（tanx+4）=0，
∴tanx=﹣4或tanx=1（舍去）， 则原式=故答案为：
【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
14．（5分）（2016•盱眙县校级一模）一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次性随机摸出2只球，则摸到同色球的概率为 【分析】先求出基本事件总数n=m=
．
=
=．
=10，再求出摸到同色球包含的基本事件个数
，由此能求出摸到同色球的概率．
【解答】解：一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球， 从中一次性随机摸出2只球， 基本事件总数n=
=10，
第13页（共21页）
摸到同色球包含的基本事件个数m=∴摸到同色球的概率p==故答案为：．
．
，
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．
15．（5分）（2011秋•巫山县校级期末）已知 ．
【分析】利用诱导公式把要求的式子化为 sin[再利用已知条件求得结果． 【解答】解：∵故答案为
．
=sin[
﹣（
）]=
，
﹣（
）]=
，
，则
=
【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．
16．（5分）（2014秋•滦南县校级期中）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 80 ．
【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是下部正方体，上部是四棱锥的组合体，求出它的体积即可．
【解答】解：根据几何体的三视图知，
该几何体是下部是楞长为4的正方体，上部是高为3的四棱锥的组合体，
第14页（共21页）
∴该几何体的体积是
V组合体=V正方体+V四棱锥=43+×42×3=80． 故答案为：80．
【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了求几何体的体积的应用问题，是基础题．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（10分）（2017春•红旗区校级月考）（1）已知tanα=﹣，且α为第四象限角，求sinα，cosα； （2）计算sin
．
【分析】（1）根据同角的三角函数关系计算即可； （2）利用诱导公式计算即可． 【解答】解：（1）tanα=∴sinα=﹣cosα， ∴sin2α+cos2α=∴cos2α=
；
cos2α+cos2α=
cos2α=1， =﹣，
又α为第四象限角， ∴cosα=， sinα=﹣； （2）sin=sin（4π+=sin=
+cos﹣1
）+cos（8π+﹣tan
）﹣tan（6π+）
=﹣1．
第15页（共21页）
【点评】本题考查了同角的三角函数关系与诱导公式的应用问题，是基础题．
18．（12分）（2017春•华龙区校级月考）已知sinα﹣cosα=（1）求sinαcosα的值； （2）求sinα+cosα的值．
【分析】（1）利用平方分，根据同角三角函数关系即可求解． （2）利用完全平方公式之间的关系即可求解． 【解答】解：（1）由题意，sinα﹣cosα=则（sinα﹣cosα）2=，即1﹣2sinαcosα= 可得sinαcosα=
，α∈（π，2π），
，α∈（π，2π），
（2）由（1）可得sinαcosα＞0， α∈（π，2π）， ∴sinα＜0，cosα＜0， ∴α∈（π，
），
令sinα+cosα＜0
得（sinα+cosα）2=（sinα﹣cosα）2+4sinαcosα=∴sinα+cosα=﹣
【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式和完全平方公式的应用，属于基本知识的考查．
19．（12分）（2015•淮南校级三模）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温（x°C）与该小卖部的这种饮料销量（y杯），得到如下数据：
日 期 平均气温x（°C） 销量y（杯）
1月11日 1月12日 1月13日 1月14日 1月15日 9 23 10 25 第16页（共21页）
12 30 11 26 8 21
（1）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
（2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；
（3）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请预测该奶茶店这种饮料的销量．
（参考公式：=，=﹣．）
【分析】（1）根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是可能出现的，满足条件的事件包括的基本事件有4种．根据等可能事件的概率做出结果．
（2）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程． （3）利用线性回归方程，x取7，即可预测该奶茶店这种饮料的销量． 【解答】解：（1）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A， 所有基本事件（m，n）（其中m，n为1月份的日期数）有： （11，12），（11，13），（11，14），（11，15），（12，13），
（12，14），（12，15），（13，14），（13，15），（14，15），共有10种．
事件A包括的基本事件有（11，12），（12，13），（13，14），（14，15）共4种． 所以P（A）=
=，
即抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率为． …（6分）
（2）由数据，求得=（9+10+12+11+8）=10，=（23+25+30+26+21）=25． 由公式，求得=2.1，=﹣
=4，
所以y关于x的线性回归方程为=2.1x+4． …（10分） （3）当x=7时，=2.1×7+4=18.7．
所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯． …（12分）
【点评】本题考查等可能事件的概率，考查线性回归方程的求法，考查最小二乘
第17页（共21页）
法，考查估计验算所求的方程是否是可靠的，是一个综合题目
20．（12分）（2016秋•湄潭县校级期末）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAV⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=的中点．
（Ⅰ）求证：VB∥平面 M OC； （Ⅱ）求三棱锥V﹣A BC的体积．
，O，M分别AB，VA
【分析】（Ⅰ）由O，M分别为AB，VA的中点，知OM∥VB．由此能证明VB∥平面MOC．
（Ⅱ）推导出OC⊥AB，从而OC⊥平面VAB．由三棱锥V﹣ABC的体积与三棱锥C﹣VAB的体积相等，能求出三棱锥V﹣ABC的体积． 【解答】证明：（Ⅰ）因为O，M分别为AB，VA的中点， 所以OM∥VB．
又因为VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC， 所以VB∥平面MOC．…（4分）
解：（Ⅱ）因为AC=BC，O为AB的中点，所以OC⊥AB．
又因为平面VAB⊥平面ABC，且OC⊂平面ABC，所以OC⊥平面VAB． 在等腰直角三角形ACB中，所以等边三角形VAB的面积所以三棱锥C﹣VAB的体积等于
，所以AB=2，OC=1． ．又因为OC⊥平面VAB，
．
又因为三棱锥V﹣ABC的体积与三棱锥C﹣VAB的体积相等， 所以三棱锥V﹣ABC的体积为
．…（12分）
第18页（共21页）
【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
21．（12分）（2016•南安市校级模拟）已知圆M过C（1，﹣1），D（﹣1，1）两点，且圆心M在x+y﹣2=0上． （Ⅰ）求圆M的方程；
（Ⅱ）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．
【分析】（1）设出圆的标准方程，利用圆M过两点C（1，﹣1）、D（﹣1，1）且圆心M在直线x+y﹣2=0上，建立方程组，即可求圆M的方程； （2）四边形PAMB的面积为S=2
，因此要求S的最小值，只需求|PM|
的最小值即可，在直线3x+4y+8=0上找一点P，使得|PM|的值最小，利用点到直线的距离公式，即可求得结论．
【解答】解：（1）设圆M的方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）， 根据题意得
，解得：a=b=1，r=2，
故所求圆M的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4；
（2）由题知，四边形PAMB的面积为S=S△PAM+S△PBM=（|AM||PA|+|BM||PB|）． 又|AM|=|BM|=2，|PA|=|PB|，所以S=2|PA|， 而|PA|2=|PM|2﹣|AM|2=|PM|2﹣4， 即S=2
．
因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x+4y+8=0上找一
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点P，使得|PM|的值最小， 所以|PM|min=
=3，所以四边形PAMB面积的最小值为2
=2
．
【点评】本题考查圆的标准方程，考查四边形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
22．（12分）（2017春•红旗区校级月考）已知函数 f（x）满足f（x+1）=x2﹣f（3）．
（1）求f（x）解析式；
（2）当x∈（﹣2，﹣）时，不等式f（a）+4a＜（a+2）f（x2）恒成立，求a的取值范围．
【分析】（1）求出f（3），通过换元求出函数的解析式即可；（2）通过讨论a的范围，结合二次函数的性质确定a的范围即可． 【解答】解：（1）令x=2，得
，∴f（3）=3，
令x+1=t，则x=t﹣1，∴f（t）=（t﹣1）2﹣1=t2﹣2t， ∴f（x）=x2﹣2x．
（2）由（1）知f（a）=a2﹣2a，即为a2+2a＜（a+2）f（x2）． 当a+2=0时，a2+2a＜（a+2）f（x2），即为a＜0，不合题意．
当a+2＞0时，a2+2a＜（a+2）f（x2）可转化为a＜f（x2）=（x2﹣1）2﹣1． ∵
，∴
，
∵f（x2）=（x2﹣1）2﹣1，∴当x2=1即x=﹣1时，f（x2）取得最小值﹣1．
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∴a＜﹣1，∵a+2＞0，∴﹣2＜a＜﹣1．
当a+2＜0时，a2+2a＜（a+2）f（x2）可转化为a＞f（x2）． ∵当
时，f（x2）＜8，∴a≥8，又a＜﹣2，∴不合题意．
综上，a的取值范围为（﹣2，﹣1）．
【点评】本题考查了二次函数的性质，考查分类讨论思想，是一道中档题．
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