精品解析2021-2022学年北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除重点解析练习题(含详解)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、某呼吸道病毒的变种，具有较强传播能力，市民都戴好口罩就能大大降低感染率，已知该病毒的直径大约0.0000023毫米，将数字0.000 0023用科学计数法表示为（ ） A．2.3105

B．2.3106

C．0.23105

D．2.3106

2、下列各式运算的结果可以表示为20215（ ） A．20213

2B．2021320212 D．2021320212

10

C．20211020212

3、下列各式中，计算结果为x的是（ ） A．x+x

5

5

B．x•x

25

C．x÷x

202

D．（x）

52

4、下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A．（a+b）（﹣a﹣b） C．（a+b）（a﹣d）

B．（a+b）（a﹣b） D．（a+b）（2a﹣b）

5、计算m(m1)(m2)结果中，m3项的系数是（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

23426、观察：x1x1x1，x1xx1x1，x1x3x2x1x1，据此规律，当

x1x5x4x3x2x10时，代数式x20211的值为（ ）

A．1

B．0

C．1或1

D．0或2

7、下列计算中，正确的是（ ） A．a3a5a15

B．2ab2ab

C．a3ba6b2

2D．a2a24

28、下列各式运算结果为a9的是（ ） A．a6a3

B．a3a3

C．a3

3D．a18a2

9、下列运算正确的是（ ）． A．a2a22a4 C．a3a7

10、下列计算正确的是（ ） A．a3a4a12

B．3x9x3

34B．a3a3a6 D．a8a4a2

C．b3b5

2D．a10a2a8

第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、已知2x5y32，则4x32y_______．

2、若ab5，ab3，则a2b2的值为________________．

3、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（其中a>b）（如图①），把余下的部分拼成一个长方形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的乘法公式是_______________________ ．

4、图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：____________．

5、（﹣2021）＝_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、计算：

22（1）(2x)5xy；

0

（2）a3a4aa22a4．

422、计算：

432（1）5x6xx3xxx；

（2）x2yx3yxx4y9xy．

3、已知：|3xy|(xy2)20，求x2y24xy的值 4、计算：

32（1）2xy3xy

（2）x1x22x （3）ab2cab2c

5、计算：12022023.1432 32

-参-

一、单选题 1、B 【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】

解：0.000 0023＝2.3×10． 故选：B． 【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 2、B 【分析】

分析对每个选项进行计算，再判断即可． 【详解】

﹣n﹣6

﹣nA选项：2021320216，故A错误；

2B选项：202132021220215，故B正确； C选项：2021102021220218，故C错误； D选项：2021320212202220212，故D错误． 故选B． 【点睛】

考查了幂的乘方、同底数幂的乘附法，解题关键是熟记其计算公式． 3、D 【分析】

利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可． 【详解】

解：A、x+x＝2x，故A不符合题意； B、x•x＝x，故B不符合题意； C、x÷x＝x，故C不符合题意； D、（x）＝x，故D符合题意； 故选D． 【点睛】

本题主要考查了合并同类项，同底数幂乘法，同底数幂除法，幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键． 4、B 【分析】

5

2

10

20

2

18

2

5

75

5

5

根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a﹣b对各选项分别进行判断． 【详解】

解：A、（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）（a+b）两项都相同，不能用平方差公式计算．故本选项不符合题意；

22

B、（a+b）（a﹣b）存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意； C、（a+b）（a﹣d）中存在相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算．故本选项不符合题意； D、（a+b）（2a﹣b）中存在相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算．故本选项不符合题意；

故选：B． 【点睛】

本题考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 5、B 【分析】

根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加计算，最后根据要求求解即可． 【详解】

解：∵m(m1)(m2)=m(m23m2)m33m22m， ∴m3项的系数是1． 故选：B． 【点睛】

本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同． 6、D 【分析】

由已知等式为0确定出x的值，代入原式计算即可得到结果．

【详解】

5432解：x1xxxxx10．

根据规律得：x610．

x61． (x3)21． x31．

x1．

当x1时，原式1202110． 当x1时，原式1故选：D． 【点睛】

本题考查通过规律解决数学问题，发现规律，求出x的值是求解本题的关键． 7、C 【分析】

根据同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、幂的乘方运算法则以及完全平方公式对各项进行计算即可解答． 【详解】

解：A. a3a5a3+5=a8，故原选项计算错误，不符合题意；

202112．

B. 2a与b不能合并，故原选项计算错误，不符合题意； C. a3ba6b2，计算正确，符合题意；

2D. a2a24a4，故原选项计算错误，不符合题意．

2故选：C． 【点睛】

本题主要考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方运算法则以及完全平方公式等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键． 8、C 【分析】

根据同底数幂的乘除法及幂的乘方可直接进行排除选项． 【详解】

解：A、a6与a3不是同类项，不能合并，故不符合题意； B、a3a3a6，计算结果不为a9，故不符合题意； C、a3a9，故符合题意；

3D、a18a2a16，计算结果不为a9，故不符合题意； 故选C． 【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除法及幂的乘方是解题的关键． 9、B 【分析】

由题意根据合并同类项和同底数幂的乘法以及幂的乘方和同底数幂的除法逐项进行计算判断即可. 【详解】

解：A. a2a22a2，此选项运算错误； B. a3a3a6，此选项运算正确； C. a3a12，此选项运算错误；

4D. a8a4a4，此选项运算错误. 故选：B. 【点睛】

本题考查整式的混合运算，熟练掌握合并同类项和同底数幂的乘法以及幂的乘方和同底数幂的除法是解答本题的关键. 10、D 【分析】

利用同底数幂相乘的法则，积的乘方的法则，幂的乘法的法则，同底数幂相除的法则，对各项进行运算即可． 【详解】

解：A、a3a4a7，故A不符合题意；

B、3x327x3，故B不符合题意；

C、b3b6，故C不符合题意；

2D、a10a2a8，故D符合题意；

故选：D． 【点睛】

本题主要考查整式的运算，掌握幂的运算法则是解答本题的关键． 二、填空题 1、32 【分析】

根据幂的乘方进行解答即可． 【详解】

解：由2x+5y-3=2可得：2x+5y=5， 所以4•32=2

xy2x+5y=2=32，

5

故答案为：32． 【点睛】

本题考查幂的乘方，关键是根据幂的乘方法则解答． 2、19 【分析】

根据公式a2b2=(ab)22ab计算． 【详解】

222∵(ab)ab2ab，

∴a2b2=(ab)22ab， ∴a2b2=(5)223=19， 故答案为：19． 【点睛】

本题考查了完全平方公式的变形应用，灵活进行公式变形是解题的关键． 3、a-b=（a+b）（a-b） 【分析】

第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a-b；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a-b）的长方形，面积是（a+b）（a-b）；这两个图形的阴影部分的面积相等． 【详解】

解：阴影部分的面积=（a+b）（a-b）=a-b； 因而可以验证的乘法公式是（a+b）（a-b）=a-b， 故答案为：a-b=（a+b）（a-b）． 【点睛】

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

本题主要考查了平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键． 4、 (x＋2y)(x＋y)＝x23xy2y2 【分析】

根据图形，从两个角度计算长方形面积即可求出答案． 【详解】

解：大长方形的面积=(x＋2y)(x＋y)，

大长方形的面积=x2xyx2yy2yx23xy2y2 ， ∴(x＋2y)(x＋y)＝x23xy2y2，

故答案为：(x＋2y)(x＋y)＝x23xy2y2． 【点睛】

本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则． 5、1 【分析】

根据任何非0的数的零指数幂为1进行求解即可． 【详解】 解：20211， 故答案为：1． 【点睛】

本题主要考查了零指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握一个非0的数的零指数幂为1． 三、解答题 1、（1）-20xy；

32

0（2）6a 【分析】

（1）先算积的乘方，然后再利用单项式乘以单项式计算法则进行计算即可； （2）先算同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，然后再合并同类项即可． （1）

解：原式=4x•（-5xy）=-20xy； （2）

解：原式=a+a+4a=6a． 【点睛】

此题主要考查了单项式乘以单项式，以及幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法，关键是熟练掌握各计算法则． 2、（1）9x28x3 （2）4xy6y2 【分析】

（1）先算除法和乘法，再合并同类项即可；

（2）先计算多项式与多项式的乘法、单项式与多项式的乘法，然后去括号合并同类项 （1）

解：原式5x36x23x23x39x28x3； （2）

解：原式(x22xy3xy6y2)(x24xy)9xy

8

8

8

8

2

2

32

8

x2xy6y2x24xy9xy

4xy6y2．

【点睛】

本题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键．四则混合运算的顺序是先算乘除，再算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算． 3、10 【分析】

根据绝对值和平方的非负性，可得xy3，xy2，再根据完全平方公式，即可求解． 【详解】

解：|3xy|(xy2)20，

3xy0，xy20，

xy3，xy2，

x2y24xy(xy)22xy222310．

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式的应用，绝对值和平方的非负性，熟练掌握完全平方公式

a22abb2ab 是解题的关键．

24、（1）6x4y3 （2）x3

（3）a2b24c22ab 【分析】

（1）根据单项式乘以单项式可直接进行求解；

（2）先去括号，然后再利用多项式除以单项式进行求解即可；

（3）把a+b看作整体，然后利用平方差公式及完全平方公式进行化简． （1）解：原式=6x3xyy26x4y3；

2（2）解：原式=x3x22x

2=x3xx

=x3 （3）

解：原式=ab2c =a2b24c22ab． 【点睛】

本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握乘法公式及整式的运算是解题的关键． 5、 【分析】

先根据乘方，零指数幂，负整数指数幂化简，再进行加减运算，即可求解 【详解】

解：原式11

1． 322134919【点睛】

本题主要考查了乘方，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握乘方，零指数幂，负整数指数幂运算法则是解题的关键．