福建省厦门市2015届高三上学期质检检测数学理试题含答案

厦门市2014-2015学年第一学期高三年级质量检测数学理

一、选择题

1、设集合Axx20，Bxy1，则AB（ ） . 3-xA.xx2 B.xx3 C.xx2或x3 D.x2x3

2、已知命题p：x0R，sinx01，则p是（ ） . 211A.x0R,sinx0 B.x0R,sinx0

2211C.xR,sinx D.xR,sinx

22（m，1），bm2,2，若存在R,使得ab0，则m（ ） . 3、已知向量aA.0 B.2 C.0或2 D.0或-2

4、曲线y3x2与直线x1，x2及x轴所围成的封闭图形的面积等于（ ） . A.1 B.3 C.7 D.8 5、函数y2cos2x-1xR的图像的一条对称轴经过点（ ） . 23A.,0 B.,0 C.,0 D.,0

66336、已知l,m表示两条不同的直线，表示平面，下列说法正确的是（ ） .

A.若l,m,则lm B.若lm,m,则l C.若lm,m,则l D.若l,m,则lm

a3和a9是关于方程x216xc0c的两根，7、等差数列an中，则该数列的前11项和S11（ ） .

A.58 B.88 C.143 D.176

8. 在直角坐标系中，函数f(x)sinx1的图像可能是（ ） . x·1·

x2y21的右焦点为F,直线yxm与椭圆E交于A,B两点。若△EAB周长的最大值9.椭圆E：2a3是8，则m的值等于 （ ）.

A.0 B. 1 C. 3 D. 2

x3x5x2n1n110.设函数fn(x)x...(1),(x[0,1],nN*)，则 （ ）.

3!5!(2n1)! A.

f2(x)sinxf3(x) B. f3(x)sinxf2(x) C.sinxf2(x)f3(x)

D.f2(x)f3(x)sinx

二、填空题：本大题5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡相应位置。

（一）必做题：共四题，每小题4分，满分16分。 (2)11.已知sin2cos,则tan(

12.三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的体积等于 .

·2·

4)= .

x2y213.已知双曲线C：221(a＞0，b＞0) 的渐近线与 圆E:(x5)2y29相切，则双曲线C

ab的离心率等于 .

14.已知数列{an}中，a13,an1an3bn(b＞0)nN*， ①当b=1时，S7=12;

②存在R，数列{anbn}成等比数列； ③当b(1,)时，数列{a2n}是递增数列； ④当b(1,0)时数列{an}是递增数列

以上命题为真命题的是 .（写出所有真命题对应的序号）。

（二）选做题：本题设有三个选考题，请考生任选两题作答，并在答题卡的相应位置填写答案，如果多做，则按所做的前两题记分，满分8分。 15（1）（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵Ax2110,且A，则x+y= .

113y(2)（选修4-4： 坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若直线L的极坐标方程为cos1，圆C的参数方程为；则圆心C到直线L的距离等于 .

(3)（选修4-5：不等式选讲）已知 x,yR且x2y2,则x12y1的最大值等于 .

·3·

*x22cos(为参数)，

y2sin

三、解答题：本大题共5小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分12分）

已知函数f(x)sin(x)(0,01)的图像经过点0,，且相邻两条对称轴的距离为22. 2（1）求函数f(x)的解析式及其单调递增区间；

（2）在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若f()cosA求a的值.

17. （本小题满分12分）如图，菱形ABCD的边长为2，对角线交于点O，DE平面ABCD. （1）求证：ACBE ；

0（2）若ADC120,DE2，BE上一点F满足OF//DE，求直线AF与平面BCE所成角的

A21，且bc1，bc3，2正弦值 .

·4·

18. （本小题满分12分） 如

图

，

梯

形

OA中，

OAOC2AB1,OC//AB,AOC3，

设OMOA,ONOC(0,0),OG（1）当1(OMON) . 211,时，点O,G,B是否共线，请说明理由； 24（2）若OMN的面积为

3，求OG的最小值. 16

·5·

19、某营养学家建议：高中生每天的蛋白质摄入量控制在60，90（单位：

克），脂肪的摄入量控制在18，27（单位：克）.某学校食堂提供的伙食以食物A和食物B为主，1千克食物A含蛋白质60克，含脂肪9克，售价20元;1千克食物B含蛋白质30克，含脂肪27克，售价15元.

(I)如果某学生只吃食物A，他的伙食是否符合营养学家的建议，并说明理由;

（II）为了话费最低且符合营养学家的建议，学生需要每天同时食用食物A和食物B各多少千克？

20、已知抛物线E：y24x，点Fa,0，直线l:xaa0.

·6·

(I)P为直线l上的点，且点Q满足RQFP,PQl，当a1R是线段PF与y轴的交点，时，试问点Q是否在抛物线E上，并说明理由

（II）过点F的直线交抛物线E于A,B两点，直线OA,OB分别与直线l交于M,N两点

O为坐标原点，求证：以MN为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标.

21、设函数

fxaxnlnx1nN*,n2,a1

（I）若a2,n2，求函数fx的极值； （II）若函数fx存在两个零点x1,x2,

·7·

⑴求a的取值范围； ⑵求证：x1x2e

22n(e为自然对数的底数)

·8·

·9·

·10·

·11·

·12·

·13·

·14·

·15·

·16·