等差数列前n项和公式导学案 2

§2.3 等差数列的前n项和(1)

一、学习目标

1. 掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；

2. 会用等差数列的前n项和公式解决一些与前n项和有关的问题.

二、复习回顾

复习1：什么是等差数列？等差数列的通项公式是什么？

复习2：等差数列有哪些性质？

三、课前预习（自学教材P4243）探究：等差数列的前n项和公式

一般地，称 为数列{an}的前n项的和，用Sn表示，即Sn 由高斯算法，对于公差为d的等差数列，我们用两种方式表示Sn Sna1(a2)(Snan(an1)(

由 ①+②

)(an1)()(a2)())②

①

2Sn(a1an)(a1an)()()n个

n( Sn ).由此得到等差数列{an}的前n项的和的公式

如果带人公式ana1(n1)d,

Sn 自测

Sn也可以用首项a1与公差d表示，即

（1）计算1+2+…+100=

（2）计算1+2+…+ n = （用n表示）.

四、典型例题

题型1. 在等差数列{an}中，a125，a533，求S5.

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练习1:在等差数列{an}中，a14,d，求S10.

13P44例2:在等差数列{an}中，S10310,S201220,求前n项和Sn的公式.

练习2:等差数列{an}中，已知a1030，a2050，Sn242，求n.

练习3:数列｛an｝是等差数列，公差为3，an＝10，前n项和Sn＝22，求n和a3.

五、总结提升

n(a1an)，必须具备三个条件： . 2n(n1)d2. 用Snna1，必须已知三个条件： . 21. 用Sn3. 等差数列中的“知三求二”问题，即：已知等差数列之a1,an,q,n,Sn五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个.

六、当堂检测（时量：15分钟 满分：10分）计分：

1.在等差数列{an}中，S10120，求a1a10 A. 12 B. 24 C. 36 D. 48

2. 在50和350之间，所有末位数字是1的整数之和是（ ）. A．5880 B．5684 C．4877 D．4566

3. 已知等差数列的前4项和为21，末4项和为67，前n项和为286，则项数n为（ ） A. 24 B. 26 C. 27 D. 28

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§2.3 等差数列的前n项和(2)

一、学习目标 1. 已知Sn，求an；

2. 会利用等差数列通项公式与前 n项和的公式研究Sn的最大（小）值.

二、复习回顾

复习1：等差数列{an}中， a4＝－15， 公差d＝3，求S5.

复习2：等差数列{an}中，已知a31，a511，求

和S8.

三、课前预习（自学教材P4445）：思考问题

如果一个数列an的前n项和为Snpn2qnr，其中p、q、r为常数，且p0，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？

仿照例3完成

题型一：已知数列{an}的前n项和为Sn3n22n，，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？

四、典型例题

12练习1：已知数列{an}的前n项为Snn2n3，求这个数列的通项公式.

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小结：数列通项an和前n项和Sn关系为

S(n1)an=1，由此可由an= .求出an，并验证a1。

SS(n2)n1n

题型2：已知等差数列5,97,4,,3,的前n项和为Sn，求使得Sn最大的序号n的值. 22

练习2：等差数列{an}中， a4＝-15， 公差d＝3， 求数列{an}的前n项和Sn的最小值.

小结：等差数列前项和的最大（小）值的求法.

（1）利用an： 当an>0，d<0，前n项和有最大值，可由an≥0，且an1≤0，求得n 的值；当an<0，d>0，前n项和有最小值，可由an≤0，且an1≥0，求得n 的值 dd（2）利用Sn：由Snn2(a1)n，利用二次函数配方法求得最大（小）值时n的值.

22思考: 等差数列{an}，a10，S9S12，该数列前多少项的和最小。

五、当堂检测（时量：10分钟 满分：10分）计分：

1. 下列数列是等差数列的是（ ）.

A. ann2 B. Sn2n1 C. Sn2n21 D. Sn2n2n 2. 等差数列{an}中，已知S1590，那么a8（ ）.

A. 3 B. 4 C. 6 D. 12

3. 等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）. A. 70 B. 130 C. 140 D. 170

4. 在小于100的正整数有 个数被7除余2，这些数的和为 .

15. 在等差数列中，公差d ＝，S100145，则a1a3a5...a99 .

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