第08讲一元一次不等式组（核心考点讲与练）
一．解一元一次不等式组
（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．
（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．
（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集． 方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分． 解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
二．一元一次不等式组的整数解
（1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）．
解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解． （2）已知解集（整数解）求字母的取值．
一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．
三．由实际问题抽象出一元一次不等式组
由实际问题列一元一次不等式组时，首先把题意弄明白，在此基础上找准题干中体现不等关系的语句，根据语句列出不等关系．往往不等关系出现在“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”等这些词语出现的地方．所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目．
四．一元一次不等式组的应用
对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解．
一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤： （1）分析题意，找出不等关系； （2）设未知数，列出不等式组； （3）解不等式组；
（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案； （5）作答．
一．一元一次不等式组的定义（共2小题） 1．（2020春•安庆期中）下列不等式组： ①
；②
；③
；④
；⑤
，其中是一元一次不等
式组的个数（ ） A．2个
B．3个
C．4个
，②
D．5个 ，③
，④
2．（2017春•雁塔区校级月考）下列不等式组：①
，⑤．
其中一元一次不等式组的个数是（ ） A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
二．解一元一次不等式组（共4小题） 3．（2021春•杨浦区期中）若n＜m，则不等式组A．x＞m
B．x＜n
的解集是（ ）
D．无解
C．n＜x＜m
4．（2021春•杨浦区期末）若A．
B．
与2﹣3x＜0的解集是相同的，那么m的值是（ ）
C． D．
5．（2021•浦东新区校级自主招生）有一个解集为﹣2＜x＜2，它可能是下面哪个不等式组的解集？（a，b均为实数）（ ） A．
B． C． D．
6．（2021春•杨浦区期末）如果不等式组
三．一元一次不等式组的整数解（共8小题）
无解，那么a的取值范围是 ．
7．（2021春•浦东新区月考）不等式组的整数解为 ．
8．（2021春•浦东新区期末）解不等式组：
，并写出它的所有非负整数解．
9．（2021•长宁区二模）解不等式组：，并求出它的正整数解．
10．（2021•叙州区校级模拟）不等式组（ ） A．﹣5＜m≤﹣4
B．﹣5＜m＜﹣4
C．﹣5≤m＜﹣4
D．﹣5≤m≤﹣4
有两个整数解，则m的取值范围为
11．（2021春•杨浦区期中）已知不等式组，则它的正整数解是 ．
12．（2021春•松江区期末）求不等式组上表示出来．
的自然数解．并把它的解集在数轴
13．（2021•浦东新区二模）解不等式组：
并写出这个不等式组的自然数解．
14．（2021春•扶沟县期末）解不等式组：来，并写出该不等式的整数解．
，把它的解集在数轴上表示出
四．由实际问题抽象出一元一次不等式组（共3小题）
15．（2021春•澄城县期末）鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度x℃的范围是20≤x≤28，B种鱼的生长温度x℃的范围是19≤x≤25，那么鱼缸里的温度x℃应该控制在 范围内．
16．（2021秋•杭州期末）检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．前两次检验，pH的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH应该为多少才能合格？设第3次的pH值为x，由题意可得（ ） A．7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3 B．7.2×3＜7.4+7.9+x≤7.8×3 C．7.2×3＞7.4+7.9+x＞7.8×3 D．7.2×3＜7.4+7.9+x＜7.8×3
17．（2021春•红谷滩区校级期末）一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“对称数”
（1）最小的“对称数”为 ；四位数A与2020之和为最大的“对称数”，则A的值为 ；
（2）一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a使得不等式组称数”M的值．
五．一元一次不等式组的应用（共4小题）
18．（2019秋•浦东新区期中）小明的外婆从家乡带来一篮苹果，小明数了数，发现每次拿出4个、每次拿出5个或每次拿出6个，都恰好拿完，又知道苹果的总数超过100个，但又不足150个，试问这篮苹果共多少个？
19．（2021秋•青浦区校级期中）已知某校六年级学生超过130人，而不足150人，将他们按每组12人分组，多3人，将他们按每组8人分组，也多3人，该校六年级学生有多少人？
恰有4个整数解，求出所有满足条件的“对
20．（2019春•奉贤区期中）为了更好治理黄浦江水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元． A、B两种型号设备的月处理污水量如下表：
价格（万元/台） 处理污水量（吨/月）
A型 a 240
B型 180
（1）设A型设备每台的价格为a万元，则B型每台的价格为 万元； （2）求A、B两种型号的设备的价格；
（3）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，且每月要求处理黄浦江的污水量不低于1860吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
21．（2020春•虹口区期中）一件商品的成本价是30元，若按标价的八八折销售，至少可获得
10%的利润：若按标价的九折销售，可获得不足20%的利润．设这件商品的标价为x元，则x在 范围内．
分层提分
题组A 基础过关练
一．选择题（共4小题）
1．（2018春•普陀区期中）不等式组A．1个
B．2个
的非负整数解有（ ） C．3个 的解集是（ ）
C．x＞1
D．x＜1 D．4个
2．（2019•金山区二模）不等式组A．x＞﹣3
B．x＜﹣3
3．（2015春•辽阳校级期中）登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人2瓶，则剩余3瓶，若每人带3瓶，则有一人所带矿泉水不足2瓶（不为0瓶），登山人数及矿泉水的瓶数是（ ） A．5、13
B．3、5
C．5、15
D．无法确定
4．（2013春•九江期末）把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是（ ） A．3
B．4
C．5
D．6
二．填空题（共3小题）
5．（2018秋•杨浦区校级期中）若﹣＜x＜，则x可以取 个整数值． 6．（2020•哈尔滨模拟）不等式组
的解集是 ．
7．（2021•浦东新区模拟）不等式组
三．解答题（共2小题）
的解集是 ．
8．（2018春•黄浦区期末）解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．
9．（2018春•松江区期末）求不等式组：
的整数解．
题组B 能力提升练
一．填空题（共4小题） 1．（2021•崇明区二模）不等式组
的解集是 ．
2．（2021•普陀区二模）不等式组的解集是 ．
3．（2020•青浦区二模）不等式组的整数解是 ．
4．（2000•上海自主招生）今有浓度分别为3%、8%、11%的甲、乙、丙三种盐水50千克、70千克、60千克，现要用甲、乙、丙这三种盐水配制浓度为7%的盐水100千克，则丙种盐水最多可用 千克．
二．解答题（共9小题）
5．（2021春•青浦区期中）解不等式组：
并把它的解集在数轴上表示出来．
6．（2021•徐汇区二模）解不等式组：
．
7．（2021•奉贤区二模）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
8．（2019春•松江区期末）求不等式组：轴上表示出来．
的非负整数解；并把它的解集在数
9．（2019春•奉贤区期中）解不等式组：
10．不足100名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈．问最多有多少名同学？
11．若2x+|4﹣5x|+|1﹣3x|+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值．
12．（2015春•闵行区期末）先阅读下列一段文字，然后解答问题：
，并写出不等式组的非负整数解．
某食品研究部门欲将甲、乙、丙三种食物混合研制成100千克食物，并规定：研制成的混合食品中至少需含44000单位的维生素A和48000单位的维生素B，三种食物的维生素A、B的含量如表1所示：
甲种 食物
乙种 食物
丙种 食物
维生素A（单位/千克） 维生素B（单位/千克） （表1）（表2）
设所取甲、乙、丙三种食物的质量分别为x千克、y千克、z千克， （1）试根据题意列出等式和不等式，并说明：①y≥20；②2x﹣y≥40；
（2）设甲、乙、丙三种食物的生产成本如表2所示：①试用含x、y的代数式表示研制的混合食品的总成本P（元）；②如果限定混合食品中甲种食物的质量为40千克，试求此时总成本P的取值范围，并确定当P取最小值时，所取乙、丙两种食物的质量．
800
200
400
丙种食物
8
400
600
400
甲种食物 乙种食物
每千克生产成本（元）
9 12
13．（2015春•普陀区期末）（1）解不等式组轴上表示出来；
，并把不等式组的解集在图所示的数
（2）若（1）中所求得的不等式组的解集中的最大或最小的整数值是关于x的方程2x﹣ax＝3的解，求a的值．