一次函数的解析式
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一、知识回顾
1、把y=kx+b（k≠0，b为常数）叫做一次函数的标准解析式，简称标准式。
2、设y=kx+b中的k，b，最终求得他们的值，叫做待定系数；用此方法求一次函数的解析式叫用待定系数法求一次函数的解析式。
二、典型例题
例1：若A（0，2），B（-2，1），C（6，a）三点在同一条直线上，则a的值为（ ）
A．-2
分析：三点在一条直线上，所以这个图像可以用一次函数的表达式来描述，设直线的解析式是y=kx+b，把A（0，2），B（-2，1）代入得到方程组，求出方程组的解即可得出直线的解析式，把C的坐标代入即可求出答案． 解答：设直线的解析式是y=kx+b．
把A（0，2），B（-2，1）代入得： {2=b
{1=-2k+b
解得：k=1/2 ，b=2， ∴y=1/2 x+2，
把C（6，a）代入得：a=5， 故选D．
例2：一条直线通过A（2,6），B（-1,3）两点，求此直线的解析式。
分析：题目中明确告知是一条直线，我们知道一次函数的图像是一条直线，所以“求此直线的解析式”，就是求这个一次函数的表达式，通过待定系数法来求。
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B．-5 C．2 D．5
解答：设：此直线的解析式为：y=kx+b（k≠0，b为常数），根据题意得：
{ 6=2k+b ① { 3=-k+b ②
解得：k=1，b=4
故这条直线的解析式为：y=x+4
例3：若点A（2，4）在直线y=kx-2上，则k=（ ）
A．2
分析：点A在直线y=kx-2，说明点A的坐标满足关系式y=kx-2，把点的坐标代入此关系式，即可求出k值．
解答：根据题意：2k-2=4，
解得k=3． 故选B．
例4：已知点M（4，3）和N（1，-2），点P在y轴上，且PM+PN最短，则点P的坐标是（ ）
A．（0，0）
分析：两点之间线段最短，先把画出N点关于Y轴的对称点Q，然后确定MQ的解析式，最后命x=0，即可求出纵坐标。
解答：将N关于y轴对称到第三象限得Q(-1,-2)则PM+PN=PM+PQ
两点之间线段最短；P点即为直线MQ与y轴的交点 直线MQ：y=x-1则P为(0,-1)
例5：如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（0，1）和B（2，0），当x＞0时，y的取值范围是（ ）
A．y＜1
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B．3 C．4 D．0
B．（0，1） C．（0，-1） D．（-1，0）
B．y＜0 C．y＞1 D．y＜2
分析：观察图象可知，y随x的增大而减小，而当x=0时，y=1，根据一次函数的增减性，得出结论．
解答：把A（0，1）和B（2，0）两点坐标代入y=kx+b中，得
b=1/2k+b=0 ，解得 k=-1/2 ， b=1 ∴y=-1/2 x+1，
∵-1/2 ＜0，y随x的增大而减小， ∴当x＞0时，y＜1． 故选A．
例6：已知一次函数y=kx+b的图象如图所示 （1）当x＜0时，y的取值范围是______。 （2）求k，b的值．
分析：（1）由图得，当x=0时，y=-4，所以，当x＜0时，y＜-4；
（2）函数图象过（2，0）和（0，-4）两点，代入可求出k、b的值；
解答：（1）由图得，当x＜0时，y＜-4；
（2）由图可得：函数图象过（2，0）和（0，-4）两点，
代入得， { 2k+b=0 ①
{ b=-4 ②
解得：k=2，b=-4， 故答案为k=2，b=-4．
例7：一次函数y=kx+4的图象经过点（-3，-2），则
（1）求这个函数表达式；
（2）建立适当坐标系，画出该函数的图象； （3）判断（-5，3）是否在此函数的图象上；
（4）把这条直线向下平移4个单位长度后的函数关系式是__________
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分析：（1）待定系数法即可求解；
（2）根据函数解析式即可画出图象； （3）把点代入即可判断是否在直线解析式上； （4）根据上加下减的规律即可得出答案；
解答：解：（1）∵一次函数y=kx+4的图象经过点（-3，-2），
∴-3k+4=-2， ∴k=2，
∴函数表达式y=2x+4； （2）图象如图：
（3）把（-5，3）代入y=2x+4，
∵-10+4=-6≠3，
∴（-5，3）不在此函数的图象上； （4）∵把这条直线向下平移4个单位，
∴函数关系式是：y=2x； 故答案为：y=2x．
三、解题经验
我们观察一次函数的解析式y=kx+b发现，有两个未知数k，b，所以必须要两个方程才能求出k，b，用待定系数法求一次函数解析式时，我们要用心搜集信息，最常见的是知道两个点，然后代入解析式即可。
判断点A在不在一次函数图像上，只需把A点的坐标代入解析式即可，如果满足等式，即在图像上，反之不在。
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