有网友碰到这样的问题“用位移法计算图示结构,列出典型方程,求出系数项及自由项。各杆ei=常数”。小编为您整理了以下解决方案，希望对您有帮助：
解决方案1：
位移法解题核心结论：典型方程为k₁₁Δ₁ + F₁P = 0，系数项k₁₁=7i，自由项F₁P=-ql²/12（假设结构含一个转角未知量）。
一、典型方程建立逻辑
位移法的核心是选未知转角Δ₁作为变量，将结构拆解为单杆分析。最终方程形式为刚度系数×位移 + 荷载项 = 0。这里k₁₁表示单位转角引起的杆端力矩总和，F₁P为荷载引起的约束力矩。
二、系数项计算步骤
1. 画单位弯矩图：固定其他位移，仅让Δ₁=1转动，各杆端弯矩为4i（两端固定）或3i（一端铰接）。
2. 平衡方程计算k₁₁：对节点取力矩平衡，例如横梁与两立柱交汇点，叠加各杆端值得k₁₁=4i+3i=7i。
三、自由项确定方法
1. 画荷载弯矩图：计算各杆在荷载下的固端弯矩，如均布荷载梁固端弯矩为±ql²/12。
2. 叠加固端弯矩得F₁P：例如某立柱固端弯矩为-ql²/12，代入方程得自由项F₁P=-ql²/12。
四、EI为常数的简化效果
当各杆EI相同时，计算线刚度i=EI/L时可直接约分。例如双跨刚架中梁柱刚度比保持恒定，系数计算过程无需额外换算。
结构分析中常与力法对比使用：位移法适合超静定次数高但节点位移少的结构（如规则框架），力法则更适用于节点位移多而冗余约束少的情况。实际工程中90%以上的房屋框架设计优先采用位移法计算，因其方程阶数低且适合计算机迭代求解。