2022年最新沪科版七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组专题练习试题(精选)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一个不等式的解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是（ ）

A． B．

C． D．

2、若整数a使得关于x的方程2(x2)a3的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组

y23y2222至少有3个整数解．则所有符合条件的整数a的和为（ ） ya010A．23 B．25 C．27 D．28

3、若a＞b＞0，c＞d＞0，则下列式子不一定成立的是（ ） A．a﹣c＞b﹣d

B．cbd aC．ac＞bc D．ac＞bd 4、海曙区禁毒知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣2分，小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x，根据题意得（ ）

A．5x﹣2（20﹣x）≥80 B．5x﹣2（20﹣x）≤80 C．5x﹣2（20﹣x）>80

D．5x﹣2（20﹣x）<80

5、不等式2x70的最大整数解为（ ） A．2

B．3

C．4

D．5

6、若a＞b，则下列不等式不正确的是（ ） A．﹣5a＞﹣5b

B．ab5

5

C．5a＞5b D．a﹣5＞b﹣5

7、解集如图所示的不等式组为（ ）

A．x1

B．x2x1x

C．x1D．x12x2

x2

8、下列变形中，错误的是（ ） A．若3a+5＞2，则3a＞2-5

B．若23x1，则x23

C．若15x1，则x＞﹣5

D．若

1155x1，则x11 9、设m为整数，若方程组3xy1mx3y1m的解x、y满足xy175，则m的最大值是（A．4 B．5 C．6 D．7

10、把不等式3x6的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B．

）C． D．

第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

x201、不等式组的解集为______．

2x112、 “m的2倍与5的和是正数”可以用不等式表示为 ___． 3、根据“3x与5的和是负数”可列出不等式 _________．

(x1)34、不等式组的解集是______．

2x93xa2021x的解集为x2021，那么关于y的一元一次不等式20215、已知关于x的一元一次不等式

1y2021(1y)a的解集为___________． 2021三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

2x15x1221、解不等式组3，并写出所有整数解．（不画数轴）

3x12(x1)1x322、解不等式组2，并求出它的所有整数解的和．

2(x2)4x13、利用不等式的性质，将下列不等式转化为“y＞a”或“y＜a”的形式． （1）5y-5＜0． （2）3y-12＜6y．

31（3）2y-2＞y-5．

2xy11m4、已知关于x、y的方程组中，x为非负数、y为负数．

xy73m（1）试求m的取值范围；

（2）当m取何整数时，不等式3mx+2x>3m+2的解集为x<1．

5、由于近期疫情防控形势严峻，妈妈让小明到药店购买口罩，某种包装的口罩标价每袋10元，请认真阅读老板与小明的对话：

（1）结合两人的对话内容，小明原计划购买几袋口罩？

（2）此时，妈妈来电话说：“口罩只需要购买8袋，另外还需要购买消毒液和洗手液共5瓶，并且三种物品购买总价不超过200元．”现已知消毒液标价每瓶20元，洗手液标价每瓶35元，经过沟通，老板答应三种物品都给予8折优惠，那么小明最多可购买洗手液多少瓶？

-参-

一、单选题 1、C 【分析】

根据数轴上数的大小关系解答． 【详解】

解：解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是C，

故选：C． 【点睛】

此题考查利用数轴表示不等式的解集，正确掌握数轴上数的大小关系及表示解集的方法是解题的关键． 2、B 【分析】

表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和． 【详解】

y23y22①22解：，

ya0②10解不等式①得：y2， 解不等式②得：ya

y1∴不等式组的解集为：，

ya∵由不等式组至少有3个整数解， ∴a2，即整数a＝2，3，4，5，…， ∵2x2a3， ∴2x4a3 解得：x7a， 2∵方程2x2a3的解为非负数，

∴

7a0， 2∴a7

∴得到符合条件的整数a为3，4，5，6，7，之和为25． 故选B． 【点睛】

此题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3、A 【分析】

根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可． 【详解】

解：A．当a2，b1，c4，d3时，acbd，故本选项符合题意；

B．若ab0，cd0，则

cd，故本选项不合题意； baC．若ab0，cd0，则acbc，故本选项不合题意； D．若ab0，cd0，则acbd，故本选项不合题意；

故选：A． 【点睛】

本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 4、C 【分析】

设小明答对x道题，则答错或不答(20﹣x)道题，根据小明的得分＝5×答对的题目数﹣2×答错或不

答的题目数结合小明得分要超过80分，即可得出关于x的一元一次不等式． 【详解】

解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x， 依题意，得：5x﹣2(20﹣x)>80． 故选：C． 【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键． 5、B 【分析】

求出不等式的解集，然后找出其中最大的整数即可． 【详解】 解：2x70， 2x7，

x7， 2则符合条件的最大整数为：3， 故选：B． 【点睛】

本题题考查了求不等式的整数解，能够正确得出不等式的解集是解本题的关键． 6、A 【分析】

根据不等式的基本性质逐项判断即可得．

【详解】

解：A、不等式两边同乘以5，改变不等号的方向，则5a5b，此项不正确； B、不等式两边同除以5，不改变不等号的方向，则，此项正确； C、不等式两边同乘以5，不改变不等号的方向，则5a5b，此项正确； D、不等式两边同减去5，不改变不等号的方向，则a5b5，此项正确； 故选：A． 【点睛】

本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键． 7、A 【分析】

根据图象可得数轴所表示的不等式组的解集，然后依据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”，依次确定各选项的解集进行对比即可． 【详解】

解：根据图象可得，数轴所表示的不等式组的解集为： 1x2，

a5

b5

A选项解集为：1x2，符合题意； B选项解集为：x2，不符合题意； C选项解集为：x1，不符合题意； D选项解集为：1x2，不符合题意； 故选：A． 【点睛】

题目主要考查不等式组的解集在数轴上的表示及解集的确定，理解不等式组解集的确定方法是解题关键．

8、B 【分析】

根据不等式的两边都加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】

解：A、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故A不符合题意；

33B、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变得到x，故B符合题意；

22C、不等式的两边都乘以（﹣5），不等号的方向改变，故C不符合题意； D、不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】

本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质计算式解题． 9、B 【分析】

先把m当做常数，解一元二次方程，然后根据xy【详解】

3xy1m①解：

x3y1m②17得到关于m的不等式，由此求解即可 5把①×3得：9x3y33m③， 用③+①得：10x42m，解得x2m， 5把x2m63m12my1m，解得y代入①得， 555∵xy17， 5∴

2m12m1713m17，即， 55555解得m6， ∵m为整数， ∴m的最大值为5， 故选B． 【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法． 10、D 【分析】

解一元一次不等式求出不等式的解集，由此即可得出答案． 【详解】

解：不等式3x6的解集为x2， 在数轴上的表示如下：

故选：D． 【点睛】

本题考查了将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，熟练掌握不等式的解法是解题关键． 二、填空题 1、1x2

【分析】

首先分别解两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小取不着，写出公共解集即可． 【详解】

解不等式x20，得：x2 解不等式2x11，得x1

不等式组的解集为：1x2

故答案为：1x2 【点睛】

本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键． 2、2m+5>0 【分析】

直接根据正数大于0列出不等式即可． 【详解】

解：由题意知：2m+5>0， 故答案为：2m+5>0． 【点睛】

本题考查一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出不等式是解答的关键． 3、3x50 【分析】

3x与5的和为3x5，和是负数即和小于0，列出不等式即可得出答案． 【详解】

3x与5的和是负数表示为3x50．

故答案为：3x50． 【点睛】

本题考查列不等式，根据题目信息确定不等式是解题的关键． 4、3x2 【分析】

根据一元一次不等式组的解法可直接进行求解． 【详解】

(x1)3①解：，

2x93②由①可得：x2， 由②可得：x3，

∴原不等式组的解集为3x2； 故答案为3x2． 【点睛】

本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 5、y2022 【分析】 设xy1,则

y1x1ya2021x化为：2021(1y)a，从而可得a＞2021y1,整理可得：2021202120211y2021(1y)a的解集是不等式y1＜2021的解集，从而可得答案. 2021【详解】

解： 关于x的一元一次不等式设xy1,

xa2021x的解集为x2021， 2021则

y1xa2021x化为：a＞2021y1, 202120211y1y2021(1y)a a＜20211y, 即

20212021两边都乘以1得：



1y2021(1y)a的解集为：y1＜2021的解集， 2021y＜2022.

故答案为：y＜2022. 【点睛】

本题考查的是求解一元一次不等式的解集，掌握“整体法求解不等式的解集”是解本题的关键. 三、解答题

1、不等式组的解集为：1x3；整数解为：-1，0，1，2． 【分析】

分别把不等式组中的两个不等式解出来，然后求得不等式组的解集，根据解集找到整数解即可． 【详解】

2x15x12①2解：3，

3x12(x1)②解不等式①得：x1， 解不等式②得：x3，

∴不等式组的解集为：1x3， ∴不等式组的整数解为：-1，0，1，2． 【点睛】

本题主要是考查了不等式组的求解，熟练掌握求解不等式组的方法，注意最后的解集要取不等式组中的每个不等式解集的公共部分，不要弄错．

2、﹣2≤x＜，所有整数解的和是0． 【分析】

先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数． 【详解】

1x32①解：2

2x24x1②52解不等式①得，x≥﹣2， 解不等式②得，x＜，

5252∴不等式组的解集是﹣2≤x＜，

∴原不等式组的整数解是-2，﹣1，0，1，2， ∴它的所有整数解的和是﹣2﹣1+0+1+2＝0． 【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值，一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值． 3、 （1）y＜1 （2）y＞-4 （3）y＜3 【分析】

根据不等式的性质转换即可． （1）

原式为5y-5＜0

两边都加上5得5y＜5 两边除以5得y＜1 （2）

原式为3y-12＜6y 两边都加上12-6y得-3y＜12 两边都除以-3得y＞-4 （3）

31原式为2y-2＞y-5

23两边都加上2y得-y＞-3

2两边都除以-1得y＜3 【点睛】

本题考查了不等式的性质，不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 即若ab，则acbc，acbc；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，

ab不等号的方向不变.，即ab，c0，则acbc()；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负

ccab数，不等号的方向改变， 即ab，c0，则acbc()．

cc4、 （1）2m（2）x<1 【分析】

（1）把m看作常数，解方程组，根据x为非负数、y为负数，列不等式组解出即可； （2）根据不等式3mx+2x>3m+2的解为x<1，求出m的取值范围，综合①即可解答．

9 2（1） 解：（1）{

𝑥−𝑥=11−𝑥①

，

𝑥+𝑥=7−3𝑥②

①+②得：2x＝18﹣4m，x＝9﹣2m， ①﹣②得：﹣2y＝4+2m，y＝﹣2﹣m， ∵x为非负数、y为负数，

99−2𝑥≥0∴{，解得：﹣23m+2， （3m+2）x>3m+2，

∵不等式3mx+2x>3m+2的解为x<1， ∴3m+2<0， ∴m<﹣，

9由（1）得：﹣2223∴﹣2即当m＝﹣1时，不等式3mx+2x>3m+2的解为x<1． 【点睛】

本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是求出方程组的解集，同时学会利用参数解决问题． 5、（10）10；（2）4

23【分析】

（1）设小明原计划购买x袋口罩，列方程0.8510(x1)6.510x，求解即可； （2）设购买洗手液a瓶，则购买消毒液（5-a）瓶，由题意得列不等式0.881020(5a)35a200，求解即可．

【详解】

解：（1）设小明原计划购买x袋口罩，由题意得

0.8510(x1)6.510x，

解得x=10，

∴小明原计划购买10袋口罩；

（2）设购买洗手液a瓶，则购买消毒液（5-a）瓶，由题意得 0.881020(5a)35a200，

2解得a4，

3∴小明最多可购买洗手液4瓶． 【点睛】

此题考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或不等式是解题的关键．