自动控制原理课程设计

课程设计(综合实验)报告

( 2012 -- 2013 年度第 1学期)

名 称： 自动控制原理 题 目： 自控课设 院 系： 控制与计算机工程学院 班 级： 学 号：

学生姓名： 指导教师： *** 设计周数： 一周

成 绩：

日期： 2015年1月22日

自动控制原理课程设计

课程设计目的与要求

题目 已知单位负反馈系统被控制对象的开环传递函数

Gk(s)Ks(0.1s1)

任务：

1. 分析系统单位阶跃响应的时域性能指标

2. 当k,时，绘制系统的根轨迹，分析系统的稳定性 3. 对系统进行频域分析，绘制其Nyquist图及Bode图，确定闭环系统的稳定性

4. 用串联校正的频率域方法对系统进行串联校正设计，使系统满足如下动态及静态性能指标：

4.1设计串联校正满足下列性能指标 （1）在单位斜坡信号

r(t)t作用下，系统的稳态误差ess0.01；

''0(c)45（2）系统校正后，相位裕量。

4.2设计串联校正满足下列性能指标 （1）在单位斜坡信号

r(t)t作用下，系统的稳态误差ess0.005；

''0()45c（2）系统校正后，相位裕量。 '（3）系统校正后，幅值穿越频率c50。

课程设计正文

注：本题中系数取0.2

一、 系统的单位阶跃响应及性能指标

程序：

num=1;

den=[0.2 1 0];

G=tf(num,den);%开环传递函数 sys=feedback(G,1);%闭环传递函数 figure(1)

step(sys);grid%单位阶跃响应

运行结果：

图1-系统单位阶跃响应曲线

由上图分析可得：

上升时间tr2.020.2431.777s，调节时间ts2.53s(5%)，由于系统为过阻尼系统，无振荡，故峰值时间tp不存在，超调量%、振荡次数N均为零。

二、 根轨迹及稳定性分析

1. K<0

程序：

%根轨迹图 %K>0 figure(2) rlocus(G)

运行结果：

图2-K>0时系统根轨迹

2. K<0

程序：

%K<0 figure(3) rlocus(-G)

运行结果：

由图分析系统稳定性：

当k>0的时候，根轨迹分支没有进入右半平面，故系统稳定； 当k<0的时候，根轨迹分支进入右半平面，故系统不稳定。

三、 频域及闭环稳定性分析 1. 奈奎斯特曲线及稳定性分析

程序： %奈奎斯特图 figure(4) nyquist(G);

axis([-1.2 0.3 -10 10]);ngrid axis equal%调整横纵坐标比例，保持原形 运行结果：

图4-奈奎斯特图

2. 伯德图及稳定性分析

程序： %伯德图 figure(5) margin(G) 运行结果：

图5-伯德图

由图分析系统闭环稳定性：

由奈奎斯特图可知，曲线在(1,0)点左侧无穿越，且在右半平面无极点，故系统闭环稳定；

由伯德图可知，相频特性曲线没有穿越(2k1)线，故系统闭环稳定。

四、 系统的校正及设计

(一) 设计一

1. 校正前系统分析 画伯德图程序： k=1/0.01;

G1=tf([k],[0.2 1 0]) [h0,r,wx,wc]=margin(G1) figure(6) margin(G1)

运行结果及伯德图： Transfer function: 100 ----------- 0.2 s^2 + s h0 =Inf r =12.7580 wx =Inf wc =22.0825

图6-校正前伯德图

由图可知，校正前系统相角裕度r 12.7580，远小于要求的45，则需要进行校正。本题中采用串联超前校正装置。

画单位阶跃响应图程序： k=1/0.01;

G1=tf([k],[0.2 1 0]);

jzq=feedback(G1,1);%校正前闭环传递函数 step(jzq) 运行结果：

图7-校正前阶跃响应图

2. 校正过程 1) 令wm=30 程序： wm=30;

L=bode(G1,wm); Lwc=20*log10(L) a=10^(-0.1*Lwc)%确定a T=1/(wm*sqrt(a))%确定t

fi=asin(a-1)/a+1%fi最大超前相角 Gc=(1/a)*tf([a*T 1],[T 1])%超前传递函数

Gc=a*Gc;%补偿无源超前网络产生的增益衰减，放大器提高增益a倍

Gk=Gc*G1;%计算已校正的系统开环传递函数 [h,r,wx,wc]=margin(Gk) figure(7) margin(Gk) 运行结果： Lwc =-5.2244 a =3.3300 T =0.0183

fi =1.4717 - 0.4473i Transfer function: 0.01827 s + 0.3003 ------------------ 0.01827 s + 1 h =Inf r =42.0171 wx =Inf

wc =30.0000

图8-试校正伯德图

由图可知，相角裕度r42，未满足要求，故重新计算。 2) 令wm=35 程序： 同上 运行结果： Lwc =-7.8711 a =6.1250 T =0.0115

fi =1.2565 - 0.3784i Transfer function:

（0.01154 s + 0.1633）/( 0.01154 s + 1)

h =Inf r =54.1267 wx =Inf wc =35.0000

由此可知，校正装置传递函数及伯德图： Transfer function:

0.01154 s + 0.1633 ------------------ 0.01154 s + 1

伯德图：margin([0.01154 0.1633],[0.01154 1])

图9-校正装置伯德图

校正后的伯德图：

图10-校正后伯德图

由图可知，相角裕度r54.1，满足要求。 画单位阶跃响应图程序：

jzh=feedback(Gk,1);%校正后闭环传递函数 figure(8) step(jzh)

axis([0 2.5 0 1.5]) 运行结果：

图11-校正后阶跃响应图

3. 超前串联校正结构图

图12-串联校正装置结构图

(二) 设计二

1. 校正前系统分析 画伯德图程序： k=1/0.005;

G1=tf([k],[0.2 1 0]) [h0,r,wx,wc]=margin(G1) figure(6) margin(G1)

运行结果及伯德图： Transfer function: 200 ----------- 0.2 s^2 + s h0 =Inf r =9.0406 wx =Inf wc =31.4247

图13-校正前伯德图

由图可知，校正前系统相角裕度r 9.0406，远小于要求的45，则需要进行校正。本题中采用串联超前校正装置。

画单位阶跃响应图程序： k=1/0.005;

G1=tf([k],[0.2 1 0]);

jzq1=feedback(G1,1);%校正前闭环传递函数 step(jzq1) 运行结果：

图14-校正前阶跃响应图

2. 校正过程 令wm=60 程序： wm=60;

L=bode(G1,wm); Lwc=20*log10(L) a=10^(-0.1*Lwc)%确定a T=1/(wm*sqrt(a))%确定t

fi=asin(a-1)/a+1%fi最大超前相角 Gc=(1/a)*tf([a*T 1],[T 1])%超前传递函数

Gc=a*Gc;%补偿无源超前网络产生的增益衰减，放大器提高增益a倍

Gk=Gc*G1;%计算已校正的系统开环传递函数 [h,r,wx,wc]=margin(Gk) figure(7) margin(Gk) 运行结果： Lwc =-11.1561 a =13.0500 T =0.0046

fi =1.1204 - 0.2437i Transfer function: 0.004614 s + 0.07663 -------------------- 0.004614 s + 1 h =Inf r =63.8175 wx =Inf

wc =60.0000

由此可知，校正装置传递函数及伯德图：

Transfer function:

0.004614 s + 0.07663 -------------------- 0.004614 s + 1

伯德图：margin([0.004614 0.07663],[ 0.004614 1])

图15-校正装置伯德图

校正后伯德图：

图16-校正后伯德图

由图可知，相角裕度r63.8，幅值穿越频率wc'60，均满足要求。

画单位阶跃响应图程序：

jzh=feedback(Gk,1);%校正后闭环传递函数 figure(8) step(jzh)

axis([0 2.5 0 1.5]) 运行结果：

图17-校正后阶跃响应图

3. 超前串联校正结构图

图18-串联校正装置结构图

课程设计心得

通过自动控制原理课程设计，加强了我们动手、思考和解决问题的能力。这个方案使用了Matlab软件，使我们有掌握了一个软件的

应用。

在课本的学习过程中遇到的一些理解不是很透彻的知识点，在这次课程设计中都加深了理解，如：系统的性能指标，根轨迹，伯德图，奈奎斯特图以及系统的校正。另外，还对matlab更加熟练的应用，这将在以后的学习生活中带来很大的影响，帮助我们更加深刻的理解曲线的含义。matlab强大的计算功能将在我们今后的学习中应用更加广泛。