设计者 课题 学科 相关领域 教材 高东友 数学 书名：义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册 教学基本信息 分数除以整数 学段 高年级 数与代数 年级 六 出版社：人民教育出版社 出版日期： 2014.6 1．指导思想与理论依据 《数学课程标准（2011版）解读》指出，“数学思想的形成需要在过程中实现，只有经历问题解决的过程，才能体会到数学思想的作用，才能理解数学思想的精髓，才能进行知识的有效迁移。”数形结合等数学思想都内隐于数学知识体系当中，蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，因此，在实际教学中，数形结合思想的感悟与经验的积累不能依赖教师简单的“说教”，而要通过设计适合的情境、问题和活动等，让学生自己亲身经历和体验数学知识的获取过程，并在其中获得数学思想的感悟。 小学生的抽象逻辑思维能力不强，遇到新学或较难的数学问题时，难免出现疑惑、困顿。这时，如果能把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，将抽象的“数”转化为直观的“形”，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，有效地帮助解决数学问题，大大开拓学生的解题思路，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展。 因此，在本课教学中积极鼓励学生理解“图的意思”和“算式的意思”，在对比中理解算理，掌握算法，并能结合生活实际解决问题。通过数与形的对比，帮助学生搭建多角度理解问题的意识，养成良好的学习习惯。 2.教学背景分析 （一）教学内容分析 分数除法的计算方法的探索和理解，历来是教学的一个难点。本课的教学《分数除以整数》是在学生掌握分数乘法的计算为基础展开的，它的难点在于如何让学生理解算理，为什么可以把除法转化为乘法，这也是为后面的分数除以分数做准备。 因此在教学中，我们需要根据小学生的思维特点，采用手脑并用、数形结合的策略加以突破。在教学中我从贴近学生生活的情景引入，给学生创设数学实践活动的空间，
让学生动手画图，并结合自己的想法用算式表达出来，在学生的汇报交流和讨论中，提升认识和理解，在共同学习中培养学生的在观察、验证、交流中发现问题的能力。通过学生的比较，自主得出结论。 （二）学生情况分析 在学习分数除法之前，学生掌握了整数和小数的计算的算理和算法，也已经学习了分数加减法和分数乘法的知识。 通过整数除法、分数乘法的学习，学生对计算的学习有一定的经验，并具有一定的解决问题的能力，这时候进行分数除法教学，学生有能力将原有的计算方法和经验进行迁移。学生在学习分数乘法时，已经掌握了一些解决分数乘法问题的方法，这时候进行分数除法教学可以促进知识之间的联系，提高学生分析问题和解决问题的能力。在教学中，可以充分利用这些资源，激活学生已有的知识经验，引导他们展开思维，以促进学习的正向迁移。 （三）教学方式与教学手段说明： 通过创设贴近学生生活的情景，给予学生尝试探索的空间，通过学生动手实践和全班交流，提升学生对知识的理解。 3.教学目标（含重、难点） 教学目标： 1、使学生经历探索分数除以整数计算方法的过程，理解分数除以整数的意义和算理，掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。 2、在探索过程中，进一步感受数学知识的内在联系，提升对除法意义的理解和掌握，沟通知识之间的联系。 3、让学生经历由特殊到一般的探索过程，渗透转化的数学思想。 教学重点：理解分数除以整数的算理，掌握算法 教学难点：理解分数除以整数的算理 4. 教学过程 一、情境引入，提取数学信息 1、课件出示图片，学生阅读并提取信息 本月底，学校将会在操场上举办社团展示活动，计划把操场的2、你知道了哪些数学信息？ 4预设：把操场的 平均分成2份 54平均分成两个展区。 5
3、结合这条信息，你能提出一个数学问题吗？ 预设（1）平均每个展区占多少？ 追问：谁听明白了，来说一说，他说的是什么意思？（引导说准确） 预设（2）平均每个展区占操场的几分之几？ 追问：他提出的这个问题，你能解决吗？ 4、怎样列式？ 【板书列式】 442预设：5追问：你怎么想到用除法，因为，把5平均分成2份，求一份是多少，用除42 法计算，所以，列式是5。 二、探索实践，在学具纸上表示出每个展区占操场的几分之几 1．如果用这张长方形纸表示整个操场 你能表示出每个展区占操场的几分之几吗？请你动手画一画，涂一涂，把你的想法表示出来；并结合你的想法，把计算过程也写出来。 【监控提问】 这张纸——画图，表示每个展区占操场的几分之几 这张纸——结合画图，写出计算过程。 2．汇报交流： 预设：（一） （1）展示学生作品： 或 （2）追问：谁看懂他的想法了，说说你是怎么想的？ 监控：先找到这张纸的14，再把它平均分成2份，把4个平均分成2份 55追问：那么每份是这张纸的几分之几呀？ 预设：2 5（3）追问，他的理解和你一样吗？（一样） 4（4）追问：2= ？，说说你的想法 5
4422预设：2 555追问：你是怎样想的？ 112预设：把4个平均分成2份，每份就是2个也就是。（也可指图说明） 5553．预设（二） （1）请大家再看这位同学的做法，展示学生作品： （2）追问：谁看懂他的想法了，说说你是怎么想的？ 预设：他是求41的是多少 52追问：那么每份是这张纸的几分之几呀？ 预设：2 5（3）追问，他的理解和你一样吗？（一样） 4（4）追问：2= ？，说说你的想法 5 4412【预设1】：2 5525◆追问：你怎么想到把 “÷2”变成“× ◆预设：指图说明 1”的？ 2442表示图中这部分，是的一半； 55414表示图中这部分，还是的一半 52544141◆预设：把平均分成2份，每份就是的。我们学过分数乘法，求的列式5525241就是×。 524．课件演示，对比两种方式：
5．小结：通过刚才的学习和讨论，我们知道了两种不同的思路和方法，都求出了平均每份占操场的几分之几这个问题。 一种是把计数单位的个数平均分，求出平均每份占几分之几 一种是把它转化为求一个数的几分之几的问题，再去计算 三、再次探索实践，讨论交流平均分成3份的情况 6．创设情境： 我们刚刚解决了平均分成2个展区的问题，如果需要把操场的想知道每个展区占操场面积的几分之几，你能解决吗？ 课件动态呈现： （1）出示课件，提问怎么分 （2）学生指说分法，并课件演示，然后列式，并提问，怎样计算呢？请你动笔试一试，并把分的过程用算式写出来。 （3）展示交流： ① 1/3的 4414413 交流追问，把它平均分成3份，就是求的是多少。 55531534平均分成3个展区，5②展示除不开 ——交流追问，不够分 ③展示12/15÷3 ——交流追问 预设： 412123433 ， 5151515【解读资源】 核心追问：你怎么想到 把4/5转化成12/15的？ …… 原来你是把计数单位变小了，通过这样的方式解决了这个问题。
4414355315 412123433 5151515刚刚这两种方法相比较，你更喜欢哪一种？学生说理，讨论交流 预设学生更喜欢×1/3 四、巩固练习，掌握方法 391.教材P30 做一做 5 6 【监控错例】 1082.学生板书 做的题 学生讲道理 3.方法提炼：除以一个数等于乘几分之一 五、回顾与沟通： 今天我们学习了分数除法，其实除法我们一直在学， 课件出示：观察这组题，你发现什么？ 40÷2 0.4÷2 4/5÷2 ——都是平均分成2份。 具体说说，把谁平均分成2份。 ——把4个十平均分成2份 ；把4个0.1平均分成2份 ；把4个1/5平均分成2份 小结： 通过这三道题我们可以看出，整数除法、小数除法、到我们今天学习的分数除法，他们之间是有联系的，都是在把计数单位个数平均分。 五、板书设计 5. 学习效果评价设计 （1）课堂表现评价 通过学生课堂听讲、发言，以及动手实践，画图，写出计算过程，全班交流自己的
思考等数学活动，检测学生的理解和收获。 （2）通过计算练习评价 395 6 1086. 本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点（300-500字数） 1.在问题解决的过程中理解算理 本节课，通过情景创设提出数学问题，给学生创设学习的空间，让学生动手操作画图，再结合自己的想法写出计算过程，然后全班交流，提升认识。通过学生自己主动探索知识，充分体现了以学生为主体的探究式的教学模式，以设疑导入激发学生的学习兴趣，在探究新知中让学生运用所学的知识采用不同的方法来计算，发散学生的思维，小组讨论交流，留给学生充足的时间去感知去尝试，发挥学生的主体性。我鼓励学生用不同的思维方法，通过对比感受每一种思路的优越性和局限性，引导学生最终找到最适合自己的解题办法。总结出计算分数除以整数的方法。 2. 以“形”助明理，以“理”促提升 借助几何直观把问题变得简明、形象，直观地理解问题。学生在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，通过进行有条理的思考，进而比较清楚地表达自己的思考过程与结果。并且思考，体会转化、数形结合等基本的数学思想。在学生通观察总结4/5÷2的计算方法的基础上，通过算式到图形的进一步讲解，加深学生对算理的理解，使学生对分数除以整数的计算方法有了深刻的认知。再从特殊到一般引发认知冲突，发现分数乘除数的倒数这个方法更具有一般适用性，在此基础上通过观察算式，在交流中发现总结出分数除以整数的计算方法。