成都市数学中考模拟试卷(一)

数 学

全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，8卷满分50分；考试时间l20分钟。

A卷(共100分)

一、选择题：(每小题3分，共30分) 1.－2是2的（ ）．

A．相反数 B．倒数 C．绝对值 D．算术平方根 2．对右图的对称性表述，正确的是（ ）．

A．轴对称图形 B．中心对称图形

C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形

3．上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计，2010年5月某日参观世博园的人数约为256 000，这一人数用科学记数法表示为（ ）

A．2.56105 B．25.6105 C．2.56104 D．25.6104 4．如图，几何体上半部为正三梭柱，下半部为圆柱，其俯视图是（ ）．

A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（ ） A．4a(2a)2a C．(2x)8x

236222aa B．(a)D．(x)xx

2236

6．下列事件中，必然事件是 ( ) A．掷一枚硬币，正面朝上 B．a是实数，︱a︱≥0

C．某运动员跳高的最好成绩是20.1米 D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品

7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径．若BCO50°， 则A等于（ ） A．60° B．50° C．40° D．30°

A O B 7题图

C 8．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠， EM，FM为折痕，折叠后的C点落在BM或

D A F D BM的延长线上，那么∠EMF的度数是（ ）

A．85 C．95

C B C

B．90 D．100

E B M

a

9．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝ 与正比例函数y＝（b＋c）

xx在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）

10．如图，小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为9cm，底面圆的直径为10cm，那么小丽要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是（ ） A．150 C．180

9cm

B．200 D．240

10cm

二、填空题：(每小题4分，共16分)

11．把aab2ab分解因式的结果是 ． 12．函数y322x的自变量x的取值范围是 ． x113．如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米．已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为 米．

14．右图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶45千米，由A地到B地时，行驶的路程y（千米）与经过45 y（千米） 乙 甲 30 的时间x（小时）之间的函数关系．请根据这个行驶过程中

的图象填空：汽车出发 小时与电动自行车相遇；电15 动自行车的速度为 千米/小时；汽车的速度为 0 1 2 3 4 5 千米/小时；汽车比电动自行车早 小时到达B地．

x（小时）

三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分） 15.解答下列各题： （1）解不等式组：

（2）计算：22(tan601)3()2()023

2x13,，并写出它的自然数解。

82xx112x2312216.先化简，再求值：，其中满足x2x30. xx1x1

四、(每小题8分，共16分)

17.某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45，再往摩天轮的方向前进50 m至D处，测得最高点A的仰角为60．求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB（计算过程和结果均不取近似值）．

B

60° 45° C D A 18．有不透明的甲、乙两个口袋，甲口袋装有3张完全相同的卡片，标的数分别是1、2、3，乙口袋装有4张完全相同的卡片，标的数分别是1、2、3、4．现随机从甲袋中抽取一张将数记为x，从乙袋中抽取一张将数记为y．

（1）请你用树状图或列表法求出从两个口袋中所抽取卡片的数组成的对应点（x， y）落在第二象限的概率；

（2）直接写出其中所有点（x， y）落在函数yx图象上的概率．

五、(每小题10分，共20分)

19.如图，过y轴上点A的一次函数与反比例函数相交于B、D两点，B(2,3)，BCx轴于C，四边形OABC面积为4。

（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求点D的坐标；

（3）当x在什么取值范围内，一次函数的值大于反比例函数的值。（直接写出结果）

220．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且CE＝BD，

A 连接DE交BC于点P．

(1)求证：PD＝PE；

(2)若CE∶CA＝1∶5，BC＝10，求BP的长．

D

B C P E

B 卷(共50分)

一、填空题：(每小题4分，共20分)

21.已知关于x的一元二次方程k1x2x10有两个不相同的实数根，则k的取值

2范围是

22.光明中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名，某次数学考试的成绩

统计如下：（每组分数含最小值，不含最大值）

丙班数学成绩频数统计表 分数 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100 人数 1 4 15 11 9

根据以上图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是 .

23.如图8，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；„；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5=_____________ .

图8

24.如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CEOE；③△ODE∽△ADO；④2CD2CEAB．其中正确结论的序号是 ．

25.如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B(2，0)，∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为yk.在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l， xy l O´ A B´ O B P x 以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O´B´.

（1）当点O´与点A重合时，点P的坐标是 ； （2）设P(t，0)，当O´B´与双曲线有交点时，t的取值范围是 .

二、(共8分)

26．如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200 m、 120 m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3x m、2x m． （1）用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积 的

11时，求横、纵通道的宽分别是多少？ 125（2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168 x元， 那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价． （以下数据可供参考：852 = 7225，862 = 7396，872 = 7569）

三、(共10分)

27.如图8所示．P是⊙O外一点．PA是⊙O的切线．A是切点．B是⊙O上一点．且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）求证： AQ·PQ= OQ·BQ； （3）设∠AOQ=．若cos=

4．OQ= 15．求AB的长 5

_ B_ A_ Q_ O_ P

四、(共12分)

2

28.如图，已知抛物线y＝ax ＋bx＋c与y轴交于点A(0，3)，与x轴分别交于B(1，0)、C(5，0)两点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得A、B、Q三点能够围成以AB为直角边的直角三角形；

（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A．求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．

y A O B C x