数学精品复习资料
图形的平移与旋转
一级训练
1．(2012年湖北宜昌)如图6－2－7，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将
△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是( ) A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位 B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位 D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位
图6－2－7 图6－2－8 图6－2－9
2．(2010年福建宁德)如图6－2－8，在7×4的方格(每个方格的边长为1个单位长度)中，⊙A
的半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后，⊙A与静止的⊙B的位置关系是( )
A．内含 B．内切 C．相交 D．外切
3．要使正十二边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
4．(2012年江苏苏州)如图6－2－9，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△
A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是( )
A．25° B．30° C．35° D．40°
5．(2012年山东青岛)如图6－2－10，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个
单位，那么点A的对应点A′的坐标是( )
A．(6,1) B．(0,1) C．(0，－3) D．(6，－3)
图6－2－10 图6－2－11 图6－2－12
6．(2011年湖北宜昌)如图6－2－11，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B
的坐标为(2,1)．如果将矩形OABC绕点O旋转180°，旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为( )
A．(2,1) B．(－2,1) C．(－2，－1) D．(2，－1)
7．(2011年湖北随州)如图6－2－12，矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为( )
A．14 B．16 C．20 D．28 8．(2011年四川成都)如图6－2－13，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积是__________．
图6－2－13 图6－2－14 图6－2－15
9．(2011年江苏泰州)如图6－2－14，△ABC的三个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边
长均为1个单位长度)的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，且点A，C仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积是 __________平方单位(结果保留π)． 10．如图6－2－15，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上的一点，DE＝1.以点A为中
心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于__________． 11．(2011年安徽)如图6－2－16，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画
出△A1B1C1和△A2B2C2.
(1)将△ABC向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；
(2)以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2.
图6－2－16
12．如图6－2－17，在两个重叠的直角三角形中，将其中的一个直角三角形沿着BC方向平移
BE距离得到此图形，其中AB＝8，BE＝5，DH＝3.求四边形DHCF的面积．
图6－2－17
二级训练
13．如图6－2－18，一块砖的外侧面积为x，那么图中残留部分墙面的面积为( )
A．4x B．12x C．8x D．16x
图6－2－18 图6－2－19
14．(2011年四川宜宾)如图6－2－19，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转
α，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：①∠CDF＝α；②A1E＝CF；③DF＝FC；④AD＝CE；⑤A1F＝CE.其中正确的是________(写出正确结论的序号)．
15．(2011年广东珠海)如图6－2－20，将一个钝角△ABC(其中∠ABC＝120°)绕点B顺时针旋
转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1. (1)写出旋转角的度数； (2)求证：∠A1AC＝∠C1.
图6－2－20
三级训练
16．(2011年山东聊城)如图6－2－21，将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠
B′A′C＝30°)按图6－2－21(1)的方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图6－2－21(2)的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O. (1)求证：△BCE≌△B′CF；
(2)当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．
图6－2－21
参
1．A 2.D 3.A 4.B 5.B 113π
6．C 7.D 8.π 9. 10.2 5
11．解：如图D32.
图D32
12．解：因为平移后两个三角形的面积不变，所以S四边形DHCF＝S梯形ABEH＝(5＋8)×5÷2＝32.5. 13．B 14.①②⑤
15．(1)解：∵∠ABC＝120°，
∴∠CBC＝180°－∠ABC＝180°－120°＝60°. ∴旋转角为60°.
(2)证明：由题意可知：△ABC≌△A1BC， ∴A1B＝AB，∠C＝∠C1. 由(1)知，∠ABA1＝60°， ∴△A1AB是等边三角形． ∴∠BAA1＝60°. ∴∠BAA1＝∠CBC1， ∴AA1∥BC. ∴∠A1AC＝∠C. ∴∠A1AC＝∠C1.
16．(1)证明：因为∠B＝∠B′，BC＝B′C，∠BCE＝∠B′CF，所以△BCE≌△B′CF. (2)解：AB与A′B′垂直，理由如下： 旋转角等于30°，即∠ECF＝30°. 所以∠FCB′＝60°. 又∠B＝∠B′＝60°，
根据四边形的内角和可知∠BOB′的度数为
360°－60°－60°－150°＝90°. 所以AB与A′B′垂直．