浙江省金华地区2013届九年级12月月考数学试题

浙江省金华地区2012-2013学年第一学期12月月考

九年级数学试卷2012.12

温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 参考公式：二次函数y=ax2

+bx+c图象的顶点坐标是(b4acb22a,4a)．

一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选

项，不选、多选、错选，均不给分) 1、 反比例函数y2x的图象在（ ）

A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 2、 已知二次函数的解析式为yx221，则该二次函数图象的顶点坐标是（ ） A. (－2，1)

B. (2，1)

C. (2，－1)

D. (1，2)

3、 在 △ABC中，AC=8，BC=6，AB=10，则△ABC的外接圆半径长为（ ）

A．10 B. 5

C. 6

D. 4

4、 将抛物线y=3x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为( ) A.y=3（x－3）2

+4 B. y=3（x+4）2

－3 C. y=3(x－4)2+3 D. y=3(x－4)2－3 5、若不等式组a2x的解集是－1＜x＜1，则(ab)2006值等于（ ）

b2x0A.1 B.-1

C.0 D.无法确定

6.在△ABC中,C90,sinA35,则tanB（ ）。 （A）

35 （B）

4C）35 （4 （D）

43

7．已知⊙O的半径为10，P为⊙O内一点，且OP＝6，则过P点，且长度为整数的弦有（ ） A．5条 B．6条 C． D．10条

8、如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接

缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为( ) A．1cm

B．2cm y C．3cm

D． 4cm

(第8题) B 9.如图，直线y2x4与x轴，y轴分别相交于A,B两点， 1 C C为OB上一点，且2 12，则SABC等于 ( )

O A x A．1 B．2 C．3 D．4 第9题图

10.如图，将等腰直角三角形按图示方式翻折，若DE＝2，下列说法正确的个数有（ ）

①△BC′D是等腰三角形； ②△CED的周长等于BC的长； ③DC′平分∠BDE； ④BE长为224。

A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个

二.填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．16的算术平方根是 ．

12．某男子排球队20名队员的身高如下表：

高（cm） 80 86 88 92 08 数（个） 则此男子排球队20名队员的身高的众数是 ，中位数是

13．已知两圆的半径分别为1和3．若两圆相切，则两圆的圆心距为 ． 14. 如图，已知AB∥CD，直线EF分别交 AB、CD于点 E，F，EG平分∠BEF交

CD于点G，如果∠1=50°，那么∠2的度数是 度.

15． 如图，点A在x轴的正半轴，菱形OABC的面积为

点C在直线y=x上，则k的值为____________.

第14题 A 第15题 （第16题图）

2，点B在双曲线ykx上，

y B C N O M x 16.如图，将边长为3的正方形ABCO放置在直角坐标系中，使点A在x轴负半轴上，点C在y轴正半轴上。点M（t，0）在x轴上运动，过A作直线MC的垂线交y轴于点N． (1) 当t = 2时，tan∠NAO = ；

(2) 在直角坐标系中，取定点P（2，y），则在点M运动过程中，当以M、N、C、P为顶点的四边形是直角梯形时，点M的坐标为 ． 三、

（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23

题每题10分，第24题12分，共66分） 17．（本题满分6分）

⑴计算：（1）计算:34(12)tan45 （2）化简：

00a2a1a1

18．（本题满分6分）如图，在矩形纸片ABCD中，将矩形纸片沿着对角线AC折叠，使点D落在点F处，设AF与BC相交于点E.

⑴试说明△ABE≌△CFE； ⑵若AB＝6，AD＝8，求AE的长. A

19．（本题满分6分）从－2，－，0， 这四个数中任取两个不同的数作为一次函数ykx＋b的一次项系数k和常数项b． （1）用树状图（或列表法）表示k、b所有可能出现的结果 （2）求出使得一次函数ykx＋b图象不经过第三象限的概率．

20．（本题满分８分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F， (1)判断△DCE的形状； (2)设⊙O的半径为1，且OF=

312B F D C 第20题图

E DBEFC，求证△DCE≌△OCB． O A 21．（本题满分8分）如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数y1点，ABx轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数y2axb的2，图象经过A、C两点，并交y轴于点D0，若S△AOD4．

kx的图象上一y （1） 写出点C的坐标；

（2）求反比例函数和一次函数的解析式；

O （3） 观察图象，请指出在y轴的右侧，当y1y2时， x的取值范围．

A C B D x （21题图） 22．（本题满分10分）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：

甲连锁店 乙连锁店 空调机 200 160 电冰箱 170 150 设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）． （1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不 变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？

23．（本题满分10分）如图，已知∠ABC=60°，以线段AB为底边，在线段AB的右侧作底角为α的等腰△ABE，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），以AP为底边在线段AP的右侧作底角为α的等腰△APQ， 连结QE并延长交BC于点F, （1）如图1，当α＝５０°时，∠EBF= °， 猜想∠QFC= °；

（2）当α＝4５°时，猜想∠QFC的度数，并证明你的结论；

（3）如图2，当α为任意角（0°＜α＜60°）时，猜想∠QFC的度数是多少？ （不需说明理由）

AAQQEEBF图1PCBF图2PC

（23题图） 24．（本题满分12分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC= 23，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3。一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧。设运动的时间为t秒（t≥0）。

（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值； （2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与 t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；

（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t ,使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由。

（24题图）

数 学 参 考 答 案

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B B C A D C B 二、填空题（本题有6小题。每小题4分，共24分。） 11． 4 12． 186 187 13． 4或2 14． 65 15． 2+1 16．（1） 239 C 10 B （2） （2，0）（1，0）（－3，0）

三、解答题

17．（本题6分）

（1）解：原式=3+2+1-1=5 （2）解：原式=

1a1

AD18．（本题6分）

⑴证明：∵矩形ABCD，∴AB=CD，∠B=∠D=90°.

由折叠的性质可知，CD=CF，∴AB=CF. ∵∠AEB=∠CEF，∴△ABE≌△CFE. ⑵∵△ABE≌△CFE，∴AE=CE.

设AE=x，则BE=8-x，∴62(8x)2x2， ∴AE=x=

254BEFC.

19．（本题6分） °－2 °k －1 1 ⑴ b °°－2 °－1 0 －1 0 1 °－2 0 1 （－2,－1）（－2,0）（－2,1）（－1,－2）（－1,0）（－1,1) （1,－2）（1,－1）（1,0） ⑵∵直线不经过第三象限 ∴k＜0，b≥0 ∴P49

20．（本题8分）

解：(1)∵∠ABC=30°，∴∠BAC=60°．

又∵OA=OC, ∴△AOC是正三角形． 又∵CD是切线，∴∠OCD=90°，

A F O B D C E ∴∠DCE=180°-60°-90°=30°．

而ED⊥AB于F，∴∠CED=90°-∠BAC=30°． 故△CDE为等腰三角形．

第20题图

(2)证明：在△ABC中，∵AB=2，AC=AO=1，∴BC=2212=3．

OF=

312,∴AF=AO+OF=

312．

又∵∠AEF=30°,∴AE=2AF=3+1． ∴CE=AE-AC=3=BC． 而∠OCB=∠ACB-∠ACO=90°-60°=30°=∠ABC, 故△CDE≌△COB.

21．（本题8分）

解：（１）作AEy轴于E

∵S△AOD4，OD2 ∴

12ODAE4

y A O D C B x ∴AE4

∵ABOB，C为OB的中点， ∴OC=

12OB12EA2，∴C（2，0）

(2)∵∠DOC∠ABC90，OCBC，∠OCD∠BCA ∴Rt△DOC≌Rt△ABC ∴ABOD2 2 ∴A4，将A(4，2)代入y1y18xkx中，得k8

．

4ab2b2a1b22和D0，-2代入y2axb，将A4，得解之得：

∴y2x2

（3）在y轴的右侧，当y1y2时，x＞4．

22．（本题10分）解:(1)根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱(70-x)台,

调配给乙连锁店空调机(40-x)台,电冰箱(x-10)台，

则y=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)， 即y=20x+16800． x0,70x0,∵ 

40x0,x100, ∴10≤x≤40． ∴y=20x+168009 (10≤x≤40); (2)按题意知：y=（200-a）x+170(70-x)+160(40-x)+150（x-10），

即y=（20-a）x+16800．

∵200-a＞170，∴a＜30．

当0＜a＜20时，x=40，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；

当a=20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；

当20＜a＜30时，x=10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台；

23．（本题10分）

（1）∠EBF=10°∠QFC=50° (2）猜想∠QFC=45°

证明：易证△ABE∽△APQ ∴

AQAEAPABAQ ∠QAP=∠EAB

FE图1PCB∴∠QAP+∠PAE=∠EAB+∠PAE

即∠QAE=∠PAB ∴△AQE∽△APB

∴∠AEQ=∠ABC=60°

∵∠AEB=180°－2×45°=90° ∴∠BEF=180°－90°－60°=30°

∵∠EBF=∠ABC－∠ABE =60°－45°=15° ∴∠QFC=∠EBF+∠BEF=15°+30°=45° （3）∠QFC=α

BF

24．（本题12分）

AQEPC图2