求最大公约数教学设计

连江附小 陈祖銮

教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十册第66~69页的求最大公约数。 练习十四的部分习题。 教学目标：

1．使学生进一步理解和掌握公约数和最大公约数的意义。

2．使学生理解和掌握用分解质因数的方法求两个数的最大公约数的算理，并会用短除法求两个数的最大公约数。

教学难点：用分解质因数的方法求两个数的最大公约数的算理。

教学设计：

一、 识公约数和最大公约数

例1：写出 10 的约数和 15 的约数。它们公 有的约数是哪几个？其中最大的是多少？ （1） 列举出10和15的约数。

（2） 用集合圈表示引出公约数和最大公约数的概念。通过数列认识“互质数”和常见的互质数。比较质数与互质数。用列举法求两个数的最大公约数。

二、 短除法求最大公约数

1．已知甲数＝2×3×5，问：甲数的质因数有哪几个？你能根据甲数的质因数计算出甲数所有的约数吗？

（1）．学生计算甲数所有的约数（每一个质因数、两个质因数的积、三个质因数的积„„，再加上1就是全部的约数）。

用排列约数的方法求两个数的最大公约数方便吗？有没有比它简便的方法求最大公约数呢？ 进行新课 1． 分解质因数

1．把18和30分解质因数。板书如下： 2 1 8 2 30 3 9 3 1 5 3 5 18＝2 ×3×3 30＝2 ×3 ×5

师：⑴18有哪几个质因数？30呢？ ⑵18和30相同的质因数有哪些？

⑶它们相同的质因数叫做什么，给它们起一个名字。 板书：公有的质因数

⑷18和30公有的质因数有哪几个？其 它的3和5是公有的质因数吗？ 叫做什么质因数，给它们起一个名字。

板书：独有的质因数

⑸你能根据18和30公有的质因数2和3计算出18和24所有的公约数？ ⑹怎么计算的？哪个最大？最大的是怎么计算出来的？ 2．学生根据公有的质因

数计算18和24所有的公约数。 ⑴1、2、3、2×3＝6。 最大的是2×3＝6。

⑺如果在2×3的后面再乘以一个质因数3，还是公约数吗？是最大公约数吗？多乘了几个质因数呢？ 学生思考得出：不是公约数，更不是最大公约数。

⑻如果在2×3的后面少乘以一个质因数3，还是公约数吗？是最大的公约数吗？ 学生思考得出：是公约数，但是不是最大的。

⑼从这里可以看出：两个数的最大公约数是什么质因数的乘积？ 不能多乘一个公有质因数也不能少乘一个公有质因数。

最后把所有的公有质因数乘起来，积就是这两个数的最大公约数。 板书：所有的公有质因数的乘积＝最大公约数

⑽“所有的公有质因数”是什么意思？你是怎么理解的？

⑾从这里可以看出：用分解质因数的方法求两个数的最大公约数先干什么？然后干什么？最后干什么？

板书：18和24的最大公约数是：2×3＝6。

师：每道题都这样写麻烦吗？能不能简化一下呢？怎样简化？怎样把两个短除法算式合并成一个除法算式呢？

学生探究、讨论。

2 1 8 30 用公有质因数2除， 3 9 1 5 用公有质因数3除， 3 5 3和5互质不除了。 18和30最大公约数是：2×3＝6。

归纳一般方法：求两个数的最大公约数，先用这两个数公有的质因数去除（一般从最小开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。 ４．生练习。用合并短除法算式的方法求最大公约数。 （讨论能否可用较大的公约数去除）

三、教学例3，发现规律。

1、 如果较小数是较大的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。 2、 如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。 3、巩固练习

四．全课总结、阅读引申

通过这节课的学习你学到了哪些知识？课外广泛开展数学阅读活动增长见识