双曲线复习课

1．双曲线知识点列表 第一定义 焦点在x轴的双曲线 平面上到两定点FF2的距离的差1、焦点在y轴的双曲线 平面上到两定点FF2的距离的差1、的绝对值为常数2a（小于|F1F2|）的绝对值为常数2a（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线 标准方程 的点的轨迹叫做双曲线 x2y21 a2b2y2x21 a2b2图形 范围 对称性 顶点坐标 实轴（长） 虚轴（长） 焦点 焦距 渐近线方程 离心率 第二定义 xa或xa x轴、y轴及原点 ya或ya x轴、y轴及原点 A1(a,0)，A2(a,0) |A1A2|2a |B1B2|2b B1(0,a)，B2(0,a) |B1B2|2a |A1A2|2b F1(c,0)、F2(c,0) |F1F2|2c yebx aF1(c,0)、F2(c,0) |F1F2|2c yeax bc ac a平面上到定点F(c,0)的距离与到平面上到定点F(0,c)的距离与到a2a2定直线x的距离之比为常数定直线y的距离之比为常数cce准线方程 c的点的轨迹是双曲线 aec的点的轨迹是双曲线 aa2x ca2y c焦半径公式 |PF1||aex0| |PF2||aex0| |PF1||aey0| |PF2||aey0| x0是P点的横坐标 弦长公式 y0是P点的纵坐标 |AB|1k2|x1x2| |AB|1k2|x1x2| |AB|1 2相关练习题

1|y1y2| k2|AB|11|y1y2| k2x2y21有公共渐近线的双曲线方程是_________________。1. 过点(2,2)，与双曲线 22. 下列双曲线方程中，以y1x为渐近线的是_________________。 2x2y2x2y2x2y2221 1 （2）1 （3）y1 （4）x（1）

2214163. 如果双曲线经过点(6,3)，且它的两条渐近线方程是y_________________。

4. 双曲线25x2144y236的实轴长是_______虚轴长是_______焦点坐标是________

离心率是_______渐近线方程是__________准线方程是_________________。 5. 一双曲线的渐近线方程是y1x，那么双曲线的方程是31x，焦点在y轴上，焦距为10，则它的方程是2_________________。

6. 等轴双曲线的离心率是______渐近线方程是_________________。 7. 已知双曲线的离心率是2，则两条渐近线方程是_________________。 8. 双曲线的中心到其顶点的距离等于中心到其焦点距离的

_________________。

9. 虚轴长是10，一个焦点坐标是(0,13)的双曲线的标准方程是_________________。 10. 经过(7,62)和(27,3)两点，且焦点在x轴上的双曲线方程是_____________。

2，则渐近线的方程是311. 实半轴长是25，过点(2,35)，焦点在y轴上的双曲线方程是______________。

x2y212. 若方程1表示双曲线，则实数m的取值范围是_________________。

|m|12mx2y21的两个顶点，13. 双曲线的两个焦点是椭圆双曲线的两条准线经过这个椭圆的100两个焦点，则此双曲线的方程是_________________。

14. 等轴双曲线的一个焦点为F1(0,4)，则双曲线的标准方程是_________________。 15. 双曲线的渐近线方程是yx，两顶点之间的距离是2，则双曲线的方程是

_________________。

5x2y21有共同焦点，且离心率为的双曲线方程是_________________。 16. 与椭圆

4492417. 一动点P到定点A(6,0)的距离和它到定直线x轨迹方程是_________________。

18. 点M到定点A(0,22)的距离和它到定直线y2的距离之比是2，则动点M的轨迹方程是_________________。

1632的距离之比是，则动点P的3414x2y21的焦点相同，且它们离心率之和等于，则双曲线方程是19. 双曲线与椭圆

5925_________________。

x2y21，设F1，F2是双曲线的左右焦点，点P在这双曲线上，20. 已知双曲线方程是

916且满足|PF1||PF2|32，求F1PF2的大小_________________。

21. 若双曲线x2y2a2与圆(x1)2y21恰好有三个不同的公共点，那么a的值只能

是_________________。

x2y21上一点P到它右焦点的距离是8，那么点P到它的左焦点的距22. 如果双曲线

36离是_______点P到它的右准线距离是__________点P到它的左准线距离是_______。

2223. 在双曲线xy1的右支上求一点P，使得该点到直线yx的距离为2。

24. 中心在原点的双曲线，若它的实半轴长为2，一条准线方程是x方程是_________________。

1，则该双曲线的2