2016-2017学年河北省石家庄市新华区七年级（下）期末数学试卷
一．选择题（每题2分） ﹣1的值为（ 5 ）．1（2分）计算：
．﹣ CD．A．5 B．﹣5 2．（2分）如图，AB、CD交于点O，OE⊥AB，则∠1与∠2一定满足关系是（ ）
A．对顶角 B．相等 C．互补 D．互余 3．（2分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是（ ）
﹣﹣﹣﹣6655m10D．7.7m C．×100.77A．×107.70.77m B．×10×m 4．（2分）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（ ）
．C．A ． B
．D
5．（2分）下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） 22n=mn）﹣+（mn）（m﹣B﹣﹣A．abb=b（a1） ．
2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C．﹣10x﹣10=﹣10（xD．x﹣1） 6．（2分）将一副三角板按如图的方式放置，则∠1的度数是（ ）
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30°D．C．25° A．15° B．20° ） ．（2分）下列运算正确的是（7 23624232622a=2÷D）．．（2ab=a）2a=4a bC ．A．a?a（﹣=aa B
；②平行于同一条1＞﹣a＞﹣1+，所以﹣+8．（21分）下列命题：①因为﹣④三角形三条中线的交点是三角形③相等的角是对顶角；直线的两条直线平行；） 的重心；⑤同位角相等，其中，真命题的个数是（ 4．3 DC1 B．2 ．A． ）ba+9．（2分）如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（22n2，b+2abbb，（a+）+=a）（其中n为正整数）展开式的系数，例如：（a+b=a+623332） 展开式中前四项系数分别为（ bb，那么（a（a+b）=a++3a3abb+）+
2015，1，6，61，，15，18 D．C，．61A．，5，，8 B1，56，10 ．
） 的长可能为（ AB2分）如图，若△ABC的周长为20，则．10（
14．12 C．D．A．8 B10
是常数，若不等式组分）．（2m11m恰有两个整数解，则的值可能是） （
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01 D．3 B．﹣2 C．﹣．﹣A ，那1=120°，∠3=40°2分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠12．（）的度数为（ 么∠2
102° D．90° C．100°A．80° B．
分）如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块（213．，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm） 40cm，则每块墙砖的截面面积是（
800cm DB．525cm． C．A．425cm600cm
的面积O相交于点，已知△ABO分）如图，△ABC的两条中线AM、BN214．（）的面积为（ ，△BOM的面积为2，则四边形MCNO为4
2222
3.5D．3 C．4.5 BA．4 ．
二．填空题
． ×（﹣）= 分）计算：15．（3 （）
，将长方形纸片，BC=20cm中，3分）如图，在长方形纸片ABCDAB=10cm（16．，则，折痕为D′EF处，点落在CAD边上点C′D的对应点为折叠，使得点ABCD． cm 最短是CE
32
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． 是，则输入的最小正整数（3分）如图，要使输出值y大于100x 17．
，的平分线交于点ACDAA=m°，∠ABC和∠18．（3分）如图，在△ABC中，∠1CD和∠A∠ABC的平分线交于点ACDA，得∠A；…；∠得∠AABC和∠20l6122016121．° A，则∠A= 的平分线交于点 20172017
三．解答题
．分）解方程组：（319．
并把它的解集表示在数轴上．分）解不等式组20．（3
））a）÷（﹣﹣2a?a+（﹣（．21（3分）化简：aa 322．2aam+322．（分）因式分解：am﹣
分）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：823．（ ；）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′1（ ；边上的中线CDAB2（）画出
7253
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；AE3）画出BC边上的高线（
．的面积为（4）记网格的边长为1，则△A′B′C′
﹣（a+2b）（a﹣2b）+2a（a﹣b）（1+b），其中a=，．24（4分）先化简，再求值，b=﹣1．
3223的值．yxyy﹣2x+1（4分）已知x﹣y=﹣，xy=3，求x．25 26．（8分）（1）①如图1，已知AB∥CD，∠ABC=60°，根据 可得∠BCD= °； ②如图2，在①的条件下，如果CM平分∠BCD，则∠BCM= °； ③如图3，在①、②的条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN= °．
（2）尝试解决下面问题：已知如图4，AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠BCM的度数．
2
27．（7分）某服装店销售每件进价为200元、170元的A、B两种品牌的上衣，下列是近两周的销售情况： 销售时销售数量销售收 入品牌A品牌段B 1800元件第一周35件 3100元件104件第二周
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种品牌上衣的销售单价；
（2）若超市准备用不多余5400元的金额再采购这两种品牌的上衣共30件，则
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品牌的上衣最多能采购多少件？A 的高和角AE分别是△ABC）如图（．（8分）（11），已知，在△ABC中，AD，28 的度数； ．求∠平分线，若∠B=30°，∠C=50°DAE ，B=x°于点E，过F作FD⊥BC，若∠平分∠）（2如图（2），已知AFBAC，交边BC，∠C=（x+36）°
①∠ （含 xCAE=的代数式表示） ②求∠F的度数．
29．（9分）问题解决：边长为a的两个正方形（阴影部分）如图1所示摆放，22；则构成的大正方形面积可以表示为（a+a）边长为a，b的两个正方形（阴或4a影部分）如图2所示摆放，大正方形面积可以表示为 或 ；将边长为a、b的两个正方形如图所示叠放在一起，借助图3中的图形面积试写出（a222，ab这四个代数式之间的等量关系： ），a ，b ；﹣b
探究应用：（1）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图4，它22=（2m+n）（2m2m表示了++3mnn﹣n），请在下面左边的方框中画出一个几何2222进行因式分解．+4ab3ba+a图形，使它的面积是+4ab3b，并利用这个图形将+
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提升应用：（2）阅读上面右边方框中的材料，根据你的观察，探究下面的问题： 22﹣4a+4=0，则a= ，a①b=+b ； 22﹣4a﹣6bb+11=0，2acbaABC②已知三角形的三边长，，都是整数，且满足+求三角形ABC的周长．
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2016-2017学年河北省石家庄市新华区七年级（下）期末数学试卷
参与试题解析
一．选择题（每题2分）
﹣1的值为（ （2分）计算：5）1．
．﹣ C．﹣5 D．A．5 B
【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．
=解：原式．【解答】 故选：C． 2．（2分）如图，AB、CD交于点O，OE⊥AB，则∠1与∠2一定满足关系是（ ）
A．对顶角 B．相等 C．互补 D．互余
【分析】由垂直的定义可知∠EOA=90°，从而可知∠1+∠AOC=90°，由对顶角的性质可知：∠2=∠AOC，从而可知∠1+∠2=90°． 【解答】解；∵OE⊥AB， ∴∠EOA=90°．
∴∠1+∠AOC=90°． ∵∠2=∠AOC， ∴∠1+∠2=90°．
∴∠1与∠2互为余角． 故选：D．
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3．（2分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是（ ）
﹣﹣﹣﹣6556m7.7．×10×100.77m B．×10m Dm C．7.70.77A．×10
﹣n，a×10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． ﹣6m×10．【解答】解：0.000 007 7=7.7 故选：D． 4．（2分）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（ ）
． ．． BAC
． D
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、∠1=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误； B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，符合平行线的判定定理，故本选项正确； C、∵∠1=∠2，∴AC∥BD，故本选项错误；
D、∠1=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误． 故选：B． 5．（2分）下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） 22n）=m﹣n）（m﹣n+B﹣﹣A．abb=b（a1） ．（m
2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C．﹣10x﹣xD．10=﹣10（x﹣1） 【分析】根据因式分解的意义求解即可．
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【解答】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A符合题意； B、是整式的乘法，故B不符合题意； C、分解错误，故C不符合题意；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意； 故选：A． 6．（2分）将一副三角板按如图的方式放置，则∠1的度数是（ ）
30° D．C B．20° ．25°A．15° 根据三角形的外角的性质计算即可．【分析】 ，ACD﹣∠B=15°【解答】解：∠BAC=∠ ，∠BAC=15°∠1= ．故选：A
） ．（2分）下列运算正确的是（ 7 23622326224a=2 D．． B（2ab）2a=4ab． C（﹣a）÷=a．Aa?a=a 各项计算得到结果，即可作出判断．【分析】 5，不符合题意；、原式=a解：【解答】A 42，符合题意；Bb、原式=4a 6，不符合题意；﹣、原式C=a
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D、原式=2a，不符合题意， 故选：B．
，所以﹣+1＞﹣a+．（21分）下列命题：①因为﹣＞﹣1；②平行于同一条8直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形三条中线的交点是三角形的重心；⑤同位角相等，其中，真命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据不等式的性质对①进行判断；根据平行公理的推论对②进行判断；根据对顶角的定义对③进行判断；根据重心的定义对④进行判断；根据同位角定义对⑤进行判断．
，所以﹣+1＞﹣a+，a＞01【解答】，故原命题是假命题；解：①因为﹣＞﹣1 ②平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题； ③相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题； ④三角形三条中线的交点是三角形的重心，是真命题； ⑤两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题； 其中真命题有2个． 故选：B．
9．（2分）如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）n222，b2ab=a++a）=a+b，（+b）+（其中n为正整数）展开式的系数，例如：（ab332236展开式中前四项系数分别为（ b）3ab）+bab（a+），那么（=a++3ab+
A．1，5，6，8 B．1，5，6，10 C．1，6，15，18 D．1，6，15，20 22233223可得【分析】由（a+b）=a+b，（a+b）（a+b3ab3a+=a+2abb，=a+b++b）（a+b）﹣1nn的ba1的各项展开式的系数除首尾两项都是外，其余各项系数都等于（+）24
/ 11
的各项系数依次为1、4、6、4、1；（a+ba相邻两个系数的和，由此可得（+b））56的系数分别为1、6、151；因此（a+b）、、的各项系数依次为1、5、10、10、520、15、6、1．
n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其+b）【解答】解：可以发现：（a﹣1n的相邻两个系数的和，b）余各项系数都等于（a+ 4的各项系数依次为1、4、6、4、1b则（a+）；
5的各项系数依次为1、5、10、10、a（+b）5、1； 6的系数分别为1、6、15、20b）、15、6、1．则（a+ 前四项系数分别为1、6、15、20． 故选：D． 10．（2分）如图，若△ABC的周长为20，则AB的长可能为（ ）
4
A．8 B．10 C．12 D．14
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边解答． 【解答】解：∵△ABC的周长为20， ∴AB的长小于10， 故选：A．
是常数，若不等式组恰有两个整数解，则mm的值可能是211．（分）） （ 0．﹣1 D．C3 A．﹣B．﹣2
的不等式组，求出解集，即可得出选项．【分析】根据已知得出关于m
恰有两个整数解，【解答】解：∵不等式组 ，1m2∴﹣≤﹣＜﹣1
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解得：﹣1≤m＜0，
即只有选项C符合题意，选项A、B、D都不符合题意． 故选：C． 12．（2分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（ ）
A．80° B．90° C．100° D．102°
【分析】根据平行线性质求出∠A，根据三角形外角性质得出∠2=∠1﹣∠A，代入求出即可．
【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠A=∠3=40°， ∵∠1=120°，
∴∠2=∠1﹣∠A=80°， 故选：A． 13．（2分）如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是（ ）
800cm．600cm D．A425cmB ．525cm C．
【分析】设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，根据“三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm”列方程组求解可得．
2222
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【解答】解：设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，
根据题意得：，
，解得：
2，15=525cm则每块墙砖的截面面积是35× 故选：B． 14．（2分）如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABO的面积为4，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为（ ）
A．4 B．3 C．4.5 D．3.5
【分析】先求出△NAB的面积=△MBA的面积，得出△AON的面积=△BOM的面积=2，再求出△ABN的面积=△BCN的面积，即可求出四边形MCNO的面积． 【解答】解：如图连接MN，
∵AM、BN是△ABC的两条中线， ∴MN∥AB，
∴△NAB的面积=△MBA的面积， ∴△AON的面积=△BOM的面积=2， ∵△ABO的面积为4， ∴△ABN的面积=4+2=6， ∵N为中点，
∴△BCN的面积=△ABN的面积=6，
∴四边形MCNO的面积=△BCN的面积﹣△BOM的面积=6﹣2=4，
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．故选：A
二．填空题
．=﹣（15．3分）计算： （） ×（﹣）
首先利用乘方的性质确定符号，然后逆用积的乘方法则求解．【分析】
32
．=）﹣）××（）=﹣（×【解答】解：原式=﹣（
223
．故答案是：﹣
，将长方形纸片BC=20cm中，AB=10cm，16．（3分）如图，在长方形纸片ABCD处，点D的对应点为D′边上点C′，折痕为EF，则ADABCD折叠，使得点C落在CE最短是 10 cm．
【分析】根据垂线段最短，可得当C'E⊥AD时，C'E最短，再根据矩形的性质，即可得到C'E=AB=10，最后由折叠可得，CE=C'E=10． 【解答】解：如图所示，当C'E⊥AD时，C'E最短， 此时C'E=AB=10cm， 由折叠可得，CE=C'E， ∴CE=10cm． 故答案为：10．
17．（3分）如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是 21 ．
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为奇数和偶数两种情况，分别求解，再比较作出判断即可．分x【分析】 ，100+13＞【解答】解：若x为偶数，根据题意，得：x×4
，解之，得：x＞
；x的最小整数值为22所以此时
，＞1005若x为奇数，根据题意，得：x× ，＞20解之，得：x
，的最小整数值为21所以此时x ．21综上，输入的最小正整数x是
，A=m°ABC中，∠，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A18．（3分）如图，在△1CDA和∠∠ABCA和∠得∠A；∠ABCACD的平分线交于点A，得∠；…20l6112201612
．° A的平分线交于点A，则∠= 20172017
，进而可求∠∠=A【分析】利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证∠A1
A，…，以此类推可知∠=A∠A=∠A，由于∠A=A∠A，∠ 20172111，ACDC， 即可求得．
A平分∠ABCA【解答】解：∵B平分∠ 11
，∠ACDCA=AABCBC=∴∠A∠，∠ 1124
/ 16
∵∠ACD=∠A+∠ABC， 111
+∠ABC，A即∠ACD=∠ 1
， 1∵∠A+∠ABC=∠ACD， =（∠ACD﹣∠∴∠AABC）∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，
=∠A∴∠A， 1
=∠A，…，∠A=∠A 12
=A°，以此类推可知∠∠A=（） 2017
． 故答案为：
三．解答题
．分）解方程组：19．（3
【分析】观察原方程组，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解．
解：【解答】， ，4x=12①+②，得 ．x=3解得：
，9代入②，得﹣2y=11将x=3 ．y=﹣1解得
．所以方程组的解是
并把它的解集表示在数轴上．3分）解不等式组．20（
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即
可．
【解答】解：由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，
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．2≤x＜故此不等式组的解集为：﹣1 在数轴上表示为：
．
7325）÷（﹣2a?aa+（﹣（21．（3分）化简：aa））﹣
根据幂的乘方和同底数幂的乘方、合并同类项可以解答本题．【分析】 7325）÷（﹣a+（﹣【解答】解：（a））a﹣2a?a 666）﹣2aa+=a（﹣ ．=0
322．2am+22．（3分）因式分解：ama﹣
，再利用完全平方公式分解即可．a【分析】原式提取 222．﹣a+a））=a（m【解答】解：原式=a（m﹣2am
分）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：．（823 ；1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′（ ；边上的中线CD2（）画出AB ；边上的高线AE（3）画出BC
的面积为 A′B′C′8 ．4（）记网格的边长为1，则△
【分析】（1）连接BB′，过A、C分别做BB′的平行线，并且在平行线上截取AA′=CC′=BB′，顺次连接平移后各点，得到的三角形即为平移后的三角形； （2）作AB的垂直平分线找到中点D，连接CD，CD就是所求的中线． （3）从A点向BC的延长线作垂线，垂足为点E，AE即为BC边上的高； （4）根据三角形面积公式即可求出△A′B′C′的面积．
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即为所求；（1）如图所示：△A′B′C′【解答】解： 就是所求的中线；（2）如图所示：CD 边上的高；）如图所示：AE即为BC（3
．2=16÷2=84）S=4×4÷（ A′B′C′△．A′B′C′的面积为8故△ ．故答案为：8
，，+b）其中a=2b）（a﹣2b）+2a（1（24．（4分）先化简，再求值，a﹣b）a﹣（+．1b=﹣
的值代入即可求出答案．b【分析】先将原式化简，然后将a与 22222ab）+2ab+b2a﹣（a+﹣【解答】解：原式=a4b﹣ 22a+=5b
2
时，，b=﹣当1a= 1=6∴原式=5+
3223的值．y2x+xx4分）已知﹣y=﹣1，xy=3，求xyy﹣．25（ 将已知等式代入计算即可再利用完全平方公式分解，【分析】原式提取公因式，求出值．
22）y2xy+【解答】解：原式=xy（x﹣ 2，y）=xy（x﹣
．=3xy=3﹣y=﹣1，代入得：原式把x
两直线平行，内错 ，∠，已知1AB∥CDABC=60°，根据）①如图（8．26（分）1；° 可得∠角相等 BCD=60
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30BCD，则∠ °；BCM=②如图2，在①的条件下，如果CM平分∠ ③如图3，在①、②的条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN= 60 °．
（2）尝试解决下面问题：已知如图4，AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠BCM的度数．
【分析】（1）∠BCD与∠ABC是两平行直线AB、CD被BC所截得到的内错角，所以根据两直线平行，内错角相等即可求解； （2）根据角平分线的定义求解即可；
（3）根据互余的两个角的和等于90°，计算即可；
（4）先根据两直线平行，同旁内角互补和角平分线的定义求出∠BCN的度数，再利用互余的两个角的和等于90°即可求出． 【解答】解：（1）①两直线平行，内错角相等；60； ②30； ③60．
（2）∵AB∥CD， ∴∠B+∠BCE=180°， ∵∠B=40°，
∴∠BCE=180°﹣∠B=180°﹣40°=140°． 又∵CN是∠BCE的平分线， ∴∠BCN=140°÷2=70°． ∵CN⊥CM，
∴∠BCM=90°﹣∠BCN=90°﹣70°=20°． 27．（7分）某服装店销售每件进价为200元、170元的A、B两种品牌的上衣，下列是近两周的销售情况：
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销售收销售数量销售时 入品牌品牌AB段
元3件18005第一周件 元10件4第二周件3100 销售收入﹣进货成本）（进价、售价均保持不变，利润= 两种品牌上衣的销售单价；、B（1）求A
件，则元的金额再采购这两种品牌的上衣共302）若超市准备用不多余5400（品牌的上衣最多能采购多少件？A
A3件元、y元，根据）设A、B两种品牌上衣的销售单价分别为x【分析】（1型号的品牌上衣收B型号10件型号的品牌上衣收入1800元，4件A5型号件B元，列方程组求解；3100入
）件，根a种型号品牌上衣（30﹣A种型号品牌上衣a件，则采购B（2）设采购元，列不等式求解．5400据金额不多余 元，yx元、）设A、B两种品牌上衣的销售单价分别为【解答】解：（1
，依题意得：
．解得
元210250元、A、B两种品牌上衣的销售单价分别为答：
）件，﹣a件，则采购B种品牌上衣（30（2）设采购A种品牌上衣a ，）≤540030﹣a依题意得：200a+170（ ．≤10解得a
件．10答：A品牌的上衣最多能采购
的高和角ABCAE分别是△，已知，在△ABC中，AD，（28．（8分）1）如图（1） 的度数； ，∠B=30°C=50°．求∠DAE平分线，若∠ ，若∠B=x°，F作FD⊥BCE，已知（2）如图2），AF平分∠BAC交边BC于点，过（，°+x36）∠C=（
的代数式表示）x 72°﹣x°（含 ①∠CAE= ②求∠F的度数．
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，再根据角﹣∠C=100°）先根据三角形内角和得到∠CAB=180°﹣∠B【分析】（1
﹣∠，则∠CAD=90°CAB=50°，∠平分线与高线的定义得到∠ADC=90°CAE=
∠计算即可；﹣∠CADDAE=∠CAEC=40°，然后利用∠ +ADC°，根据三角形的内角和定理可知∠36∠C=（x+）（2）根据题意可知∠B=x°，，BAF可知∠EAC=∠+∠BAF，根据角平分线的性质，B∠DAC+∠C=180°，∠ADC=∠的度数．F⊥BC，可得出∠可得出∠ADC的度数，再根据FD ，C=50°B=30°，∠【解答】解：（1）∵∠ ，C=100°B﹣∠∴∠CAB=180°﹣∠ 角平分线，ABCAD是△∵
，∠CAE=∴∠CAB=50° 的高，分别是△ABC∵AE ，∴∠ADC=90°
，﹣∠C=40°∴∠CAD=90°
=10°； DAE=∠CAE﹣∠CAD=50°﹣40°∴∠
，BAC，AF平分∠x+36）°C=（2）①∵∠B=x°，∠（ ，BAFEAC=∠∴∠
，﹣x°）°]=72°﹣CAE=[180°x°﹣（x+36∴∠ ，B=72°BAE+∠∠②∠AEC= ，BC∵FD⊥ ．F=18°∴∠
所示摆放，1a9分）问题解决：边长为的两个正方形（阴影部分）如图．29（22（阴的两个正方形ba）+（4a或；则构成的大正方形面积可以表示为aa边长为，
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﹣a 影部分）如图2（或a ﹣b所示摆放，大正方形面积可以表示为）2中的图3a、b的两个正方形如图所示叠放在一起，借助图2ab+b ；将边长为222）b （aa，b﹣，ab形面积试写出（a﹣b）这四个代数式之间的等量关系：，222；+b =a﹣2ab
22
，它4（1）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图探究应用：22=（2m+n）（2m﹣表示了2mn+）3mn，请在下面左边的方框中画出一个几何+n2222进行因式分解．3b++3b4ab，并利用这个图形将a图形，使它的面积是a++4ab
提升应用：（2）阅读上面右边方框中的材料，根据你的观察，探究下面的问题： 22﹣4a+4=0，则a= 2 ①a+b，b= 0 ；
22﹣4a﹣6b+11=0，a，b，c都是整数，且满足2ab+②已知三角形ABC的三边长求三角形ABC的周长．
【分析】问题解决：根据同一图形面积的整体和部分两种方法计算可得；
探究应用：（1）画一个长为（a+3b），宽为（a+b）的矩形即可，由面积的不同表示即可分解因式；
22=0，由非负数性质可得答案；②由+b2）①将原式变形为（a﹣2）（提升应用：22=0，由非负数性质可得a、3）b的值，再根据三边a原式可得2（﹣1）﹣+（b关系得出c的值，从而求得周长． 222，【解答】解：问题解决：如图2所示，大正方形面积可以表示为（a+ba或++2abb） 222，b﹣2ab+a图3中的图形面积为（﹣b）或a 222，+b2abba∴（﹣）=a﹣
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222222
；b﹣﹣b）2ab）=a、a2ab++b+、（a+故答案为：（ab
探究应用：（1）画图如下：
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=（a+b）（a+a++4ab3b3b）；
﹣4a+4=0+b，提升应用：（2）①∵a
22=0b2），+∴（a﹣ 则a﹣2=0或b=0， 解得：a=2、b=0， 故答案为：2，0；
22﹣4a﹣6b2a++b11=0，②∵ 22﹣6b+9=0+2+b，∴2a﹣4a 22=0），（b﹣（∴2a﹣1）3+ 则a﹣1=0且b﹣3=0， 解得：a=1、b=3，
∵3﹣1＜c＜3+1，且c是整数， ∴c=3，
∴三角形ABC的周长是1+3+3=7．
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