坐标系转换
在开始这一节内容之前，我们先研究一下如何通过矩阵乘法实现坐标系转换
在XYZ坐标系中，有一个向量 v ⃗ = ( x y z ) \vec{v}=\left( \begin{array}{ccc}x \\y \\z \end{array} \right) v
=
xyz
，我们可以改写成下面两种形式：
v ⃗ = ( x 0 0 ) + ( 0 y 0 ) + ( 0 0 z ) ⇓ v ⃗ = x ⋅ ( 1 0 0 ) + y ⋅ ( 0 1 0 ) + z ⋅ ( 0 0 1 ) \vec{v}=\left( \begin{array}{ccc}x\\0\\0\end{array} \right)+\left( \begin{array}{ccc}0\\y\\0\end{array} \right)+\left( \begin{array}{ccc}0\\0\\z\end{array} \right) \\\Downarrow{}\\ \vec{v}=x\cdot\left( \begin{array}{ccc}1\\0\\0\end{array} \right)+y\cdot\left( \begin{array}{ccc}0\\1\\0\end{array} \right)+z\cdot\left( \begin{array}{ccc}0\\0\\1\end{array} \right) v
=
x00
+
0y0
+
00z
⇓v
=x⋅
100
+y⋅
010
+z⋅
001
从这个书写形式中可以看出XYZ三轴的基准向量分别为 ( 1 0 0 ) , ( 0 1 0 ) , ( 0 0 1 ) \left( \begin{array}{ccc}1 \\0 \\0 \end{array} \right),\left( \begin{array}{ccc}0 \\1 \\0 \end{array} \right),\left( \begin{array}{ccc}0 \\0 \\1 \end{array} \right)
100
,
010