将正态分布应用到评价中的研究

维普资讯 http://www.cqvip.com 第２１卷　第２期　长　沙　大　学　学　报　Ｖ０１．２１　Ｎｏ．２　２　０　０　７年３月　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＣＨＡＮＧＳＨＡ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ　Ｍａｒ．２　０　０　７　将正态分布应用到评价中的研究　王　涛　（长沙民政职业技术学院文法系．湖南长沙４１０００４）　摘要：＂５今社会里，－对人的评价无处不在．如何尽量地做到评价的合理、公平、公正是值得研究的问　题．利用概率统计中正态分布的知识，对定量考核指标相近的对象进行正确比较．定性指标加以量化．再对　那些定性指标相近的对象进行合理、公平地评价．　关键词：标准分数；正态分布；评价　中图分类号：０２９　文献标识码：Ａ　文章编号：１００８—４６８１（２００７）Ｏ２—００１５—０２　评价经历了从“测量时代”到“描述时代”再到　设ｘ原始分数　群体原始平均分（叉一　∑　“判断时代”，最后到今天的“多元时代”．但不管在哪　个时代，“合理、公正”始终是讨论的重点，在评价中　Ｘ　）［。］　有许多资料和指标是属于定性方面的，如工人的工　厂—　——　——————一　作业绩，学生的思想品德，教师的教学水平等，往往　Ｓ原始分的标准差（ＳＺ√　善（ｘ　一　）　）　给以好、中、差；或优、良、中、合格、不合格等来划分，　Ｚ标准分数（Ｚ－－Ｘ－－Ｘ）　假若仅仅停留在定性描述或等级化，则无法将两个　由概率统计知识可知；　或多个具有若干定性指标基本相同的个体进行比　（１）ＥＺ—Ｅ（　）一１Ｅ（Ｘ较．即使对有些定量的资料和指标，如果不进行技术　叉）一０　处理，也很难将两个或多个具有相同定量指标的个　体进行比较．假如教师的教学水平用三个指标（教学　（２）Ｄｚ—Ｄ（　）一壶Ｄ（ｘ～　＿）一　Ｓ２＿ｌ［。］　能力、教学态度、教学方法）反映，每个指标又分为三　上述两条说明了标准分数Ｚ这个统计量服从　等（优、良、中），教师张三的三个指标等级分别为优、　标准正态分布即ｚ～Ｎ（０，１）　良、中，教师王五的三个指标等级分别为中、优、良，　例ｌ；某次考试学生甲得分为语文５９分，数学　试问这两位教师谁的水平高呢？如果能找到一种方　９Ｏ分，英语１２６分；学生乙得分为语文７６分，数学　法将这些定性描述数量化后再加以比较，就能得到　１００分，英语９９分；问这两个学生谁考得好？　优劣结果．怎样量化？根据概率统计中正态分布的　他们的总分都为２７５分，因此就要通过标准分　知识可知，这些定性描述一般满足两头小，中间大的　数Ｚ进行比较；如表ｌ　自然规律（这正是正态分布的特点），因而可以用概　率统计中正态分布将这些定性描述数量化［１］．　表１　原始分数与标准分数对照表　剥　原始分数　群体成绩　标准分数　ｌ　曰　甲　乙　Ｘ　Ｓ　甲　乙　１标准分数（Ｚ分数）　语文　５９　７６　６８　４　—２．２５　２　数学　９０　１００　９０　５　０　２　在考试中，学生所得分数称为原始分数，但有时　英语　ｌ２６　９９　１１Ｏ　ｌ６　ｌ　～０．６９　原始分数也说明不了学生的学习好坏，　ｅ，￣－ｆ　２７５　２７５　一１．２５　３．３１　比如，学生张三在一次数学考试中得了９５分　平均　９１．６　９１．６　—０．４２　１．１　（试题比较容易），在另一次数学考试中得了６５分　尽管两位学生原始总分相同，但在群体中学生　（试题比较难），那么试问该生是进步了还是退步了　乙优于学生甲．从这个例子可以看出标准分数ｚ比　呢？为了解决这个问题，教育统计学中引进了标准　原始分数能够更好地区别他们．　分数（ｚ分数）的概念．　收稿日期：２００６—１２—１５；修回日期：２００７—０２—２５　作者简介：王涛（１９７２一），男，江苏徐州人，长沙民政职业技术学院文法系讲师，硕士．研究方向：高职数学教育．　维普资讯 http://www.cqvip.com ｌ６　长沙大学学报　２００７年３月　科目　甲　乙　甲　乙　优　Ｏ．１５　Ｏ．９　１．４　０．２　良　Ｏ．２　０．７５　０．６７　０．２　中　０．４　０．４　合格　０．２　０．１５　不合格　０．Ｏ５　０．Ｏ５　２定性指标的比较　对于那些定性的品质资料或质量指标，我们又　该怎么办呢？首先，我们要做的工作是将它们量化　为标准分数Ｚ．具体做法如下；　１）算出个体的品质资料或质量指标所得等级在　甲　群体中所占的比例，此比例可视为各等级的概率．　（给出的各等级的人数应服从或基本服从正态分布）乙　叭　　假设Ｐ（优）一ｎ，Ｐ（良）一６，Ｐ（中）一Ｃ，Ｐ（合格）甲　　一ｄ，Ｐ（不合格）一　，（ｎ＋６＋ｃ＋ｄ＋　一１）一　　２）作一标准正态曲线的草图，并大致将正态曲　乙　３　线下图形的面积从右向左按ｎ，ｂ，Ｃ，ｄ，　的次序划　分＿４ｊ．如图１　０　甲　Ｏ　乙　甲　Ｏ　图ｌ　原始分数标准正态曲线图　３）由于同等级内也有差异，因此我们把各等级　乙　均视为集中在中位点上，因此找出各等级中位点的　标准分数Ｚ来代表各等级的标准分数Ｚ．　由图１可知；　（Ｚ不合格）　鲁，　（ＺＡ格）一　＋导，　（ｚ中）一ｅ＋ｄ　＋吾，　（Ｚ良）一　＋　＋ｃ＋导，　（ｚ优）一１一号然后根　据标准正态分布表可查出Ｚ不合格，ＺＡ格，Ｚ中，Ｚ良，Ｚ优　例２，从某校抽取教师ｉ００人，经考核其教学质　量的各项指标分别如表２　表２教学质量原始分数表　其中教师甲的三项指标分别为优、良、中，教师　乙的三项指标分别为良、中、优，那么这两位教师谁　的教学水平高呢？如表３　根据上表可得：Ｚ甲总一１．４＋０．５＋０—１．９；　Ｚ　总一０．６７—０．３＋１．６４５＝２．０１５　综合上述可得教师乙优于教师甲　３　结束语　数学知识在各个领域有着广泛的应用，特别是　概率统计方面与我们的生活实际联系的更加紧密．　但这需要我们数学工作者不断地努力探索．　参考文献：　［１］马忠林．数学教育评价［Ｍ］．南宁：广西教育出版社，１９９９．　［２３盛聚，谢式千，潘承毅，等．概率论与数理统计［Ｍ］．北京：高等　教育出版社，２００１．　［３３刘书田．概率统计［Ｍ］．北京：北京大学出版社，２００４．　［４３侯风波．经济数学基础［Ｍ］．北京：科学出版社，２００５．　（作者本人校对）