反比例函数
知识结构
表达式图象：双曲线①对称性性质②增减性③反比例函数面积不变性 反比例函数计算应用：实际问题背景 反比例函数与几何综合函数，方程，不等式之间的关系与反比例函数相关的几个结论，在解小题时可以考虑调用：
①yy=COBAkxyy=DxCxOABxk
结论：S矩形ABCO=2S△ABO=|k| 结论：S△OCD=S梯形ABCD
②yABy=CODkxx结论：AB=CD
yAOBCDx
③yCy=BkxADOEx
结论：BD∥CE
巩固练习
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【题组一】反比例函数表达式、图象 1. 已知反比例函数yA．-1
2k3的图象经过点(1，1)，则k的值为（ ） xB．0 C．1 D．2
2k的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是_____． x33. 已知反比例函数y，下列结论中不正确的是（ ）
xA．其图象经过点(3，1) B．其图象分别位于第一、第三象限
2. 若反比例函数yC．当x＞0时，y随x的增大而减小 4. 函数y=kx-3与y
yD．当x＞1时，y＞3
k
（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） x
yOxyyOxOxOx
A B C D
ab5. 一次函数y=ax+b和反比例函数y在同一直角坐标系中的大致图象是
x（ ）
yyyy1-1Ox1-1Ox1O1x1O1x
A B C D
【题组二】反比例函数的性质及应用
6. 若点(-2，y1)，(-1，y2)，(3，y3)在双曲线y
大小关系是（ ） A．y1＜y2＜y3
B．y3＜y2＜y1
C．y2＜y1＜y3
D．y3＜y1＜y2
k
（k＜0）上，则y1，y2，y3的x
27. 在反比例函数y图象上有三个点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，若
xx1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（ ）
A．y3＜y2＜y1
B．y1＜y3＜y2
C．y2＜y3＜y1
D．y3＜y1＜y2
8. 如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y2
k2的图象相交于A(2，3)，xB(6，1)两点，当k1xbA．x＜2 C．x＞6
k2时，x的取值范围为（ ） x B．2＜x＜6
D．0＜x＜2或x＞6
yABOx
9. 如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别
3k交y（x＞0），y（x＜0）的图象于B，C两点，若△ABC的面积为2，
xx则k的值为（ ）
11A．-1 B．1 C． D．
22yCB
AOx
210. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx与y的图象交于A，B两点，
x4
过A作y轴的垂线，交函数y的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积
x
为（ ）
A．2 B．4 C．6
2y=-xA
yD．8
4y=xCOBx
11. 如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的
横坐标为1，正方形ABCD的边分別平行于x轴、y轴．若双曲线y3
k与正x方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（ ） A．1＜k＜9
B．2≤k≤34
C．1≤k≤16
D．4≤k＜16
yDCAO12. 探究函数yxBx
1a（x＞0）与yx（x＞0，a＞0）的相关性质． xx1（1）小聪同学对函数yx（x＞0）进行了如下列表、描点，请你帮他完
x成连线的步骤；观察图象可得它的最小值为_________，它的另一条性质为
_________________；
135 1 2 3 22251352910 y 2 … 2621031（2）请用配方法求函数yx（x＞0）的最小值；
xa（3）猜想函数yx（x＞0，a＞0）的最小值为________．
xx … 1 417 41 310 3… … y4321O1234x
【题组三】反比例函数与几何综合
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13. 如图，点A，B在双曲线y（x＞0）上，点C在双曲线y（x＞0）上，
xx
若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB=（ ）
4
A．2 B．22 C．4
y D．32 ABxCO
14. 在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C(0，
k
3)，点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数y的图象
x
上，则k=（ ）
A．3
B．4
C．6
D．12
15. 如图，反比例函数y
k
的图象经过□ABCD对角线的交点P，已知点A，C，x
D在坐标轴上，BD⊥DC，□ABCD的面积为6，则k=_______．
yBPCDOxA
16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点
k
（k≠0，x＞0）的图象与正方形x
OABC的两边AB，BC分别交于点M，N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM，
A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y
ON，MN，则下列选项中的结论错误的是（ ）
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yCNBA．△ONC≌△OMA
B．四边形DAMN与△OMN面积相等 C．ON=MN
D．若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为 (0，21)
4k417. 如图，直线yx与双曲线y（x＞0）交于点A．将直线yx向右平
3x3AO9k移个单位后，与双曲线y（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若2，2xBC则k=________．
yABOCx
18. 如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y3（x＞0）上，点B1的坐x标为(2，0)．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推， ……，则点B6的坐标为_________．
yA1A2A3OB1B2B3x
【题组四】反比例函数实际应用
19. 环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超
标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L．环保局要求该企业立即整 改，在15天以内（含15天）排污达标，整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例
6
关系．
（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么？
y10AB4O3x
20. 某天上午7:30，小芳在家通过滴滴打车软件打车前往动车站搭乘当天上午
8:30的动车．记汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过60千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：
20 30 40 50 60 v（千米/小时） t（小时） 0.6 0.4 0.3 0.25 0.2 （1）根据表中的数据描点，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；
（2）若小芳从开始打车到上车用了10分钟，小芳想在动车出发前半小时到达动车站，若汽车的平均速度为32千米/小时，小芳能否在预定的时间内到达动车站？请说明理由；
（3）若汽车到达动车站的行驶时间t满足0.3＜t＜0.5，求平均速度v的取值范围．
【题组五】反比例函数相关计算
v（千米/小时）7060504030201000.20.40.6t（小时）21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2图象交于点A(1，2)和B(-2，m)． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）请直接写出y1＞y2时，x的取值范围；
k的x（3）过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若
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AC=2CD，求点C的坐标．
yAOBDEx
22. 如图，已知双曲线yk经过点D(6，1)，点C是双曲线第三象限上的动点，x过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．
（1）求k的值；
（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式； （3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
yABODxC
23. 如图，直线y=ax+2与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，b)．将线段
AB先向右平移1个单位长度，再向上平移t（t＞0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数yBD．
（1）求a和b的值；
（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积；
k（x＞0）的图象恰好经过C，D两点，连接AC，x8
k
（3）点N在x轴正半轴上，点M是反比例函数y（x＞0）的图象上的一
x
个点，若△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的坐标．
yDBCOAx9
yDBCOAx
备用图
的点M