碳排放预测与减排方案研究

摘要

“全球变暖”带来了海平面上升等一系列问题，因此制定合理的“碳减排”方案显得尤为重要。为了提高预测精度，本文采用灰色预测、STRIPAT、BP神经网络建立三个碳排放预测模型，并依据热力学方程得到“碳预算”，据此制定减排目标，进而提出具体合理的解决方案。

针对问题一，我们先单纯从碳排放量入手，作图分析数据大体呈指数增长，因此建立GM（1,1）碳排放预测模型，预测结果见表1，相对误差在（0.1%，9.49%）区间。考虑到现实中碳排放量会受到其他因素的影响，因此我们依据STIRPAT方法，从人口、富裕度和技术三个角度，引入9个具有代表性的指标，并用MATLAB 2015b对其进行灰色加权关联度分析，筛选留下人口规模、城市化水平、GDP、GDP单位能耗、人均能源使用量、耗电量这6个关联度高的指标。利用GM（1,1）分别预测2030-2050年这六个指标的值，借助SPSS 22.0分析出6个指标具有很强的相关性，因此采用主成分分析提取新的变量,通过新变量和STIRPAT模型，搭建指标与碳排放量之间的关系（见公式4-18），依靠线性回归建立基于扩展STIRPAT的GM(1,1)预测模型，预测结果见表2，回归方程R2为0.987，拟合程度较好。由于模型二不能很好地考虑碳排放量与影响指标之间错综复杂的关系，因此建立基于BP神经网络的碳排放预测模型，得到精度更高、适用性更强的预测结果(见表3)。

针对问题二，我们通过斯特藩-玻尔兹曼公式构建出二氧化碳累积量与温度之间的关系，再通过曲线拟合得出结论：若要达到联合国气温要求，2020年到2100年累计二氧化碳排放量不能超过2056.38 Gt。我们假设减排后的二氧化碳排放量成二次凸函数形式先增后减地发展，基于这个假设计算出了2030年到2050年的全球减排率。同时，基于问题一的STRIPAT模型，我们也得出了各个指标在减排后的控制率(见表4)。

针对问题三，我们建立了兼顾公平与效率的减排模型。以“基本排放量绝对公平，非基本排放量按比例分配”的原则，将该年世界总减排量落实到美国、日本、中国等国家的数据中，得出了在研究期(2030-2050年)各个国家的减排责任(见表5)，并基于结果进行概括分析。

综合前三问研究结果，我们总结出关于“碳减排”方案的研究报告，提交给IPCC以供参考。

关键词： 灰色预测 STRIPAT模型 BP神经网络 斯特藩-玻尔兹曼公式 碳减排

1

1.问题重述与分析

1.1 问题背景

“全球变暖”问题从上世纪被提及之初，到如今愈演愈烈，已经成为人们不得不关注的问题。二氧化碳作为主要的温室气体之一，在生活生产中被大量排放，加之森林覆盖率的降低，全球变暖的趋势有增无减。因此，如何做到“碳减排”，成为了世界各国关注的问题。 1.2 需要解决的问题

① 收集并分析历年的碳排放数据。

② 收集并分析影响碳排放的各个因素（如森林覆盖率、耗电量等）的数据。 ③ 结合①②，建立预测模型，直接或间接预测2030-2050年全球碳排放量。 ④ 构建气温与碳排放量的关系公式，由气温上升推出碳排放。 ⑤ 具体到各个国家的数据，再次分析预测，提出合理减排建议。 1.3 问题分析

问题一：要求对未来全球的碳排放形式做出预测，所以本文寻找的数据都以全球为前提。我们不满足于单纯地从碳排放量本身入手，而是考虑引入若干影响碳排放量的因素，根据关联度选出主要因素，尝试寻找各个因素和碳排放量之间的关系，借此进一步预测出未来的碳排形式。

问题二：尝试寻找碳排放量与温度上升的关系，由此计算出在减排后全球每年碳排放量的估计值，并借此计算减排率。

问题三：建立合理有效的分配CO2排放原则，在问题二“全球”的前提下，基于各个国家的具体数据，将减排量具体分配至国家，并计算出减排率。

问题四：由前三问的模型与结果给出当前形势下碳减排的合理建议。

2.模型假设

根据实际情况以及模型简化、求解的需要，本文提出以下假设：

1、假设一氧化碳等气体因素忽略不计，全球碳排放量全部由二氧化碳所引起。 2、假设不考虑自然的突发因素影响，全球碳排放量是以某种趋势变化。 3、假设不考虑对碳排放量影响较小的因素，只考虑主要影响碳排放量的因素。

2

4、假设所搜集的数据是准确可靠的。

3.符号说明与名词解释

3.1符号说明

符号

含义

P U A S E TG EP R Q I

3.2名词解释

人口规模：人口总量

城市化水平：城镇人口占总人口的比重 GDP

产业结构：第二产业占国内生产总值的比重 能源结构：可替代能源占总能源量的比例 GDP单位能耗：消耗单位能源所创造的GDP 人均能源使用量 森林面积 耗电量 碳排放量

碳排放达峰：碳排放进入平台期并可能在一定范围内波动，然后平稳下降阶段。 碳预算：为了保证较有可能地将全球气温上升幅度控制在比前工业时代2度以内，全世界可以排放的二氧化碳估算量。

4.问题一建立与求解

4.1 GM（1,1）碳排放预测模型 4.1.1 GM(1,1)模型原理[5]

令X(0)为GM(1,1)建模序列：

X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)) X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))

(0)

x(1)(k)=∑k(i),k=1,2,…,n i=1x

(4-1) (4-2) (4-3)

其中x(0)(k)表示需要预测的原始数据，再令： 其中X(1)为X(0)的一次累加生成序列，即：

3

令Z(1)为X(1)的紧邻均值生成序列：

Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n)) z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k−1)

定义GM(1,1)灰微分方程模型为：

x(0)(k)+az(1)(k)=b

(4-6)

其中a为发展系数，b为灰色作用量。设α̂为待估参数向量，即α̂=(a,b)T，则(4-4) (4-5)

灰微分方程的最小二乘估计参数列满足 ̂α

=(BT,b)−1BTYn 式中

z(1)(2)1x(0)(2) (1)Bz(3) 1(0), Yx(3)......n...z(1)(n)1x(0)(n)定义

dx(1)

+ax(1)dt

=b 为灰色微分方程的白化方程，也即影子方程。 如上所述，则有： (1) 白化方程

dx(1)

dt

+ax(1)=b 的解（也称时间响应函数）为：

x̂(1)(t)=(x(1)(0)−bb

a)e−at+a

(2) GM(1,1)灰色微分方程 x(0)(k)+az(1)(k)=b

的时间响应序列为：

x̂(1)(k+1)=(x(1)(0)−b)e−akb

a+a,k=1,2..n (3) 取x(1)(0)=x(0)(1)，则：

x̂(1)(k+1)=(x(0)(1)−b

b

a)e−ak+a

,k=1,2..n (4)预测值

x̂(0)(k+1)=x̂(1)(k+1)−x̂(1)(k)

4

(4-7) (4-8) (4-9)

(4-10)

(4-11)

(4-12)

上式即为预测方程。

(5) 模型检验

绝对误差：ε(0)(i)=x(0)(i)−x̂(0)(i),i=1,2,…,n； 相对误差：

ω

(0)

(

ε(0)(i)

i)=|(0)|,i=1,2,…,n;

x(i)

显然，相对误差越小，模型精度越高。

4.1.2模型建立与求解的步骤

Step 1处理并分析数据。通过世界银行，我们收集到1990年-2013年世界碳排放总量的数据，并对收集到的数据进行处理。为探究碳排放量的整体变化趋势，利用SPSS 22.0做出碳排放量随时间变化的图像。

图1 碳排放量随时间变化的折线图

由图可以看出，全球碳排放量以较快速度逐年增长，并且随时间变化大体呈现指数增长趋势，因此初步推断目前世界碳排放形势严峻。

年份 碳排放量/Gt 表1 灰色预测模型预测值

2030 54.129 2041 70.919 2031 55.475 2042 72.683 2032 56.855 2043 74.490 2033 58.268 2044 76.342 2034 59.717 2045 78.240 2035 61.202 2046 80.186 2036 62.724 2047 82.180 2037 .283 2048 84.223 2038 65.882 2049 86.317 2039 67.520 2050 88.463 2040 691.99 5

Step 2因为碳排放量成指数增长，且所预测的时间不是特别长，所以我们建立灰色预测模型。用MATLAB 2015b 预测出2030-2050年的碳排放量。

图2 灰色预测模型碳排放量预测值

由图直观看，预测数据与原始数据相比偏差不大；但精确计算得出，1990-2013年预测值与实际值的相对误差在（0.1%，9.49%）区间，说明除个别值误差较大外，总体预测结果较好，平均相对误差较小。 4.1.3模型的评价

因为数据成指数趋势增长，且需要预测的时间不长，所以十分适合使用灰色模型进行预测。但该模型仅依据历年碳排放量预测，没有考虑其他因素对碳排放量的影响。

4.2 模型二：基于扩展STIRPAT的GM(1,1)预测模型

由于现实中碳排放量往往受其他因素的影响，因此我们在上一模型的基础上，引入STIRPAT模型，考虑增加几个对碳排放量的影响较大的因素作为中间量，通过预测中间量的值进而推出碳排放量的预测值。 4.2.1 STIRPAT模型

STIRPAT 方法【1】是IPAT方程的一种随机形式，是分析世界碳排放问题的一种常用且认可度较高的的方法。它是基于回归,考察人口、富裕度和技术对碳排放的随机影响，其表示为：

I=a𝑃𝑏𝐴𝐶𝑇𝑑𝑒𝜀

(4-13)

6

式中I、P、A、T分别为环境压力、人口、富裕度和技术，a为模型系数，b、c、d为对应人为驱动力的弹性系数，𝜀为模型的随机误差项。指数的引入使得该模型可用于分析人文因素对环境的非等比例影响。

4.2.2 模型建立与求解的步骤

Step 1选取指标。依据STIRPAT方法，我们选取人口、富裕度和技术因素作为世界碳排放预测的一级指标，并参考相关文献，根据指标可得性、可量化原则，在这三方面基础上细分，选出9个具有代表性的二级指标。其中，人口规模、城市化水平对应人口驱动力；GDP、产业结构对应富裕度驱动力；能源结构、GDP单位能耗、人均能源使用量、森林面积、耗电量对应技术驱动力。

收集相关数据，并对数据进行处理。用MATLAB 2015b对9个二级指标进行灰色加权关联度分析，得到产业结构、能源结构和森林面积对应的关联度为0.5393,0.5157,0.4854；而其余6个指标对应的关联度均在0.8至0.95之间。因此我们筛选掉前3个指标，仅保留人口规模、城市化水平、GDP、GDP单位能耗、人均能源使用量、耗电量这6个指标，进行进一步分析。

Step 2 引入这六个指标，建立扩展的STIRPAT模型，其表达式如下。

I=a𝑃𝑏𝐴𝐶𝑇𝐺𝑑𝑈𝑓𝐸𝑃𝑔𝑄ℎ𝑒𝜀

(4-14)

b、c、d、f、g、h分别表示对应各指标的弹性系数。与传统STIRPAT模型相比，扩展后的模型考虑到更多的指标，更加符合实际情况。为克服模型的异方差性，对该模型两边取对数[3]，得到式子：

ln𝐼=ln𝑎+𝑏ln𝑃+𝑐ln𝐴+⋯+𝑘ln𝑄+𝜀

(4-15)

Step 3分别构建这六个指标的GM( 1，1) 预测模型，用MATLAB 2015b求解得到2030-2050年这六个指标的预测值（见附件1），并对预测值进行取对数处理，分别记作𝑃′、𝐴′、𝑇𝐺′、𝑈′、𝐸𝑃′、𝑄′。

Step 4 考虑到各指标间可能存在较高的相关性与信息重叠性，我们利用SPSS 22.0对指标进行相关性分析和多重共线性诊断，得到相关矩阵和共线性诊断结果见附件2。从结果来看，多个维度特征根约为0且多个维度条件指数大于10，说明指标存在多重共线性；相关系数矩阵中大部分数值接近1也进一步证实了各指标间处于强相关性。我们还进行了KMO 检验和 Bartlett 球形检验，得到KMO值为0.838,相当接近于1; Bartlett 球度度检验的Sig值远0.05，十分适合进行因子分析。因此，为避免得到更为精确的结果，我们不直接将6个指标的对数值与因变量做多元线性回归，而是采用主成分分析法，先将相关性很高的变量转化成性强的新变量，再将新生成的变量与碳排放量进行回归。

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将数据值进行标准化，利用SPSS 22.0进行主成分分析，得到一个特征值为5.815、累计贡献率为96.915%的主成分，这说明提取这一新变量Z可以基本涵盖全部指标的信息。将得到的初始因子载荷矩阵除以主成分相对应的特征值开平方根，即为每个指标对应的系数，得到的主成分如下：

Z=0.413U′+0.409TG′+0.412A′+0.409P′+0.392EP′+0.414Q′(4-16) Step 5 根据式子和各指标的对数值，我们计算得到1990-2013年新变量Z的值，并借助SPSS 22.0将其与碳排放量I进行线性回归。最终得到如下拟合方程。

I=0.478 Z+11.96

(4-17)

回归方程的拟合优度R2为0.987，说明拟合效果非常好。

Step 6 将式（4-16）与式（4-17）合并，并对式子去对数，我们得到碳排放与六个变量的关系式如下。

I=U0.1974×𝑇𝐺0.1954×𝐴0.1970×𝑃0.1954×𝐸𝑃0.1875×𝑄0.1978×𝑒11.96(4-18) 将各指标的预测值带入式子计算，得到结果如下：

表2 STRIPAT模型预测值

年份 碳排放量/ Gt [4]

2040 68.516 2030 53.753 2041 70.199 2031 55.073 2042 71.924 2032 56.426 2043 73.690 2033 57.812 2044 75.501 2034 59.232 2045 77.355 2035 60.687 2046 79.255 2036 62.178 2047 81.202 2037 63.705 2048 83.196 2038 65.270 2049 85.240 2039 66.874 2050 87.334 由结果可以看出，模型二预测结果总体比模型一小一些，在2050年碳排放量达到87.334。

4.2.3 模型的评价

该模型考虑到了其他因素对碳排放量的影响，借助多个具有代表性的指标对碳排放量进行预测，更符合实际。但是由于各变量与碳排放量之间关系复杂，该模型并不能很好考虑和反映这种复杂的关系，所以预测精准度仍然存在很大提升空间。

4.3 模型三：基于BP神经网络的碳排放预测模型

由于我们引入的碳排放量指标间关系错综复杂，而BP网络实质上实现了一个从输入到输出的映射功能，数学理论已证明它具有实现任何复杂非线性映射的功能，这使得它特别适合于求解内部机制复杂的问题。因此我们考虑使用BP神经网络建立碳排放预测模型并与上述两种模型进行比较判断模型预测准确性。

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4.3.1 模型建模原理

误差反向传播网络 ( BP)是一个采用误差梯度下降法进行学习的多层前馈网络,包括输入层、隐层、输出层（图X）。

图3 典型的三层神经网络模型

基于BP 神经网络是规模较大、信息处理能力极强的一种非线性动力系统，能够非常好地发掘各变量间各种复杂的显性隐性联系。理论上已经证明了具有Sigmoid的激励函数的3层BP网络可以以任意精度逼进于任意连续函数。所以我们根据实时数据，采用BP神经网络模型对后期的价格走势做出预测。

Sigmoid的激励函数公式如下

4.3.2模型建立与求解

BP神经网络模型输入层神经元数目为6，输出层神经元数目为1，通过多次尝试得到较优的隐含层神经元数目为7。首先使用灰色预测模型预测2030-2050年人口规模、城市化水平、GDP、GDP单位能耗、人均能源使用量、耗电量这6个指标，并分别进行归一化处理，按BP算法对网络进行训练。这是一个多输入单输出模型，经过训练得到可以预测2030-2050年碳排放量。

年份 碳排放量/ Gt 1exf(x)1ex

(4-19)

表3 BP神经网络模型预测值

2030 46.613 2041 52.492 2031 45.903 2042 53.592 2032 46.146 2043 55.232 2033 46.148 2044 56.044 2034 46.773 2045 58.096 2035 47.883 2046 59.637 2036 47.153 2047 60.478 2037 48.753 2048 .058 2038 49.540 2049 65.795 2039 50.528 2050 68.636 2040 51.369

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4.3.3 模型的评价

图4 三种模型预测碳排放量比较图

对比三个模型得出的碳排放预测值，可以直观的发现GM(1，1)和STIRPAT模型预测值曲线非常接近，为指数形式；而用BP神经网络的预测值相比普遍较小，这可能是因为前述两种模型的难以评估各变量间的复杂关系，而BP神经网络在训练过程中综合了各指标间复杂的非线性关系，具有更高的信息利用率，预测精度更高，有更好地适用性。

5.问题二模型的建立

温室效应是导致全球平均气温升高的主要原因，而C02是温室气体的主要成分。我们希望首先建立起CO2排放量与气温之间的关系，然后再通过气温升高的警戒值来预测CO2排放的最大值。 5.1 CO2排放量-温度关系的确定

温室效应形成的主要原因是大气层对地球辐射的吸收。本文假设地球辐射是黑体辐射，即由理想放射物放射出来的辐射，在特定温度以及波长放射最大量的辐射。同时，黑体可以吸收所有入射辐射而不发生反射。由斯特藩-玻尔兹曼定律：

j∗=εσT4

(5-1)

其中，j∗为辐射度，表示具有功率密度的量纲(能量/(时间·距离2))。T为绝对温度，单位为开尔文；ε为黑体的辐射系数，若为绝对黑体则取1；σ为斯特藩-玻尔兹曼常数，其数值为：

10

σ=

2π5k515c2h3

=5.67∗10−8 Js−1m−2K−4

(5-2)

这个定律可解释为：一个黑体表面单位面积在单位时间内辐射出的总能量与黑体本身的热力学温度的四次方成正比。

若我们假设地球的半径为R，那么地球在单位时间内辐射出的总能量Q为：

Q=4πR2εσT4 (5-3)

查阅相关数据知，地球辐射出的能量大约80%被大气层的温室气体吸收，而温

室气体的主要成分是二氧化碳。这里我们假设累计二氧化碳排放量和地球辐射能量Q成正比，从而与温度的四次方T4成正比。为验证这一猜想，我们利用MATLAB检验它们的相关性，并作图如下：

图5 碳排放量与温度(T4)相关性对照图

同时我们计算出累计二氧化碳排放量ICO2与T4的相关性系数为0.44，可以认为二者之间具有较高的相关性。

由此，我们可以得到：

ICO2∝Q∝T4

(5-4)

我们拟合出了T4−ICO2曲线方程，并计算出在气温上升2℃ 时，2020年到2100年CO2总排放量为：RI(2020−2100)CO2= 2056.38（Gt）。

依据，我们假设从2020年开始实施减排，到2100年为止，总研究期（RT）81年,IPCC预计减排图如下：

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图6 碳减排示意图

由图可知，若要使研究期内累计总排放量满足要求，二氧化碳排放量应大致成二次凸函数的形式。基于这个理论，我们假设从2020年开始，CO2排放量成二次凸函数的形势发展：

RI=ax2+bx+c

(5-5)

为了求解这个函数，我们设立了三个条件：

① 减排伊始（即2020年），C02排放量未加，按照BP模型得出预测排放量I=42.34（Gt）。

② 最后一年（2100年），CO2排放量控制在10(Gt)左右。 ③ 研究期内碳排放总量为RI(2020−2100)CO2= 2056.38（Gt）。

基于这三个条件，我们求出了函数的表达式，并做出减排前后CO2排放对比图：

图7 21世纪碳排放预测值与值走势图

12

5.2 指标控制率的分析

使用STIRPAT模型对各类影响碳排放的指标进行，给出我们具体到各类指标的减少碳排放解决方案。

根据问题一我们建立的STIRPAT模型，碳排放与六个变量的关系式如下。 I=U0.1974×𝑇𝐺0.1954×𝐴0.1970×𝑃0.1954×𝐸𝑃0.1875×𝑄0.1978×𝑒11.96 (5-6) 由关系式可以看出，各个指标的指数系数比较接近，说明各个指标对碳排放的贡献率基本相同，以指标上的指数系数的比值来计算不同指标增长的控制率。 考虑现实情况，各个国家不会对GDP及城市化水平进行控制，人口增长主要由发展中国家贡献，可通过计划生育降低增长率，而GDP单位能耗、人均能源使用量、耗电量涉及到国家的产业结构以及能源方面的技术水平，通过调整产业占比，提升清洁能源技术水平及能源利用率是可以进行的。

认为各个指标对碳排放的贡献率基本相同，设控制率为β（控制率代表不同指标后的值与预测值的比值），取率为0.2，设不同年份的碳减排率为α，则有：

1-0.19540.18750.19780.1954

(5-7)

根据上式可得全球研究期内碳排放减排率与指标控制率表格如下：

表4 研究期全球减排率与指标控制率(%)

年份 2030 2031 2032 2033 2034 2035 2036 2037 2038 2039 2040 2041 2042 2043 2044 2045 2046 2047

减排前年CO2排放量

(Gt) 46.61 45.90 46.15 46.15 46.77 47.88 47.15 48.75 49.54 50.53 51.37 52.49 53.59 55.23 56.04 58.10 59. 60.48

减排后年CO2排放量

(Gt) 37.99 37.56 37.13 36.70 36.27 35.84 35.42 34.99 34.57 34.15 33.72 33.30 32.88 32.46 32.04 31.63 31.21 30.79

减排率(%) 18.51 18.19 19.54 20.48 22.45 25.14 24. 28.22 30.22 32.42 34.35 36.56 38. 41.23 42.82 45.56 47.67 49.08

控制率(%)

76.82 77.21 75.56 74.44 72.06 68.86 69.16 65.23 62.90 60.36 58.14 55. 53.29 50.42 48.66 45.68 43.41 41.91

13

2048 2049 2050 .06 65.80 68. 30.38 29.96 29.55 52.58 54.46 56.95 38.24 36.29 33.76 6.问题三模型的建立

6.1 原则叙述

作为社会的一员，每个人都享有基本的生存和发展的权利，也就是每个人都享有相同的基本二氧化碳排放权利，我们称之为基本排放量[2]。在基本排放量之外的二氧化碳排放量的分配应该遵循非基本权利比例平等分配的原则，即非基本权利对经济发展的贡献相匹配，谁对全球经济发展的贡献大，谁就享有更大的非基本排放权利。简而言之，就是基本排放量绝对平等，非基本排放量按比例平等。

6.2 各国减排模型

符号 Ei0 Pit e BEit xit GDPit EBit

ENBit

符号说明

含义（t的变化均在研究期范围内）

i国基年CO2排放量 i国t年人口数量 人均CO2基本排放量 i国t年基本消费支出 i国t年CO2非基本减排量

i国t年GDP总量 i国t年基本排放量 i国t年非基本排放量

各国基本排放量计算公式为：

而e的求法如下：

① 根据世界银行2015年发布的最新国际贫困线1.9美元/天/人，得出人均全年最低消费标准1.9*365=693.5(美元/人/年)

② 做出人均消费水平与碳排放量关系曲线，找出693.5(美元/天)所对应的碳排放量关系，再除以这个数值即为e。

各国非基本排放量计算公式为：

ENBit=Ei0−EBit−xit

14

(6-2)

根据非基本排放量按比例平等原则，非基本排放量应当满足下列公式：

EBit=Pit∗e

(6-1)

ENBitGDPit−BEit

= ⁄⁄∑I∑Ii=1(Ei0−xit)i=1GDPit

(6-3)

这个式子可以解释为：各个国家非基本排放量占全部排放量的比例等于该国

GDP扣除满足其人口基本生存需要之外的余额占全球GDP的比例，其中∑Ii=1(Ei0−xit)表示第t年全球减排后的CO2排放量；∑Ii=1GDPit为第t年全球GDP预测值。。

而BEit的估算公式如下：

BEit=365∗pit∗1.9∗

HEitHEw

(6-4)

其中HEit表示i国t年人均居民日消费支出，HEw用2015年全球人均日消费支出代替（因为1.9美元的国际贫困线于2015年提出），查询资料得HEw的具体数据为15.98(美元/人/天)。

那么i国第t年减排后排放量计算公式为：

RIit=EBit+ENBit

(6-5)

则i国t年的减排率计算公式为：

I−RIit

αit=it⁄I∗100%

it

(6-6)

式中Iit为i国t年为减排的CO2排放量，即使用问题一模型预测的预测值。 6.3 模型结果与分析

我们找到了1970年到2013年全球的人均消费水平（美元/人/年）和人均CO2排放量（吨/人/年），结合二者关系拟合曲线如下：

图8 人均消费水平与人均碳排放量拟合曲线

曲线拟合参数为SSE=0.4107，S-suqare=0.8822，拟合度较优。

15

结合曲线方程，当人均消费水平为上文中提到的贫困标准，即693.5美元/人/年时，人均二氧化碳排放量e=1.145(吨/人/年)，此即人均基本二氧化碳排放量。 接下来，我们寻找各个国家的年消费支出、人口以及GDP情况，并利用GM(1,1)模型对其2030年到2050年的数据进行了预测，将得到的数据带入4.3.2的各个公式中，得出了最终结果。

表5 研究期内各国碳减排率（%）

年份 2030 2031 2032 2033 2034 2035 2036 2037 2038 2039 2040 2041 2042 2043 2044 2045 2046 2047 2048 2049 2050

美国 30.63 33.86 36.92 39.84 42.61 45.24 47.74 50.11 52.37 54.51 56.55 58.48 60.32 62.06 63.72 65.29 66.78 68.20 69.54 70.82 72.03

日本 9.84 15.19 20.21 24.91 29.33 33.47 37.35 41.00 44.42 47.62 50.63 53.46 56.10 58.59 60.92 63.10 65.15 67.08 68.88 70.57 72.16

俄罗斯 66.36 67.48 68.56 69.59 70.58 71.52 72.43 73.30 74.13 74.92 75.68 76.41 77.11 77.78 78.42 79.03 79.62 80.18 80.72 81.23 81.72

印度 43.23 45.60 47.87 50.04 52.12 54.10 56.00 57.82 59.55 61.22 62.81 .33 65.78 67.18 68.51 69.79 71.01 72.18 73.31 74.38 75.41

巴西 0.00 0.00 2.76 7.94 12.79 17.32 21.56 25.53 29.24 32.71 35.97 39.02 41.87 44.55 47.07 49.43 51. 53.72 55.68 57.52 59.25

中国 62.51 .09 65.61 67.06 68.46 69.79 71.08 72.31 73.49 74.62 75.71 76.75 77.75 78.70 79.62 80.50 81.35 82.16 82.93 83.68 84.39

从该表看出，在减排期内，美国与印度减排率发展情况较为接近，呈稳步上升的趋势；日本在研究期初期间减排率较小，但随着时间的推移迅速上升，直到接近美国的减排率，这是由于日本的人口增长速度较慢，导致基本CO2排放量增长较慢，增大了减排压力；俄罗斯总人口上升趋势不明显，和日本相比，GDP水平又稍显落后，这了俄罗斯非基本CO2排放量的增长，所以俄罗斯的减排率一直保持在较高水平；巴西的减排压力为六国最低，这是因为巴西的各项指标发展正常，而且由地理位置、植被覆盖和工业发展等因素，使得巴西的二氧化碳排放量处于较低水平，这无疑减少了巴西的减排压力；反之，中国一直是工业大国，虽然人口和GDP的迅速增长为其提供了更多CO2排放指标，但中国本身二氧化碳排放量就处于较高水准，从而导致了中国CO2的减排压力位于六国之首，减排任务任重而道远。

16

7.关于“碳减排”方案的研究报告

尊敬的IPCC：

众所周知，随着温室效应的愈演愈烈，“碳减排问题”已经成为公众关注的一大热点问题。二氧化碳作为主要的温室气体之一，在生活生产中被大量排放，加之森林覆盖率的降低，全球变暖的趋势有增无减。因此，如何做到“碳减排”，如何制定一个能避免各国巨大差异、符合各国利益、有法律约束力的“碳排放”协议，成为了世界各国关注的问题。为解决这一问题，我们对历年数据进行分析研究，提出了我们的见解与解决方案，以供诸位参考，希望你们能够考虑。

根据世界银行的数据，我们用BP神经网络预测出2030-2050年的碳排放量，得到如图9红色的曲线，由结果可以得出，如果不采取任何“碳减排”措施，在2050年全球每年的碳排放量将高达68.636 gt，全世界碳排放形势严峻。

依据斯特藩-玻尔兹曼公式，我们得出要达到联合国“使全球变暖不超过2摄氏度”的气候变化目标，从2020年开始，本世纪的碳排放量不能超过2056.38 Gt。我们做出了减排前后的对比图：

图9 21世纪碳排放预测值与值走势图

我们可以看出预测值与值相差甚远，减排行动迫在眉睫。我们选出了美国、日本两大强国以及金砖四国作为代表，具体分析了他们的减排任务（如表6）。截止2050年，上述六国每个国家的减排率均超过50%，中国更是超过80%。

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表6 研究期内各国碳减排率（%）

年份 2030 2031 2032 2033 2034 2035 2036 2037 2038 2039 2040 2041 2042 2043 2044 2045 2046 2047 2048 2049 2050

美国 30.63 33.86 36.92 39.84 42.61 45.24 47.74 50.11 52.37 54.51 56.55 58.48 60.32 62.06 63.72 65.29 66.78 68.20 69.54 70.82 72.03

日本 9.84 15.19 20.21 24.91 29.33 33.47 37.35 41.00 44.42 47.62 50.63 53.46 56.10 58.59 60.92 63.10 65.15 67.08 68.88 70.57 72.16

俄罗斯 66.36 67.48 68.56 69.59 70.58 71.52 72.43 73.30 74.13 74.92 75.68 76.41 77.11 77.78 78.42 79.03 79.62 80.18 80.72 81.23 81.72

印度 43.23 45.60 47.87 50.04 52.12 54.10 56.00 57.82 59.55 61.22 62.81 .33 65.78 67.18 68.51 69.79 71.01 72.18 73.31 74.38 75.41

巴西 0.00 0.00 2.76 7.94 12.79 17.32 21.56 25.53 29.24 32.71 35.97 39.02 41.87 44.55 47.07 49.43 51. 53.72 55.68 57.52 59.25

中国 62.51 .09 65.61 67.06 68.46 69.79 71.08 72.31 73.49 74.62 75.71 76.75 77.75 78.70 79.62 80.50 81.35 82.16 82.93 83.68 84.39

作为发达国家的美国、日本和俄罗斯，应积极利用其自身发达的科技水平，主动承担起节能产品的研究。作为发展中国家的中国、巴西和印度，也要为减排做出自己的贡献，不要一味的依靠传统能源，多多利用太阳能、潮汐能等可再生资源。除此之外，在公民中加强环保宣传也是必不可少的环节，只有当大家都意识到了减排的重要和必要性，我们的方案才能付诸实践。

以上就是我们的研究成果和个人见解，我们热切地期望自己能为全球减排贡献自己的一份力量。

感谢你们抽出宝贵的时间进行阅读。 此致 敬礼

18

8.模型的评价与改进

8.1模型的优缺点 优点：

1. 在问题一中建立了三个预测模型对碳排放量进行预测，以碳排放量增长趋势及考虑各碳排放影响因素建立两种预测模型，选取精确度最高的预测值作为我们的最优解。

2. 扩展基础STIRPAT模型建立多个指标与碳排放量的关系，通过STIRAPT模型的对数关系使得回归更加简单，精度更高。

3. 构建碳排放积累量与温度上升的关系，避免碳排放量与温度直接拟合的粗糙，使用二次函数满足碳减排的趋势要求。

4. 在问题三中独辟蹊径，将排放量分为基本排放量和非基本排放量进行考虑，实现各国责任分配。 缺点：

1. 模型中都用到了2030-2050年不同变量的预测数据，由于预测值的不稳定性，可能降低模型精度。

2. 使用的碳排放影响因素可能不够完善，会漏掉一些相关度降低模型对碳排放的解释性。

3. 数据量不够大可能对预测精度产生影响。

8.2模型的改进方向

1. 在各个国家减排责任分配上增加考虑多种不同因素，使得方案更具公平性与可行性。

2. 温度变化与二氧化碳浓度联系的紧密度更高，考虑温度与碳排放关系时可以引入浓度这一变量。

3. 问题二中碳减排的二次函数模型可以寻求更加符合趋势的函数代替，提高解决方案的可行度。

19

参考文献

[1] 张勇, 张乐勤, 包婷婷. 安徽省城市化进程中的碳排放影响因素研究——基于STIRPAT模型[J]. 长江流域资源与环境, 2014, 23(4):512-517.

[2] 郑埜. 二氧化碳减排责任分配研究[D]. 厦门大学, 2014.

[3] 任晓松, 赵国浩. 中国工业碳排放及其影响因素灰色预测分析--基于 STIRPAT 模型[J]. 北京交通大学学报(社会科学版), 2014(4):18-24.

[4] 陈操操, 刘春兰, 汪浩,等. 北京市能源消费碳足迹影响因素分析——基于STIRPAT模型和偏小二乘模型[J]. 中国环境科学, 2014, 34(6):1622-1632.

[5] 司守奎, 孙兆亮, 孙玺菁. 数学建模算法与应用[M]. 国防工业出版社, 2015.

20

附录

附录一：BP神经网络matlab源代码

clc; clear;

S1=xlsread('data4.xlsx','C2:H96'); S2=xlsread('data4.xlsx','B2:B46'); for n=45:94 a=S1([1:n],:); a=a';

P=a;[PN,PS1]=mapminmax(P);%自变量数据规格化到[-1,1] b=S2; b=b';

T=b;[TN,PS2]=mapminmax(T);%因变量数据规格化到[-1,1] x=S1(n+1,:);

x=x';xn=mapminmax('apply',x,PS1);%预测样本点自变量数据规格化 % BP网络训练

net1=newff(PN,TN,6); %view(net1)

net1.trainParam.epochs=10000;

net1.trainParam.lr=0.00000000000000000001;

net1.trainParam.goal=0.000000000000000000000000000004; %网络训练

net1=train(net1,PN,TN);

yn1=sim(net1,xn);y1=mapminmax('reverse',yn1,PS2);%求预测值，并把数据还原

predictbp(n-44,1)=y1;%BP网络预测值 S2(n+1,1)=y1; end

plot(S2)

S2(25:45)=[]; BP3;

plot(S2);

21

附录二：灰色预测算法matlab代码

clc; clear;

a1=xlsread('data2.xlsx','B2:B25'); y=a1'

%y=input('请输入数据'); n=length(y); yy=ones(n,1); yy(1)=y(1); for i=2:n

yy(i)=yy(i-1)+y(i) end

B=ones(n-1,2); for i=1:(n-1)

B(i,1)=-(yy(i)+yy(i+1))/2; B(i,2)=1; end BT=B';

for j=1:(n-1) YN(j)=y(j+1); end

YN=YN';

A=inv(BT*B)*BT*YN; a=A(1); u=A(2); t=u/a;

t_test=input('输入需要预测的个数'); i=1:t_test+n;

yys(i+1)=(y(1)-t).*exp(-a.*i)+t; yys(1)=y(1);

for j=n+t_test:-1:2 ys(j)=yys(j)-yys(j-1); end x=1:n;

xs=2:n+t_test;

yn=ys(2:n+t_test);

22

plot(x,y,'^r',xs,yn,'*-b'); det=0; for i=2:n

det=det+abs(yn(i)-y(i)); End；

det=det/(n-1);

disp(['百分绝对误差为：',num2str(det),'%']); disp(['预测值为：',num2str(ys(n+1:n+t_test))])

附录三：灰色关联度计算代码

X1=xlsread('自变量表格.xls','B2:K25'); X=X1';

%计算灰色关联度的程序 n1=size(X,1); %数据标准化处理

for i=1:n1

X(i,:)=X(i,:)/X(i,1); end

%将原始数据赋值给变量data data=X; %分离参考数列

consult=data(1,:); m1=size(consult,1); %分离比较数列

compare=data(2:10,:); m2=size(compare,1); for i=1:m1 for j=1:m2

t(j,:)=compare(j,:)-consult(i,:); end

min_min=min(min(abs(t'))); max_max= max(max(abs(t'))); %分辨率为0.5 resolution=0.5; %求关联系数

23

coefficient=(min_min+ resolution* max_max)./(abs(t)+ resolution* max_max);

%计算关联度

corr_degree=sum(coefficient')/size(coefficient,2); r(i,:)= corr_degree end

附录四：问题3责任分配算法

clc; clear;

people=xlsread('dataw.xlsx','W51:W71'); xiaofei=xlsread('dataw.xlsx','V51:V71'); gdp=xlsread('dataw.xlsx','X51:X71'); gdpw=xlsread('dataw.xlsx','Z51:Z71');

world_p=xlsread('cp1.xlsx','Sheet2','I59:I79'); cou_p=xlsread('cp1.xlsx','Sheet2','G59:G79'); for i=1:21;

eb(i)=people(i)*1.145/1000; end

eb=eb'; for i=1:21

bet(i)=xiaofei(i)*1.9/15.98; end

bet=bet'; for i=1:21

aa(i)=(gdp(i)-bet(i))/gdpw(i); end

aa=aa'; for i=1:21

enb(i)=world_p(i)*aa(i); end

enb=enb'; for i=1:21

alpha(i)=(cou_p(i)-eb(i)-enb(i))/cou_p(i); end

alpha=alpha';

24

alpha

25